ESTIMASI DISTRIBUSI TEMPERATUR, ENTALPI DAN TEKANAN ...

Jurnal Material dan Energi IndonesiaVol. 01, No. 01 (2011) 31 – 39© Jurusan Fisika FMIPA Universitas PadjadjaranESTIMASI DISTRIBUSI TEMPERATUR, ENTALPI DAN TEKANANDALAM RESERVOIR PANAS BUMIALAMTA SINGARIMBUN † , ROBI IRSAMUKHTIKK Fisika Sistim Kompleks, Prodi FisikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Teknologi BandungJl. Ganesha 10 BandungCYRKE A. BUJUNGFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniversitas Negeri Manadoditerima 3 November 2010revisi 9 Februari 2011dipublikasikan 28 Februari 2011Abstrak. Karakteristik reservoir panas bumi ditentukan oleh beberapa sifat fisisnya, antara lain distribusitemperatur, tekanan, dan entalpi. Oleh karena itu pengetahuan akan nilai-nilai parameter tersebut amatpenting. Penelitian ini dilakukan untuk memperkirakan nilai-nilai parameter tersebut dengan teknik simulasi.Untuk itu beberapa persamaan matematis dari hukum-hukum kekekalan, termodinamika serta aliran fluidadalam medium berpori dipadukan. Untuk melakukan perhitungan dilakukan model numerik 2D yangdibangun melalui metode diskretisasi beda hingga. Dalam hal ini reservoir diasumsikan terisi oleh air dalamkondisi satu fasa. Fluks energi disuplai secara terus menerus dari ruang magma melalui rekahan pada dasarformasi reservoir. Hasilnya dapat terlihat berupa peningkatan nilai temperatur, entalpi sebagai fungsi waktupada formasi reservoir. Meningkatnya nilai entalpi dan temperatur memiliki kecenderungan yang sama, akantetapi peningkatan tersebut tidak linear terhadap kedalaman. Apabila entalpi melebihi nilai entalpi saturasi air,maka fasa fluida dalam reservoir berubah dari fasa cair menjadi sistim dua fasa.Kata kunci : reservoir panas bumi, medium berpori, diskritisasi beda hingga, fluks energiAbstract. Characteristics of the geothermal reservoir is determined by several physical properties, amongothers, is the distribution of temperature, pressure, and enthalpy. Therefore, knowledge of these parametervalues is very important. This research was conducted to estimate the value of these parameters withsimulation techniques. For that some mathematical equations of conservation laws, thermodynamics andfluid flow in porous medium combined. To do the calculations performed 2D numerical model developed bydiscretizing the finite difference method. In this case the reservoir is assumed to be filled by water in a singlephaseconditions. Energy flux is continuously supplied from the magma chamber through the fracture at thebase of the reservoir formation. The results can be seen by increasing the value of the temperature, enthalpyas a function of time at the reservoir formation. Increasing the value of enthalpy and temperature have thesame trend, but the increase was not linear with depth. If the enthalpy exceeds the value of enthalpy of watersaturation, the fluid phase in the reservoir changed from liquid to two-phase system.Keywords : geothermal reservoir, porous medium, finite difference discretization, energy flux1. PendahuluanIsu energi merupakan salah satu isu yang menjadi perhatian yang sangat serius di dunia saat ini.Seiring dengan semakin menipisnya cadangan minyak bumi dan gas (migas) di seluruh duniaakibat eksploitasi terus menerus, maka dibutuhkan pencarian sumber-sumber energi alternatif baruuntuk mengatasi berkurangnya pasokan energi dari migas di masa datang. Dalam hal ini, salah satu† email : alamta@fi.itb.ac.id31

