analisis distribusi tegangan termal dengan program ase ... - KM Ristek

Prosiding Semiloka Teknologi Simulasi dan Komputasi serta Aplikasi 2005
ANALISIS DISTRIBUSI TEGANGAN TERMAL DENGAN
PROGRAM ASE 2.1 DAN ATE 2.1
U t a j a
P2PN-BATAN
Abstrak
Tegangan termal (thermal stress) adalah salah satu tegangan yang banyak dijumpai
pada persoalan fisika dan teknik. Analisis tegangan termal secara analitik sulit
dilakukan, untuk itu analisis dilakukan dengan metoda numerik dan untuk ini dipakai
metoda elemen hingga. Penyelesaian dengan metoda elemen hingga hanya mungkin
dilakukan dengan komputer dan untuk itu diperlukan program komputer. Makalah ini
menguraikan analisis distribusi tegangan termal dengan program ASE 2.1 dan ATE
2.1 yang dikembangkan di P2PN BATAN. Kedua program komputer ini berbasis
elemen hingga dengan elemen segi tiga dan fungsi parameter linier. Analisis
tegangan termal dilakukan dalam dua tahap. Pertama analisis distribusi suhu dengan
program ASE 2.1, yang menghasilkan distribusi suhu dari benda yang dianalisis.
Selanjutnya dilakukan analisis distribusi tegangan termal dengan program ATE 2.1
berdasar suhu hasil analisis tahap pertama. Persoalan yang dianalisis dibatasi pada
persoalan dua dimensi, yaitu tegangan termal pada poros pompa, tegangan termal
pada lapisan tipis oksida dan tegangan pada bahan bakar reaktor nuklir. Hasil analisis
dibandingkan dengan analisis dengan program komputer lain atau dengan analisis
lain yang pernah dilakukan, dengan hasil sebagai berikut. Pada analisis distribusi
suhu, hasil dari program ASE 2.1 mempunyai perbedaan kurang dari 1% dari hasil
analisis program ANSYS 5.4, sedangkan hasil analisis program ATE 2.1 mempunyai
perbedaan sampai dengan 5% dengan hasil analisis program ANSYS 5.4
Abstract
THERMAL STRESS DISTRIBUTION ANALYSIS BY ASE 2.1 AND ATE 2.1
SOFTWARE.
Thermal stress is a stress which frequenly be found in physical or technical problems.
The analytical thermal stress analysis is done difficulty, so that the thermal stress
analysis will be done numerically that is by finite element method. The finite element
solution can be done effectively by computer, so the software is needed. This paper
discribes the thermal stress analysis by ASE 2.1 and ATE 2.1 set up at P2PN BATAN.
These two softwares are based on finite element with triangular element and linier
parametric function. The analysis will be done on two steps. The first step was
temperature distribution analysis by ASE 2.1, where the temperature distribution of the
object will be found. The next step is thermal stress distribution analysis by ATE 2.1
with the temperature distribution of the first step result. The problem analized is of two
dimension problem only, those are the thermal stress of pump shaft and the thermal
stress of oxide thin layer and the thermal stress of the nuclear fuel. The result will be
compared to the other software result or by other analysis, as follow. On the
temperature distribution analysis, the ASE 2.1 result have different less then 1% from
the ANSYS 5.4 result, and the ATE 2.1 result have different to 5 % from ANSYS 5.4
result.
PENDAHULUAN
Pengaruh suhu pada struktur merupakan
proses fisika yang banyak dijumpai pada
berbagai persoalan teknik karena sukar
ditentukan secara teliti. Berbagai peralatan teknik
disambung dengan proses suhu, seperti pada
sambungan las dan sambungan susutan, tetapi
peralatan ini bekerja pada suhu yang berbeda
dari suhu semula. Distribusi suhu pada peralatan
yang dibangun dengan cara tersebut akan
memberikan tegangan tambahan bila peralatan
dioperasikan pada beban kerja, atau memberikan
tegangan sisa pada peralatan yang tidak
mengalami pembebanan. Bentuk peralatan dan
119

Prosiding Semiloka Teknologi Simulasi dan Komputasi serta Aplikasi 2005
distribusi suhu umumnya komplek sehingga
sukar dihitung secara manual.
