Örökség 2010.09-10. - KÖH

A harangbordák számítási módszereiA harang-alakjának köszönhetően-akusztikailag jellegzetes egy hangú hangszer. Az egyszerűsítéskedvéért azt mondhatjuk, hogy a harang akusztikai tulajdonságai a középpontjábafelfüggesztett, öblösre feszített kör alakú lemez akusztikájával függnek össze, ami a haranghozhasonlóan ütésre rezgésbe jön.DR. MÁRTON LÁSZLÓ –DIPL. ING. NORBERT THEILA HARANGZENGÉS AKUSZTIKAI ALAPJAIAlegegyszerűbb rezgésbe hozható tárgy akifeszített rugalmas húr, amelynek rezgésitulajdonságai egyszerűbbek a harangénál.Alaprezgése és felharmonikusaiközötti arány mindig 1:2:3:4…, míg a harangokalaprezgése (alaphangja) és felharmonikusai közöttez az arány nem egyszerű számtani aránypár.A harang zengési tulajdonságait olyan tényezők isbefolyásolják, mint a harangborda vastagsága, azanyag vastagsága, a harangtest méretei, a harang -bronz homogenitása stb.A harang hangját az alaphang és a felhangok (felharmonikusok)rezgésszáma határozzák meg. A legkisebbrezgésszám az alaphangra jellemző. Amitfülünkkel hangként érzékelünk az sohasem egyetlenrezgésszámú hanghullám. Olyan hangkeverék,amely az uralkodó alaphangból és a felharmonikusokbóltevődik össze. A mellékhangok, vagy felharmonikusoknem befolyásolják az alaphang magasságát,de számuk, rezgési frekvenciájuk és erősségükaz alaphang sajátos színezetét alakítják ki.Ha két hang rezgésszámait arányba állítjuk a relatívhangmagasságot kapjuk. Egységül az alaphang rezgésiszámát vesszük. Ha például két hang rezgésiszámának aránya 1:2, akkor az utóbbit az alaphangnyolcadának (oktáv) nevezzük, ugyanis a két említetthang közé még hat olyan hangot illeszthetünk,amelyeket egymás után következve hallunk, kellemeszenei hangzásként érzékelünk. Ez a nyolc egymásután következő hang alkotja a diatonikushangskálát. Ebben a hangskálában a hangok rezgésszámánakaránya:C D E F G Á H C1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2ezek: alaphang (1), szekund, nagyterc, kvart, kvint,szext, szeptim, oktáv (2). Ha az alaphang C, akkora többi hang neve D,E,F,G,Á,H,C. Két szomszédoshang arányát képezve, vagyis a magasabb hang rezgésszámánakarányszámát elosztva az előtte állókisebb rezgésszámú hang arányszámával, az egymástkövető hangok intervallumai:C D E F G Á H C9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15Ha két hang intervalluma 9/8 vagy 10/9, akkor aztmondjuk, hogy a második hang egy nagy, illetveegy kis egész hanggal magasabb, mint az első.A 16/15 intervallumot nagy félhangnak nevezzük.Az említett nyolc hang nem elég, különösen zeneiművek létrehozásánál. Ezért a diatonikus hangskálaminden olyan két hangja közé, amelyek intervallumaegész hang, még egy-egy hangot -összesen ötötiktattakbe. Ezáltal létrejött a 13 hangot tartalmazókromatikus hangskála: C, Cisz, D, Disz, E, F, Fisz,G, Gisz, A, Aisz, (vagy B), H, C. A 13 hang 12 intervallumotképez. Ennek a hangskálának egy-egyintervalluma X, vagyis X12 = 2 Vagy X = 1,05946.Ennyiszer nagyobb egy hang rezgésszáma az előttelévő hang rezgésszámánál egy oktávon belül. Hatöbb hang egyszerre megszólaltatva a fülnek kellemeshangzást ad, azt mondjuk, hogy összhangban(konszonanciában) vannak. Ha a fülnek kellemetlenülhangzanak, széthangzók (disszonánsak). Há -rom hang is alkothat kellemes összhangot, egyakkordot. Ilyen például a tercből, kvintből és szeptimbőllétrehozott akkord, amelynél a rezgésszámokaránya 10:12:15. Ez komor jellegű akkordés moll akkordnak nevezzük. A prím, nagy terc, éskvint a dúr, vagy vidám jellegű akkordot alkotja.A felsorolt hangokat viszonyítani is kell valamihezrezgésszámuk pontos meghatározása érdekében.Nemzetközileg a másodpercenként 437,5 rezgésszámúhangot számítják alaphangnak. A többi hangrezgésszáma az intervallum-szorzószámok segítségévelhatározható meg.A HARANGBORDA SZÁMÍTÁSKLASSZIKUS MÓDSZEREIBevezetőnek szántuk akusztikai fogalmakat tartalmazósorainkat, hogy érzékeltessük a harangtervezésösszetett, bonyolult jellegét. Hogyan is lehetneharangot tervezni, ami nem más, mint egy egyhangúhangszer, akusztikai alapismeretek nélkül.A harang zengése, az előre megtervezett zengésifrekvencia a harangtervezés fő paramétere. Ehheztársulnak a harang méretei, súlya, mint másodlagostervezési jellemzők, alakja, díszítése, felfüggesztésimódja, ütőjének méretei, a harmadrendű tervezésiparaméterek. Általános szabály, hogy a rezgő le -mez, rezgő pálca rezgésszáma, de a harangé is,a méretek függvénye. Nagyobb méretek alacsonyabb,kisebb méretek nagyobb frekvencián rezegnek.Összefüggést keresve a rezgésszám, harangátmérő,súly és a harang zenei hangja között, azta következtetést vonhatjuk le, hogy ha egyezményesenegységnyi tömeghez (pl. 1000kg-hoz) és egységnyiátmérőhöz (pl. 1000 mm-hez) rendeljüka C zengésű alaphangot, akkor ezek összefüggéseiaz alábbi diagrammokat eredményezik. (1. ábra)Ebből az is kiderül, hogy a harang hangmagasságaaz alsó átmérő függvénye. Harangtervezésnél elengedhetetlena zenei hangok rezgésszámának ismerete.Az alábbi táblázat ezt tartalmazza viszonyszámformájában, egy oktávnyi hangterjedelemben.A táblázat adatainak felhasználásával meghatározhatjukvalamely harang együttes rezgéseinekfrekvenciáit harangonként, figyelembe véve a kí -vánt összhangot. A tervezés a frekvencia (zengés)kiválasztásával kezdődik. Már említettük, hogy egyadott zengési frekvenciához bizonyos súly és átmérőtartozik. Ha például egy E hangú harangot ter-18 ÖRÖKSÉG Mûemlék Régészet Mûtárgy