32 Alamta Singarimbun, Robi Irshamukhti dan Cyrke A. Bujungsumber energi yang dapat dikembangkan untuk mengatasi krisis migas adalah energi panas bumi.Energi panasbumi merupakan energi panas dari dalam bumi yang dibangkitkan oleh prosesmagmatisasi lempeng-lempeng tektonik. Besarnya potensi cadangan suatu lapangan panas bumidapat digambarkan dengan beberapa parameter reservoir seperti temperatur, tekanan, dan entalpiyang merepresentasikan energi termal yang terkandung di dalam fluida reservoir tersebut. Karenaitu pengetahuan mengenai distribusi temperatur, tekanan, dan entalpi dari sistem reservoirmerupakan hal yang sangat penting.2. Aliran Fluida dalam Reservoar Panas BumiAliran fluida melalui medium berpori dan proses penghantaran panas (heat transport) merupakandasar dari model matematis sistem panas bumi fasa tunggal [1]. Gerakan fluida melewati zonapermeabel secara diasumsikan tidak kencang, karena itu berlaku hukum empiris Darcy, yaitu :Q mk= ρν( g∇D− ∇P)(1)dimana Q m adalah fluks massa fluida per satuan luas, k adalah permeabilitas, ν merupakanviskositas kinematik, ρ adalah densitas fluida, g adalah percepatan gravitasi, ∇Dadalah gradienkedalaman, dan ∇ P adalah gradien tekanan.2.1. Kekekalan Massa dalam Sistem ReservoirDalam kesetimbangan fluida dengan aliran transien, perubahan massa terhadap waktu di dalamreservoir haruslah sama dengan selisih fluks massa yang masuk ke dalam reservoir dan fluksmassa yang keluar reservoir selama selang waktu tersebut. Secara matematis, hubungan ini dapatdirumuskan sebagai:∂ W= q m− ∇ • Q (2)m∂tdimana W adalah massa di dalam reservoir per unit volume, t adalah waktu dan q m merupakanfluks massa sumber (inlet) per unit volume serta Qm merupakan fluks massa keluar reservoir(outlet) per unit volume. Persamaan (2) merupakan jenis persamaan difusi dan merupakanpersamaan diferensial parsial parabolik. Persamaan ini dapat disusun lagi penulisannya dalambentuk:∂W+ ∇ • Q m−q m= 0∂t(3)Fluida yang dimodelkan di dalam simulasi ini merupakan fluida satu fasa air, sehingga saturasi airdapat diasumsikan sama dengan 1. Jika Φ adalah porositas medium, maka denganmensubstitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (3) diperoleh persamaan (4) [2].∂(ρ Φ)⎛ k⎞+ ∇ • ⎜−( ∇P− ρg∇D⎟ − q m= 0(4)∂t⎝ ν⎠Oberbeck-Boussinesq mengasumsikan bahwa perubahan massa jenis dalam persamaan (4) tersebutdapat diabaikan kecuali untuk suku ρg∇Ddalam hukum Darcy [3]. Oleh karena itu, jikaporositas medium diasumsikan konstan maka persamaan (4) tereduksi menjadi persamaan (5).

Estimasi Distribusi Temperatur, Entalpi dan Tekanan dalam Reservoir Panas Bumi 33⎛ k⎞∇ • ⎜−( ∇P− ρg∇D⎟ − qm= 0⎝ ν⎠(5)2.2. Kekekalan Energi dalam Sistem ReservoirReservoir panas bumi mendapatkan energi dari ruang magma melalui proses recharge. Energi didalam reservoir dapat mengalir keluar reservoir melalui proses discharge. Dalam keadaansetimbang, perubahan energi terhadap waktu di dalam reservoir haruslah sama dengan selisih darifluks energi yang masuk ke dalam reservoir dan fluks energi yang keluar reservoir selama selangwaktu tersebut. Secara matematis, hubungan ini dapat dirumuskan persamaan (6)∂E= q e− ∇ • Q e∂tdimana E adalah energi dalam reservoir, q e adalah fluks energi sumber dan Q e merupakan fluksenergi yang keluar dari reservoir. Persamaan (6) dapat disusun menjadi persamaan (7).∂E+ ∇ • Q e−q e= 0∂tJika ρ r adalah densitas batuan dan h r adalah entalpi batuan, maka dengan memasukkan persamaan(2) dan (3) ke dalam persamaan (7), diperoleh persamaan (8) [4].∂{ Φρ h + (1 − Φ)ρrhr}+ ∇ • ( Qmh− K∇T) − qe= 0 (8)∂tBerdasarkan hubungan termodinamika didefenisikan bahwa T merupakan fungsi dari P dan hsehingga K∇Tdapat diuraikan secara parsial menjadi persamaan (9).⎛ ∂T⎞ ⎛ ∂T⎞K∇ T = K⎜⎟ ∇P+ K⎜⎟ ∇h(9)⎝ ∂P⎠ ⎝ ∂h⎠Jika persamaan (2) disubstitusikan ke dalam persamaan (9) akan didapatkan persamaan (10).hP(6)(7)∂k{ Φρh+ (1 − Φ)ρrhr}+ ∇ •{− ( ∇P− ρg∇D)h}∂tν∂T∂T− ∇ •{K()h∇P+ K()P∇h− qe∂P∂h= 0(10)Persamaan (10) dapat disusun penulisannya dalam bentuk persamaan (11).∂k 2 k 2{ Φρh+ (1 − Φ)ρrhr} − h∇P + ρgh∇D∂tν ν∂T2 ∂T2− K()h∇P − K()P∇h − q∂P∂he= 0(11)3. MetodologiPersamaan (5) untuk kesetimbangan massa dan persamaan (11) untuk kesetimbangan energimerupakan persamaan utama yang digunakan dalam program simulasi ini. Agar persamaan