Makalah ini membahas penentuan
tegangan termal dengan program komputer ASE
2.1 dan ATE 2.1, dua program komputer berbasis
elemen hingga yang dikembangkan di P2PN-
BATAN. Program ASE 2.1 dan ATE 2.1 berbasis
elemen segi tiga dengan fungsi parameter linier,
program ASE 2.1 untuk menentukan distribusi
suhu sedangkan program ATE 2.1 untuk
menentukan distribusi tegangan.
Program komputer berbasis elemen
hingga semacam itu sudah banyak dijumpai
misal NISA, ANSYS, ABACUS dan sebagainya.
Program komputer seperti itu umumnya
merupakan program multiguna, artinya dapat
dipakai untuk berbagai ilmu dengan
menggunakan berbagai bentuk elemen dan
berbagai tingkat ketelitian. Akibatnya program
komputer tersebut berukuran besar dan dengan
sendirinya harganya akan mahal. Program
komputer seperti itu umumnya juga dipakai
secara parsial, artinya hanya untuk
menyelesaikan satu persoalan dengan satu
pendekatan elemen dan ketelitian. Sedangkan
program ASE 2.1 dan ATE 2.1 merupakan
program komputer untuk penyelesaian satu
persoalan dengan satu pendekatan.
Penyelesaian dengan metoda elemen
hingga selalu didahului dengan diskretisasi
geometri, dimana bentuk yang di analisis dibagi
menjadi sejumlah segi tiga. Untuk analisis
tegangan termal, jumlah dan posisi segi tiga
pada analisis distribusi suhu harus sama dengan
saat analisis tegangan. Selanjutnya pemberian
data material dan pembebanan. Pada analisis
distribusi suhu pembebanan berupa panas yang
masuk atau keluar sedangkan pada distribusi
tegangan beban berupa gaya atau tekanan dan
suhu. Proses dilanjutkan dengan pemberian
syarat batas, pada distribusi suhu berupa
prescribe suhu pada tegangan berupa tumpuan
dan kemudian dilakukan analisis.
Hasil analisis distribusi suhu dipakai
sebagai beban pada analisis tegangan. Pada
distribusi tegangan disajikan data perubahan
bentuk (displacement), data tegangan baik data
tegangan elemen maupun tegangan pada simpul
(node). Distribusi tegangan dapat di tampilkan
dalam bentuk kontur berwarna dengan informasi
tegangannya.
Dengan ASE 2.1 dan ATE 2.1 yang
dioperasikan secara berurutan, analisis tegangan
termal dapat dilakukan. Program ASE 2.1 dan
ATE 2.1 masih dapat dikembangkan lebih lanjut
untuk tujuan penelitian di bidang software atau
dikembangkan ke arah komersial.
TEORI DASAR ELEMEN HINGGA
Distribusi suhu.
Distribusi suhu dua dimensi pada benda
padat dinyatakan dengan [ 1, 2 ]
⎧ ∂T
⎫ ⎧ ∂T
⎫
∂⎨kt
⎬ ∂⎨kt
⎬
⎩ ∂x
⎭ ⎩ ∂y
⎭
'"
+ + h(T − Tf ) + tQ = 0 ..... 1)
∂x
∂y
dengan:
k = konduktivitas benda (kkal/m.jam. o C)
t = tebal benda (meter)
h = koefisien konveksi pada permukaan
benda (kkal/m 2 .jam o C)
T f = suhu keliling ( o C)
Q’” = sumber panas volumetrik
(kkal/m 3 .jam)
T = suhu di dalam benda ( o C)
Benda yang dianalisis dibagi menjadi sejumlah
elemen yang berbentuk segi tiga dan pada setiap
elemen terdapat tiga buah simpul. Elemen
i
k
T
Gambar 1. Suhu T di dalam sebuah elemen
dengan tiga simpul
dengan ketiga simpulnya dapat dilihat pada
Gambar 1, dimana T adalah suhu salah satu titik
di dalam elemen.
