ESTIMASI DISTRIBUSI TEMPERATUR, ENTALPI DAN TEKANAN ...

32 Alamta Singarimbun, Robi Irshamukhti dan Cyrke A. Bujungsumber energi yang dapat dikembangkan untuk mengatasi krisis migas adalah energi panas bumi.Energi panasbumi merupakan energi panas dari dalam bumi yang dibangkitkan oleh prosesmagmatisasi lempeng-lempeng tektonik. Besarnya potensi cadangan suatu lapangan panas bumidapat digambarkan dengan beberapa parameter reservoir seperti temperatur, tekanan, dan entalpiyang merepresentasikan energi termal yang terkandung di dalam fluida reservoir tersebut. Karenaitu pengetahuan mengenai distribusi temperatur, tekanan, dan entalpi dari sistem reservoirmerupakan hal yang sangat penting.2. Aliran Fluida dalam Reservoar Panas BumiAliran fluida melalui medium berpori dan proses penghantaran panas (heat transport) merupakandasar dari model matematis sistem panas bumi fasa tunggal [1]. Gerakan fluida melewati zonapermeabel secara diasumsikan tidak kencang, karena itu berlaku hukum empiris Darcy, yaitu :Q mk= ρν( g∇D− ∇P)(1)dimana Q m adalah fluks massa fluida per satuan luas, k adalah permeabilitas, ν merupakanviskositas kinematik, ρ adalah densitas fluida, g adalah percepatan gravitasi, ∇Dadalah gradienkedalaman, dan ∇ P adalah gradien tekanan.2.1. Kekekalan Massa dalam Sistem ReservoirDalam kesetimbangan fluida dengan aliran transien, perubahan massa terhadap waktu di dalamreservoir haruslah sama dengan selisih fluks massa yang masuk ke dalam reservoir dan fluksmassa yang keluar reservoir selama selang waktu tersebut. Secara matematis, hubungan ini dapatdirumuskan sebagai:∂ W= q m− ∇ • Q (2)m∂tdimana W adalah massa di dalam reservoir per unit volume, t adalah waktu dan q m merupakanfluks massa sumber (inlet) per unit volume serta Qm merupakan fluks massa keluar reservoir(outlet) per unit volume. Persamaan (2) merupakan jenis persamaan difusi dan merupakanpersamaan diferensial parsial parabolik. Persamaan ini dapat disusun lagi penulisannya dalambentuk:∂W+ ∇ • Q m−q m= 0∂t(3)Fluida yang dimodelkan di dalam simulasi ini merupakan fluida satu fasa air, sehingga saturasi airdapat diasumsikan sama dengan 1. Jika Φ adalah porositas medium, maka denganmensubstitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (3) diperoleh persamaan (4) [2].∂(ρ Φ)⎛ k⎞+ ∇ • ⎜−( ∇P− ρg∇D⎟ − q m= 0(4)∂t⎝ ν⎠Oberbeck-Boussinesq mengasumsikan bahwa perubahan massa jenis dalam persamaan (4) tersebutdapat diabaikan kecuali untuk suku ρg∇Ddalam hukum Darcy [3]. Oleh karena itu, jikaporositas medium diasumsikan konstan maka persamaan (4) tereduksi menjadi persamaan (5).