Feladatok

*6. példa
A konzervgyár 15%-kal csökkenti a henger alakú konzervdobozba
rakott kukorica mennyiségét. A doboz magassága ugyanakkora kell
maradjon, csak az átmérõje csökkenhet. (A konzervdoboz mindig tele
van kukoricával.) Hány százalékkal csökkentsék a henger alapkörének
átmérõjét, hogy a konzervdoboz megfeleljen a feltételeknek
Megoldás
Jelöljük az eredeti, henger alakú konzervdoboz alapkörének sugarát
r 1
-gyel, a csökkentés utáni sugarát pedig r 2
-vel!
Mindkét henger magassága M.
A térfogatuk: V 1
= r 2 1
p ¡ M és V 2
= r 2 2
p ¡ M.
A második henger térfogata 15%-kal kevesebb az elsõnél, ami azt
jelenti, hogy az elsõ henger térfogatának 85%-a, vagyis 0,85-szorosa.
A második henger térfogata:
V 2
= 0,85 ¡ V 1
r 2 2
p ¡ M = 0,85 ¡ r 2 1
p ¡ M / ¢ p M
2 2
r 2 = 0,85 ¡ r1 Mindkét oldalnak
r 2
= 085 , r 1
vegyük a négyzetgyökét!
r 2
» 0,92 r 1
/ ¡ 2
2r 2
» 0,92 ¡ 2r 1
V 1
= r 1 2 p ¡ M
V 2
= r 2 2 p ¡ M
d =2r
d 2
» 0,92 ¡ d 1
Tehát az új konzervdoboz alapkörének átmérõje 92%-a a régi konzervdoboz
átmérõjének, azaz 8%-kal kell csökkenteni a konzervdoboz
átmérõjét.
A betûkkel való számolás segíthet a megoldásban, ha nincsenek megadva
konkrét számadatok, vagy az adatok túl nagy számok, esetleg közelítõen
pontos értékek.
Feladatok
2.
1. Becsüljétek meg, hány literes a legnagyobb edényetek otthon!
Méréssel, számolással ellenõrizzetek!
2. Egy 3, egy 4 és egy 5 cm élhosszúságú kockát egymás tetejére
teszünk. ()
a) Mekkora a kapott test térfogata
b) Hány centiméter egy éle az ugyanekkora térfogatú kockának
179