Menurut teori elemen hingga, suhu di dalam
elemen dinyatakan dengan persamaan [1]
T = N i T i + N j T j + N k T k ............................................ 2)
dengan:
T i , T j dan T k = suhu pada simpul i, simpul j
dan simpul k
N i , N j dan N k = fungsi parameter yang
diandaikan atau dipaksakan,
berupa fungsi linier dari x dan y
Ni = N(c 1 ,c 2 X,c 3 Y),
N j = N(c 4 ,c 5 X,c 6 Y),
N k = N(c 7 ,c 8 X,c 9 Y)
Persamaan 2) dapat ditulis dalam bentuk matrik:
T = N.a e ................................................. 2a)
dengan:
N = [ N i N j N k ];
j
120

Prosiding Semiloka Teknologi Simulasi dan Komputasi serta Aplikasi 2005
a e
= [ T i T j T k ] T
Karena suhu seperti dinyatakan dalam
persamaan 2) atau 2a) hanyalah suhu
pendekatan, maka substitusi persamaan 2) ke
dalam persamaan 1) akan menghasilkan residu:
( Na) ⎫⎤
⎡ ⎧∂( Na)
⎡ ⎧∂
⎫⎤
∂⎢kt⎨
⎬ ⎢kt
⎥
x
⎥ ∂ ⎨ ⎬
y
R(x, y,c
⎣ ⎩ ∂ ⎭⎦
⎣ ⎩ ∂ ⎭⎦
+
∂x
∂y
'"
1...c
9
) =
+
+ h(Na − Tf
) tQ
....3)
Persoalan utama pada penyelesaian persamaan
3) adalah mencari harga residu (sisa) yang
terkecil yang mungkin dicapai. Penyelesaian
persamaan 3) akan membawa ke persamaan
matrik:
K a = f ......................................................4)
dengan:
K = adalah matrik kekakuan berbentuk
matrik bujur sangkar dengan n x n
N = adalah jumlah derajat kebebasan
(jumlah simpul)
a = matrik kolom (vektor kolom) dari suhu
di setiap simpul yang dicari
f = matrik kolom beban panas yang
diberikan
Penyelesaian persamaan 4) akan memberikan
informasi suhu di setiap simpul benda yang
dianalisis.
Distribusi tegangan.
Distribusi tegangan pada suatu benda dapat
dinyatakan sebagai [ 1 ].
ε σ u bd
u s u f
T
T
T
T
( δ ) dV + ( δ ) V + ( δ ) dS + ( δ ) = 0 ...5)
∫ ∫ ∫ ∑
ve ve s
dengan:
ε = matrik regangan
σ = matrik tegangan
u = matrik perpindahan = [ u v ] T
b = matrik beban inertia
s = matrik tekanan
f p = gaya terpusat
Seperti pada distribusi suhu, analisis distribusi
tegangan dengan metoda elemen hingga
didahului dengan diskretisasi geometri.
