Feladatok

TÉRGEOMETRIA
F
E
Ö``34
Az ED él is a téglatest egyik lapátlója, az ADE derékszögû háromszög
átfogója. A Pitagorasz-tétel alapján:
C
12
D
ED 2 = 5 2 + 3 2 = 34, így ED = 34 » 5,83 (cm).
Az EC él a téglatest testátlója, a BCE derékszögû háromszög átfogója.
A Pitagorasz-tétel alapján:
E
EC 2 = EB 2 + 3 2 =169+9=178, így EC = 178 » 13,34 (cm).
5
A
D
12
B
A téglalap alapú
gúlának 8 éle van.
A téglalap alapú
gúlának 5 lapja van.
3
C
c) A gúla egy hálója az ábrán látható.
d) A gúla felszíne a lapok területének összege:
T ABCD
:3¡ 12 = 36 (cm 2 ).
E
T ABE
:
5 ¡ 12
= 30 (cm 2 ).
2
T BCE
:
3 ¡ 13
= 19,5 (cm 2 ).
2
T CDE
:
12 ¡ 5,
83
= 34,98 (cm 2 ).
2
T ADE
:
3 ¡ 5
= 7,5 (cm 2 ).
2
A felszín: A = T ABCD
+ T ABE
+ T BCE
+ T CDE
+ T ADE
=
= 36 + 30 + 19,5 + 34,98 + 7,5 = E
= 127,98 (cm 2 ).
E
5
A D
E
5 3 5,83
13 12 12 13,34
3
B C
13 13,34
A környezetünkben található gúlának megfelelõ tárgyak felszínét hasonló
módszerekkel számolhatjuk ki.
Feladatok
1. Az Eiffel-tornyot fel akarják öltöztetni. Mekkora területû anyagra
van szükség, ha az Eiffel-torony magassága 294 méter, négyzet
alakú alapjának oldala 125 méter, és a tornyot gúlának tekintjük
()
2. Hány négyzetdeciméter a 2 dm élhosszúságú szabályos tetraéder
felszíne
3. A 2 cm élhosszúságú szabályos tetraéder minden élét 25%-kal
növeljük. Hány százalékkal nõ a felszíne
174