Bab-4. Interferensi Cahaya

INTERFERENSI CAHAYA

• Interferensi cahaya merupakan interaksi dua
atau lebih gelombang cahaya yang
menghasilkan suatu radiasi yang menyimpang
dari jumlah masing-masing komponen radiasi
gelombangnya.
• Interferensi cahaya menghasilkan suatu pola
interferensi (terang-gelap)

• Secara prinsip, interferensi merupakan proses
superposisi gelombang/cahaya.
• Intensitas medan di suatu titik merupakan
jumlah medan-medan yang bersuperposisi :
r
r
r
E
= E E
+ +
1 2
...

• Jika titik observasi dari proses interferensi (titik P
di layar) cukup jauh dari sumber, maka mukamuka
gelombang di titik P adalah planar.

• Pandang dua buah gelombang terpolarisasi linier :
r
E
r
E
1
2
r
r
( r,
t) = E ( )
01
cos k1
• r −ωt
+ ε1
r r
( , ) = cos( r r
t E k •
−ωt
+ ε )
02
• Intensitas radiasi di titik P :
I
= εv
r
E
2
T
• Jika merambat dalam medium yang sama, maka :
I
=
r
E
2
T
=
r
E
r
r
• E
yang merupakan rata-rata intensitas medan listrik
sepanjang waktu T.
2
T
r
1

( ) ( )
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2 E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
•
+
+
=
+
•
+
=
•
=
12
2
1
12
2
2
2
2
1
1
12
2
1
2
I
E
E
I
E
I
E
I
I
I
I
I
T
r
r
r
r
•
=
=
=
+
+
=
bagian interferensi

( )
( )
( )
( )
( )
( ) ⎥ ⎥ ⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
•
+
+
•
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
•
+
+
•
•
=
+
−
•
×
+
−
•
•
=
•
t
r
k
t
r
k
t
r
k
t
r
k
E
E
t
r
k
t
r
k
E
E
E
E
ω
ε
ω
ε
ω
ε
ω
ε
ε
ω
ε
ω
sin
sin
cos
cos
sin
sin
cos
cos
cos
cos
2
2
2
2
1
1
1
1
02
01
2
2
1
1
02
01
2
1
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
( ) B
A
B
A
B
A
sin
sin
cos
cos
cos
−
=
+

• Rata-rata suatu fungsi f(t) sepanjang waktu T :
f
t+
T
1
= ∫
T
( t) f ( t'
)
T
maka :
r r 1 r
E1
• E2
= E
T 2
2 1
cos ωt
=
T
2
2 1
sin ωt
=
T
2
cosωt
sinωt
=
t
T
01
dt'
r
• E02
0
cos
r
( k • r + ε − k • r + ε )
1
1
r
2
2

• Maka :
I
12
=
r
E
dengan
01
δ
r
• E cos
02
r
=
( )
k • r + ε − k • r + ε
1
δ
δ adalah perbedaan fasa akibat beda panjang
lintasan dan fasa awal kedua sumber
r
( )
• Jika E ⊥ E E ⊥ E
01
r
I
I
02
12
=
=
I
r
1
0
+
I
r
2
1
r
2
,maka :
2

• Jika ( )
δ
δ
δ
cos
2
cos
2
2
2
cos
,maka :
//
//
2
1
2
1
2
1
12
2
02
2
2
2
2
01
2
1
1
02
01
12
02
01
I
I
I
I
I
I
I
I
E
E
I
E
E
I
E
E
I
E
E
E
E
T
T
+
+
=
=
=
=
=
=
=
r
r
r
r
r
r
Intensitas total

• Intensitas total I di suatu titik bisa lebih besar,
lebih kecil atau sama dengan I 1 + I 2 , bergantung
pada nilai I 12 , yaitu pada nilai beda fasa δ.
• Intensitas radiasi akan maksimum, jika cos δ = 1
I maks
= I + I + I I
1
2
δ = 0, ± 2π
, ± 4
π
2
1 2
,...
• Sehingga interferensi yang terjadi adalah
interferensi konstruktif (saling menguatkan), jika
beda fasa antara dua gelombang adalah
perkalian bilangan bulat dengan 2π dan
disturbansinya adalah in-phase.