k
u,v
p
Pergeseran (displacement) titik pada setiap
elemen seperti pada Gambar 2 dinyatakan
dengan:
u = N i (x,y) u i + N j (x,y) u j + N k (x,y) u k
(perpindahan arah x) ............................... 6)
v = N i (x,y) v i + N j (x,y) v j + N k (x,y) v k
(perpindahan arah y)
U = N a e ................................................. 6a)
dengan:
u i,j,k = pergeseran simpul i,j,k ke arah x
v i,j,k = pergeseran simpul i,j,k ke arah y
N
N =
i
0 Nj
0 Nk
0
0 Ni
0 Nj
0 Nk
U = [ u v ] T , a e = [ | u i v i | u j v j | u k v k | ] T
Beberapa harga pada persamaan 5) dapat
dinyatakan dengan:
ε = Ba e , σ = D(ε - ε 0 ) + σ 0
dengan:
B = matrik konversi
D = matrik sifat material
1
E
µ
2
(1− µ
0
µ
1
0
0
0
0.5(1 − µ )
ε = [ε xx ε yy ε xy ] T ,
ε xx = ∂u/∂x,
ε yy = ∂v/∂y,
ε xy = ∂u/∂y + ∂v/∂x
ε 0 = regangan akibat suhu = [ α ∆T α ∆T 0 ] T
σ 0 = tegangan sisa
α = muai panjang (1/ o C),
∆T = beda suhu
E = Modulus Young,
µ = Poisson ratio
Substitusi persamaan 6) ke dalam persamaan 5)
akan menghasilkan persamaan perpindahan
setiap bagian dalam benda yang dinyatakan
dengan:
K a = f...................................................... 7)
dengan:
K = ∫ ve B T DB dV = matrik kekakuan
A = vektor perpindahan simpul
f = vektor gaya
Penyelesaian persamaan 7) memberikan
informasi perpindahan pada setiap node (U), dan
dari perpindahan ini dapat ditentukan tegangan
termal dengan:
σ = D(Ba e - ε o ) ......................................... 8)
i
Gambar 2. Pergeseran titik di dalam
elemen dengan tiga simpul
j
Harga ∆T untuk menyelesaiakan regangan ε o
dan tegangan σ didapat dari penyelesaian
distribusi suhu dan suhu acuan (misal suhu
awal).
121

Prosiding Semiloka Teknologi Simulasi dan Komputasi serta Aplikasi 2005
PROGRAM KOMPUTER ASE 2.1 dan ATE 2.1
Program komputer ASE 2.1 dan ATE 2.1
atau program komputer lain berbasis elemen
hingga, mempunyai tiga sub program seperti
pada blok diagram berikut.
4. Daerah tampilan gambar
Program ASE 2.1 dan ATE 2.1 hanya berbeda
pada material, beban dan syarat batas.
PRE PROCESSOR
*Diskretisasi geometri
*Pemberian beban
*Pemberian syarat batas
Hasil: File data
PROCESSOR
*Pembentukan matrik
*Penyelesaian matrik
Hasil: Data
POST PROCESSOR
*Pembacaan data hasil
*Interpretasi hasil
Gambar 3. Blok diagram program berbasis elemen hingga
PRE PROCESSOR
Pada program ini dilakukan diskretisasi
bentuk yang dianalisis, menjadi sejumlah elemen
dan simpul. Elemen didefenisikan oleh tiga buah
simpul dan masing-masing simpul memiliki data
kordinat. Selanjutnya diberikan data material
sesuai kebutuhan dan dilanjutkan dengan
pemberian beban. Pada program distribusi suhu
terdapat tujuh beban dan satu syarat batas, pada
distribusi tegangan terdapat tiga macam beban
dan satu syarat batas. Pada akhir proses semua
data di atas dituliskan pada sebuah file data.
Semua proses dapat diikuti di layar monitor
dengan tampilan seperti pada Gambar 4.
PROCESSOR
Pada program ini dilakukan pembacaan
file data dari PRE PROCESSOR, diikuti dengan
optimasi yang terdiri dari renumbering simpul dan
penyusunan variabel kunci.
Matrik kekakuan seperti dituliskan pada
persamaan 4) dan 7) akan bersifat spars, simetri
dan banded. Renumbering dilakukan agar
banded dari matrik kekakuan lebih beraturan,
sedangkan variabel kunci (ada empat variabel)
dipakai untuk optimasi penyelesaian matrik.
Salah satu variabel kunci dipakai untuk
mengatasi timbulnya suffer fillin yang umum
dijumpai pada penyelesaian matrik spars. Pada
Bentuk
benda dan
diskretisasi
Material,
beban dan
syarat batas
Daerah tampilan
gambar
Pengolahan
file data
Tampilan PRE PROCESSOR dapat dibagi
menjadi empat bagian:
1. Daerah pembentukan benda dan diskretisasi
2. Daerah pemasukan material, beban dan
syarat batas
3. Daerah penanganan file data
Gambar 4. Tampilan program PRE PROCESSOR
progarm ASE 2.1 dan ATE 2.1 dipakai metoda
dekompisisi LU untuk menyelesaikan persamaan
matrik. Hasil penyelesaian pada ASE 2.1 berupa
informasi suhu pada setiap simpul sedangkan
pada ATE 2.1 berupa informasi perpindahan
122

Prosiding Semiloka Teknologi Simulasi dan Komputasi serta Aplikasi 2005
Informasi
selama run
time
Nama file
Data file yang di
eksekusi
Data pokok
file
Eksekusi
Gambar 5. Tampilan program PROCESSOR
setiap simpul. Tampilan program PROCESSOR
dapat dilihat pada Gambar 5.