34 Alamta Singarimbun, Robi Irshamukhti dan Cyrke A. Bujungtersebut dapat dimasukkan ke dalam proses komputasi, maka dibutuhkan perhitungan numerik danpemberian syarat awal (initial value problem) serta syarat batas (boundary condition) terhadapkedua persamaan tersebut. Untuk tujuan tersebut digunakan metode diskretisasi numerik bedahingga selisih pusat (central finite difference method).Di dalam simulasi ini, pengaruh gravitasi terhadap laju fluks massa yang dirumuskan di dalamhukum empiris Darcy diabaikan. Akibatnya, persamaan (5) dan persamaan (11) tereduksi menjadipersamaan (12) [5].k ∂T2 ∂T2 ∂{ h + K()h}∇ P + K()P∇h = { Φρh+ (1 − Φ)ρrhr}− qν ∂P∂h∂te(12)3.1. Skema Numerik Sistem ReservoirDengan menggunakan metode beda hingga selisih pusat (central finite difference method),persamaan (12) dapat diaproksimasi menjadi persamaan (13) [6].P1+1,k− 2Pi, k+ Pi−1,kP1+ 1, k− 2Pi, k+ Pi−1,k+= 0(13)22∆x∆zDengan menggunakan diskretisasi beda hingga (finite difference) dan skema metode numerikFTCS (forward time centered space), persamaan (13) dapat diaproksimasi dan ditulis dalambentuk persamaan (14) [3].hn+1i,k= hni,kTh∆t+2A∆xTh∆t+2A∆zn n n( h − 2h+ h )i+1, kn n n ∆tn( h − 2h+ h ) + qi,k+1i,ki−1,ki,ki,k−1Aei,j(14)dimana n merupakan level waktu.3.2. Geometri, Syarat Batas dan Syarat Awal ReservoirReservoir pada simulasi ini diasumsikan berada pada keadaan alaminya tanpa ada perlakuanproses produksi selama simulasi baik berupa pengambilan massa fluida dari dalam reservoirmaupun injeksi fluida ke dalam reservoir. Pada keadaan awal, belum ada aliran massa maupunenergi dari dan keluar reservoir, reservoir pada keadaan ini diasumsikan berada pada fasa airdengan gradien temperatur 0,07 ° C/m [7].Formasi reservoir terletak pada kedalaman 250 meter di bawah permukaan bumi dengan ketebalanformasi 1,5 km dan lebar formasi secara horizontal juga 1,5 km. Ketebalan 250 m pada bagianpaling bawah formasi ditafsirkan sebagai daerah di bawah pengaruh kuat ruang magma (magmachamber) dan ruang tengah vertikal pada reservoir merupakan daerah rekahan (fractured zone)yang memiliki porositas dan konduktivitas termal paling tinggi dibandingkan daerah sekitarnya.Formasi ini selanjutnya didiskretisasi dengan ukuran grid 5x5 m.Semua dinding reservoir diasumsikan impermeabel baik terhadap fluks massa maupun fluks energikecuali sel paling bawah pada ruang magma yang terletak pada daerah rekahan merupakan daerahyang permeabel terhadap fluks energi. Geometri dan kondisi batas dari reservoir selanjutnyadiperlihatkan pada Gambar 1.

Estimasi Distribusi Temperatur, Entalpi dan Tekanan dalam Reservoir Panas Bumi 35qe =0, Qe =0qm=0, Qm=0qe =0, Qe =0qm=0, Qm=0 qe =0, Qe =0qm=0, Qm=0qe =0, Qe =0qm=0, Qm=0qe ? 0, Qe =0qm=0, Qm=0qe =0, Qe =0qm=0, Qm=0Gambar 1. Geometri dan Kondisi Batas ReservoirDaerah yang diarsir pada gambar di atas menyatakan daerah rekahan dengan porositas dankonduktivas termal paling tinggi, warna merah-gelap menyatakan daerah yang ditafsirkan sebagaidaerah di bawah pengaruh kuat ruang magma, dan sel dengan warna hitam merupakan daerah yangpermeabel terhadap fluks energi tempat masuknya energi dari ruang magma ke dalam reservoir.Formasi yang ditinjau lebih lanjut dalam simulasi ini adalah daerah di atas warna merah-gelap.Daerah warna merah-gelap (daerah di bawah pengaruh kuat ruang magma) memiliki kontrasentalpi dan temperatur yang sangat tinggi dibandingkan dengan daerah di atasnya, sehinggameninjaunya sekaligus dengan daerah di atasnya menyebabkan daerah di atasnya menjadi tidaksignifikan. Nilai parameter/variabel fisis yang digunakan dalam simulasi ini dinyatakan dalamTabel 1.Tabel 1. Nilai Parameter / Variabel FisisParameter/Variabel Fisis Nilai SatuanKonduktivitas Termal Zona Rekahan 5 Watt/m.KKonduktivitas Termal Daerah Sekitar 1 Watt/m.KKapasitas Panas Spesifik 775 J/kg.KDensitas Fluida 1,000 kg/m 3Densitas Batuan 2,700 kg/m 3Porositas Zona Rekahan 17 %Porositas Daerah Sekitar 1,7 %Fluks Energi Sumber 100 MWatt/kg.m 2Pendekatan hidrostatik digunakan untuk menyatakan syarat awal simulasi distribusi tekanan, dankeadaan awal reservoir dengan gradien temperatur 0,07 ° C/m digunakan untuk menyatakan syaratawal entalpi. Distribusi temperatur pada simulasi ini diperoleh secara manual dari steam table [8]JSME berdasarkan kenyataan bahwa secara termodinamika variabel temperatur merupakan fungsidari tekanan dan entalpi.

