Tavi - Ganatleba

?
§3
8 sm
samkuTxedebis msgavsebis III niSani
B
16 sm
A C
1 sm
A C
1
2
3
4
B 1
A 1 C 1
1
I Tavi
rogor fiqrobT, SeiZleba Tu ara, rom sm, 7 sm,
sm, 5 sm, 10 sm da 4 sm sigrZis Cxirebidan amovarCioT
romelime sami da avawyoT mocemulis msgavsi
samkuTxedi?
Tu erTi samkuTxedis gverdebi meore samkuTxedis
gverdebis proporciulia, maSin es samkuTxedebi
msgavsia.
damtkiceba:
ganvixiloT ABC da A B C samkuTxedebi, romelTa
1 1 1
gverdebi, pirobis Tanaxmad, proporciulia.
e.i.
A B
AB
1 1 B C
BC
1 1 A1C1 = =
AC
(1)
ABC samkuTxedis BA gverdis B wverodan gadavzomoT
BA =B A monakveTi. A wertilidan gavataroT
1 1
A C ||AC. cxadia, ΔA BC ~ΔABC, maSasadame,
A B
AB
2
Semdegi winadadebebidan romelia WeSmariti:
BC2 A2C2 =
BC
=
AC .
miRebuli Sedegi SevadaroT (1)-s, miviRebT, rom
BC =B 1 C 1 da A C =A 1 C 1 . maSasadame, samkuTxedebis
tolobis III niSnis Tanaxmad, ΔA BC =ΔA 1 B 1 C 1 .
miviReT, rom ΔA 1 B 1 C 1 ~ΔABC. r.d.g.
marTkuTxa samkuTxedebi msgavsia, Tu erTis kaTeti da hipotenuza Sesabamisad
proporciulia meore kaTetis da hipotenuzis.
tolferda samkuTxedebi msgavsia, Tu maTi ferdebi Sesabamisad
proporciulia.
tolferda samkuTxedebi msgavsia, Tu erTis fuZe da ferdi Sesabamisad
proporciulia meoris fuZisa da ferdis.
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