Tampilan PREPROCESSOR dibagi menjadi
empat daerah
1. Data file yang akan dieksekusi
2. Nama file yang diproses
3. Data pokok file
4. Informasi selama run time
Setelah ditentukan nama file data yang akan
diproses (data berasal dari PRE PROCESSOR),
isi data dapat ditampilkan pada daerah data file.
Proses eksekusi data dilakukan dengan klik ikon
bergambar shuttle, dan langkah proses
ditampilkan pada daerah informasi selama run
time. Hasil yang didapat ditampilkan pada
halaman lain.
POST PROCESSOR
Pada program ini dilakukan interpretasi
hasil dari program PROCESSOR. Ini dilakukan
agar hasil yang sudah ditulis dapat dibaca dan
dianalisis dengan mudah. Pada program ASE
2.1, hasil distribusi suhu dapat ditayangkan
dalam kontur warna atau dalam grafik. Pada
ATE2.1 hasil perpindahan simpul ditayangkan
pada gambar superposisi sedangkan distribusi
tegangan ditayangkan dalam kontur warna.
Tampilan program POST PROCESSOR ASE 2.1
dapat dilihat pada Gambar 6
Kontur warna
Grafik,
isotermis, panas
masuk atau
keluar
Daerah tampilan
gambar
Gambar 6. Tampilan POST PROCESSOR ASE 2.1
123

Prosiding Semiloka Teknologi Simulasi dan Komputasi serta Aplikasi 2005
Superposisi dan
animasi
Kontur elemen
Kontur simpul
Kontur tegangan
rincipal
Daerah tampilan
gambar
Gambar 7. Tampilan POST PROCESSOR ATE 2.1
T =
313 o C
Pompa gigi,
T= 200 o C
T = 50 o C
Patah
Power
Sumbu poros
Gambar 8. Poros pompa polimer dengan beberapa keadaan
Untuk POST PROCESSOR ATE 2.1, tampilan
dapat dilihat pada Gambar 7.
Perbedaan utama antara POST
PROCESSOR ASE 2.1 dengan ATE 2.1 adalah
pada perintah tampilan. Pada ASE 2.1 tampilan
menyangkut suhu dan panas sedangkan pada
ATE 2.1 tampilan menyangkut pergeseran yang
dinyatakan dengan superposisi, animasi, kontur
tegangan pada elemen dan kontur tegangan
pada simpul. Program ASE 2.1 dan ATE 2.1
ditulis dengan bahasa pemrograman Visual Basic
5.0 [ 3 ]
HASIL DAN BAHASAN.
Analisis distribusi tegangan stress
dikenakan pada dua macam benda
1. Tegangan termal pada poros pompa polimer
2. Tegangan pada lapisan tipis oksida
1. Tegangan termal pada poros pompa polimer
Gambar penampang setengah bagian
poros dengan pompa (pompa gigi) sperti Gambar
8. Pada bagian gigi suhu 200 o C dan pada
bantalan suhu 313 o C. Poros diputar dari sebelah
kanan (power), tetapi poros patah pada sisi idel
didekat bantalan kiri. Poros berupa hollow shaft,
dibagian dalam didinginkan dengan air (suhu
bagian dalam kira kira 50 o C ).
Diskretisasi bentuk pada Gambar 8,
diperlihatkan pada Gambar 9, dimana terdapat
1216 elemen dan 667 simpul.