• Jika 0 < cos δ < 1, maka kedua gelombang
adalah out-of-phase dan hasilnya interferensi
konstruktif.
• Pada δ = π/2, maka cos δ =0 dan disturbansinya
adalah 90 0 out-of-phase dan hasilnya :
I = I + I 1 2
• Untuk -1 < cos δ < 0, maka I min < I < I 1 + I 2 .

•I min , terjadi jika kedua gelombang 180 0 out-ofphase
maka cos δ = -1 :
I
min
= I + I − I I
1
δ = ± π , ± 3π
, ± 5
2
2
1 2
π
,...
Interferensi
destruktif
•Jika kedua gelombang memiliki amplitudo yang sama,
maka :
I maks
I
I
1
=
=
I
2
2I
0
=
I
0
( 1+
cosδ
)
= 4I
; I =
0 min
=
0
4I
0
cos
2
δ
2

Bagaimana dengan gelombang speris
• Jika gelombang yang dipancarkan oleh kedua
sumber S 1 dan S 2 adalah gelombang speris :
r
E
r
E
1
2
( r , t) = E ( r ) exp[ i( kr −ωt
+ ε )]
1
( r , t) = E ( r ) exp[ i( kr −ωt
+ ε )]
2
r
r
01
02
1
• Dengan r 1 dan r 2 adalah jari-jari muka
gelombang speris yang overlap di titik P, yaitu
jarak dari sumber ke titik P, maka :
δ
2
( − ) + ( − )
= k r r
ε ε
1 2 1 2
• Rapat fluks di sekitar sumber S 1 dan S 2 akan
bervariasi dari titik ke titik jika (r 2 – r 1 ) berubah.
1
2
1
2

• Jika jarak antara kedua sumber kecil
dibandingkan dengan jarak sumber ke titik P,
dan daerah interferensi juga kecil, maka E 01 dan
E 02 dianggap tidak bergantung pada posisi atau
kosntan pada daerah interferensi.
• Jika sumber memancarkan gelombang dengan
amplitudo yang sama (E 01 = E 02 ) , maka I 1 = I 2 =
I 0 :
I
1
= 4I
cos
2
k r r ε
0
1 2 1
2
• Maksima terjadi jika :
δ
mπ
[ ( − ) + ( ε − )]
= 2 ; m = 0, ± 1, ± 2,...
2

• Minima terjadi jika :
δ
=
n
π
;
n
= ± 1, ± 2, ± 3,...
δ
=
( 2m
+ 1) π ; m = 0, ± 1, ± 2,...
• Jika dihubungkan dengan jarak, maka maksima
terjadi jika :
( r r ) [ m ( )]/
k
− = 2 π + ε −ε
2 1
2 1
• minima terjadi jika :
( r r ) [( m 1) ( )]/
k
− = 2 + π + ε −ε
2 1
2 1

• Jika kedua sumber sefasa , maka : 0
( r − r )
2
ε
−ε
=
1 2
(maksima)
( r − r ) = ( 2m
+ 1) π / k = m + λ (minima)
2
1
1
=
2mπ
/ k
=
mλ
Pola interfererensi gelombang speris
⎛
⎜
⎝
1 ⎞
⎟
2 ⎠
E. Hechts,”Optics”, 2002

Syarat kondisi interferensi
• Dua buah gelombang akan menghasilkan pola
interferensi yang stabil, jika memiliki frekuensi
yang sama.
• Perbedaan frekuensi yang signifikan
mengakibatkan beda fasa yang bergantung
waktu, sehingga I 12 = 0.
• Jika sumber memancarkan cahaya putih, maka
komponen merah berinterferensi dengan merah,
biru dengan biru dst.
• Jika sumbernya monokromatik, maka pola
interferensi adalah hitam-putih.