36 Alamta Singarimbun, Robi Irshamukhti dan Cyrke A. Bujung4. Hasil dan Analisis4.1. Distribusi TekananSetelah program perhitungan numerik dijalankan, diperoleh hasilnya bahwa distribusi tekananhanya sedikit bergantung terhadap waktu. Hal ini karena asumsi tidak adanya fluks massa yangmasuk dan keluar reservoir. Distribusi tekanan merupakan distribusi tekanan hidrostatis, dengantekanan terendah terletak pada bagian atas formasi dengan nilai 2,6 MPa sedangkan tekanantertinggi terletak pada bagian paling bawah formasi dengan nilai 17,251 MPa. Distribusi tekananini valid selama fasa fluida yang digambarkan oleh distribusi ini masih dalam fasa air.4.2. Distribusi EntalpiKeadaaan awal reservoir pada simulasi ini merupakan reservoir fasa tunggal (air). Dengan adanyafluks energi yang masuk ke dalam reservoir secara terus menerus dari ruang magmamengakibatkan keadaan air berubah menjadi uap atau dua fasa uap-air.Gambar 2. Distribusi Entalpi Fasa Tunggal Pada Tahun Ke-50Gambar 3. Distribusi Entalpi Fasa Tunggal Pada Tahun Ke-100

38 Alamta Singarimbun, Robi Irshamukhti dan Cyrke A. BujungGambar 5. Distribusi Temperatur Fasa Tunggal Pada Tahun Ke-50Gambar 6. Distribusi Temperatur Fasa Tunggal Pada Tahun Ke-100Gambar 7. Distribusi Temperatur Fasa Tunggal Pada Tahun Ke-250

Estimasi Distribusi Temperatur, Entalpi dan Tekanan dalam Reservoir Panas Bumi 395. KesimpulanHasil simulasi dapat memperlihatkan distribusi beberapa parameter fisis penting dalam reservoirbumi. Distribusi nilai tersebut dapat dilihat perubahannnya sebagai fungsi waktu Besarnya nilaitemperatur di permukaan reservoir pada zona rekahan pada tahun ke- 50, 100 dan 250. Hasil inidapat memberi gambaran untuk memperkirakan kapan suatu reservoir panas bumi dapat secarapoternsial untuk dieksploitasi. Hal ini bergantung kepada efek termal dari ruang magma yang telahmulai sampai ke permukaan reservoir yang ditunjukkan dengan kenaikan temperatur di permukaanreservoir.Daftar Pustaka1. T.N. Narasimhan, and K. Pruess. A Practical Method for Modelling Fluid and Heat Flow inFractured Porous Media. Lawrence Berkeley Laboratory LBL-13487, University ofCalifornia, (1982).2. A. Singarimbun, A Numerical Model of Magmatic Hydrothermal System: “A Case Study ofKuju Volcano, Central Kyushu, Japan. Kyushu: Department of Mining Engineering, Facultyof Mining, Kyushu University (1997).3. A. Sumardi, Pemodelan Numerik Sistem Hidrotermal Lapangan Panasbumi Kamojang.Bandung: Departemen Fisika FMIPA ITB (2005).4. G.S. Bodvarsson, and K. Pruess and M.J. Lipmann. Modelling of Geothermal System.California: University of California (1985).5. P.S. Huyakorn, and G. F. Pinder. Computational Methods in Subsurface Flow. New York:Academic Press, Inc. (1983).6. A.R., Mitchell, and D.F. Griffiths. The Finite Difference Method in The Partial DifferentialEquations. John Wiley & Sons Ltd. (1980).7. J. LeVeque Randall, Finite Difference Methods for Differential Equations. University ofWashington. (2006).8. JSME. JSME Steam Tables. Japan: The Society of Mechanical Engineers (1980).