Kontur warna distribusi suhu dari ASE 2.1
dapat dilihat pada Gambar 10 dan untuk ANSYS
5.4 pada Gambar 11. Kedua gambar memiliki
kontur yang mirip, harga suhu maksimum dan
minimum sama karena syarat batas yang
diberikan sama. Kontur tidak tepat sama karena
ANSYS 5.4 dioperasikan pada elemen segi
empat, sedang ASE 2.1 dengan elemen segi
tiga.
124

Prosiding Semiloka Teknologi Simulasi dan Komputasi serta Aplikasi 2005
Gambar 9. Diskretisasi bentuk menjadi 1216 elemen dan 667
Gambar 10. Kontur dengan ASE 2.1 Gambar 11. Kontur dengan ANSYS 5.4
Gambar 12. Kontur tegangan dengan ATE 2.1
Kontur tegangan dapat dilihat pada Gambar 11
dan 12.
Dari Gambar 12 dan 13 dapat dilihat
tegangan maksimum dari ATE 2.1 dan ANSYS
5.4 berbeda 300 kg/cm2 atau sebesar 5%.
Perbedaan ini dikarenakan perbedaan bentuk
elemen yang dipakai, dimana ASE 2.1 memakai
bentuk segi tiga sedangkan ANSYS 5.4 memakai
bentuk segi empat.
2. Tegangan pada lapisan tipis oksida Al 2 O 3 .
Suatu oksida Al 2 O 3 pada FeCrAl dibentuk
dengan cara memanaskan sampai suhu 1200 o C,
selama tiga jam kemudian didinginkan pada suhu
ruang secara perlahan. Tebal lapisan sebesar
satu mikron. Bagian yang dianalisis seperti pada
Gambar 14. Bagian substrat setebal 50 mikron
dan lebar 2,38 mikron. Kontur permukaan oksida
dianggap berbentuk sinus. Hasil analisis dengan
ASE 2.1 dan ATE 2.1 dibandingkan dengan
125

Prosiding Semiloka Teknologi Simulasi dan Komputasi serta Aplikasi 2005
Gambar 13. Kontur tegangan dengan ANSYS 5.4
Gambar 14. Model analisis untuk oksida tipis [ 4 ]
B
A
C
E
D
F
Gambar 15. Distribusi tegangan dengan ASE 2.1 dan ATE 2.1
informasi dari acuan. [ 4 ], dan didapat seperti
pada Gambar 15 dan Gambar 16. Tegangan
maksimum hasil analisis ATE 2.1 sebesar
0.525.Gpa sedangkan te-gangan maksimum dari
acuan sebesar 0.5 GPa. Hasil ini berbeda 5%.
Selain itu posisi tegangan tekan (titik B pada
Gambar 16) juga terjadi pada posisi yang
sama pada Gambar 15, dimana derah ini
berada pada daerah puncak substrat. Daerah
C pada Gambar 16 agak tergeser ke arah kiri
pada Gambar 15, demikian pula daerah F.
Hal ini memerlukan penelitian lebih lanjut.
126

Prosiding Semiloka Teknologi Simulasi dan Komputasi serta Aplikasi 2005
Gambar 16. Distribusi tegangan lapisan tipis oksida [ 4 ]
KESIMPULAN
Program ASE 2.1 bersama-sama dengan
ATE 2.1 dapat dipakai untuk analisis tegangan
termal karena memberikan hasil cukup baik
sesuai dengan hasil verifikasi dengan program
ANSYS 5.4 maupun dengan hasil analisis dari
referensi.
UCAPAN TERIMA KASIH.
Kami sampaikan terima kasi kepada KPTF
P2PN yang telah membantu menyempurnakan
makalah kami.
ACUAN
1. FRANK L. STASA, “ Applied Finite Element
Analysis for Engineers”, CBS College
Publishing, New York 1981
2. TIRUPATHI R. CHANDRUPATLA at all,
“Introduction to Finite Element in
Engineering”, Pristice Hall, Englewood Cliff,
New Jersey, 1981
3. EVANGELOS PETROUTSOS, “Mastering
Visual Basic 5”, Sybec, San Fransisco, USA,
1997
4. J.K WRIGHT at all, “Residual stresses in
convolut oxide scales”, Elsevier, Idaho USA,
1999
127