• Pola interferensi akan terlihat jelas, jika sumber
memiliki amplitudo yang hampir sama atau
sama.
• Daerah pusat dari pola terang atau gelap
menunjukkan interferensi yang konstruktif atau
destruktif sempurna.
• Sumber harus sefasa, atau memiliki beda fasa
yang konstan, sehingga disebut koheren, baik
koheren ruang maupun koheren waktu.
• Interferensi terjadi pada cahaya yang
terpolarisasi linier atau polarisasi lain, termasuk
cahaya natural/alami (Hukum Fresnel-Arago)

CONTOH FENOMENA
INTERFERENSI CAHAYA

1. EXPERIMEN YOUNG
• Interferensi terjadi jika sumbernya koheren.
• Young melakukan percobaan, dimana celah
sempit akan menghasilkan sumber cahaya baru
yang memiliki beda fasa sama atau konstan
sehingga disebut koheren.

( S B ) = ( S P ) − ( S P )
1
1
θ

1 – r 2 ≈ ay/s terjadi, jika :
r
1
y
θ
m
− r = 2
m
s
≈
a
≈
m
a
m
m
λ
λ
λ
Jarak antara maksima yang berurutan adalah :
s
∆y ≈
a
λ

Intensitas interferensi :
I
=
( r r )
k −
4 I cos
2 1 2
= 4I
cos
0 0
2
2
ya
s
π
λ

2. FILM DIELEKTRIK-INTERFERENSI
DUA BERKAS
• Efek interferensi
dapat diamati pada
lembaran tipis
material dielektrik,
dengan ketebalan
dalam rentang
nanometer –
centimeter.
• Contoh : lapisan film
di kacamata, kaca
helm dll.

Beda panjang lintasan
antara kedua berkas yang
dipantulkan :
Λ =
[( ) ( )] ( )
AB BC n AD
n + −
f 1

( A B ) = ( BC ) = d / cosθ
• Karena maka :
Λ =
2n
f
cos
d
θ
t
−
n
( AD ) = ( AC ) sinθ
= ( AC )
=
2d
tanθ
t
i
n
n
f
1
1
sinθ
( ) AD
i
n
n
f
1
sinθ
i
Maka :
Λ =
n
d
2
f
2
cos
θ
t
( ) 1−
sin θ = 2n
d cos
t f t
θ

• Beda fasa terkait dengan beda panjang lintasan,
maka :
δ =
=
k
0
4πd
λ
Λ ± π =
0
4πn
λ
0
cosθ
± π
(
2 2 2
− )
1/ 2
n n sin θ ± π
f
• Interferensi maksima terjadi jika δ = 2mπ, maka :
f
d
i
t
( m )
λ
λ
d cosθ = 2 + 1
f
; λ =
0
t
f
4 n
f

• Interferensi minima terjadi jika δ = (2m + 1) π,
maka :
λ
λ
d cosθ = 2m
f
; λ =
0
t
f
4 n
f

3. WEDGE-
SHAPED FILM
ATAU LAPISAN
SABUN

• Interferensi maksima terjadi, jika :
⎛
d = m m ⎜
⎝
+
1 f
2
⎞
⎟
⎠
λ
2
• Jarak antara pola maksima berurutan :
∆x =
λ
2
f
α
Pola interferensi lpisan
udara antara dua gelas
mikroskop

4. CINCIN NEWTON
Hubungan
antara jari-jari
kurvatur lensa
konvek, tebal
film dan jarak x :
x
2
=
=
R
2
−
2Rd
− d
( R − d )
2
2
R
>>
d,
maka :
x
2 =
2Rd

• Interferensi maksimum terjadi, jika :
⎛ 1 ⎞
2 d = ⎜m + ⎟λ0
⎝ 2 ⎠
n f
( ) 2
• Jarak antara cincin terang berurutan :
x
m
⎡⎛
1 ⎞
= ⎢⎜m
+ ⎟λ
R
f
⎣⎝
2 ⎠
1/ 2
• Jarak antara cincin gelap berurutan :
⎤
⎥
⎦
x
m
=
m
λ
f
R
1/

Cincin Newton antara dua gelas mikroskop

5. INTERFERENSI MULTI-BERKAS
• Jika terdiri dari banyak berkas, maka interferensi
juga dapat terjadi.

• Beda panjang lintasan antara berkas yang
berurutan :
Λ = 2n
f d
cos
• Disetiap bidang batas, berkas dipantulkan dan
juga ditransmisikan, diperoleh intensitas medan
yang dipantulkan :
E
I
r
0r
=
2r
( ) 1+
r
2
2
E
E
θ
0
2
0
4r
( )
2
1+
r
2
2
t
= Penurunan
persamaan
dapat dilihat di
E.Hects,”Optics”,
2002.

• Intensitas medan yang ditransmisikan :
~
E
I
t
t
= E e
iωt
0
2 −iδ
=
⎡
⎢
⎣
I
1−
r
i
( tt'
)
tt'
( ) 1+
r
4
− 2r
2
cosδ
2
• Dengan menggunakan identitas trigonometri :
e
⎤
⎥
⎦
cos
δ
= 1−
2sin
( / 2)
2
δ
Penurunan persamaan dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.

• Intensitas medan menjadi:
I
I
r
t
=
=
tt'
+ r
I
I
2
i
i
1+
1+
= 1
[ ( )] 2r
/ 1−
r
2 2
sin
2( δ / 2)
[ ( )] 2r
/ 1−
r
2 2
sin
2( δ / 2)
[ ]
2
2r
/ sin
2( δ / 2)
;
I
i
( ) 1−
r
2
=
I
r
1
+
• Hubungan intensitas (pers. Terakhir) tidak
berlaku, jika film dielektrik dilapisi oleh logam
semitransparan, karena sebagian cahaya akan
diserap lapisan logam.
I
t

Intensitas yang ditransmisikan maksimum, jika :
( I ) I ; cosδ
1 ( δ 2mπ
)
t
= = =
i
min =
( I ) 0
r
maks
Intensitas yang ditransmisikan minimum, jika :
( )
( )
1−
r
2
I = I
t min i
(
2
) 1+
r
( I )
r
min
=
I
i
4r
2
2
2
( ) 1+
r
2 2

Pola interferensi maksimum, jika :
4n
F
λ
f
0
≡
⎛
⎜
⎝
d
cos
2r
1−
r
2
θ
t
⎞
⎟
⎠
2
( 2 1)π
= m +
Jika didefinisikan koefisien finesse, F :
2( )
Maka : I sin δ
r
F / 2
=
2
I 1+
F sin ( δ / 2)
I
I
i
t
i
=
1+
F
1
sin
2
( δ / 2)

[ ( )] 2 −1
1+
F sin δ / 2 ≡
T (θ) disebut fungsi Airy

6. FABRY-PEROT INTERFEROMETER
• Fabry-Ferot interferometer adalah piranti optik
untuk menghasilkan satu frekuensi atau panjang
gelombang tertentu (monokromatik).
• Fabry-Ferot banyak digunakan sebagai
resonator dalam Laser.
• Fabry-Ferot terdiri dari dua cermin dielektrik,
dimana gelombang/cahaya mengalami multi
pemantulan dan transmisi, seperti pada sistem
interferensi multi-berkas.

• Fabry-Ferot menghasilkan transmisi yang sempit :
I t
=
⎡
⎢ 1 A ⎤
−
( 1 )
⎥
⎣ − R ⎦
2
T (θ)
Detail dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.

7. SISTEM MULTILAYER PERIODIK
• Jenis sederhana dari sistem periodik adalah
quarter-wave stack, yang terbuat dari susunan
material dengan indeks bias tinggi dan rendah
yang disusun secara periodik.
• Contoh :
g
( )
3
HL a
• g = gelas/substrat
• a = udara

• Dengan menggunakan metoda matrik transfer
(lihat detail di buku E. Hechts,”Optics”, 2002),
maka diperoleh hubungan antara reflektansi
dengan panjang gelombang.
• Rentang panjang gelombang yang mengalami
pematulan disebut bandgap fotonik.