Periodico di matematiche - Mathesis

8 Periodico di matematiche 1/2011
8 Periodico di matematiche 1/2011
matematica che hanno caratterizzato e caratterizzano ancora rilevanti argomenti della
ricerca scientifica. Uno dei temi più nobili dell’Analisi classica è rappresentato dalle
Funzioni speciali: strumento essenziale e insostituibile che offre all’Ingegneria e alla
Fisica, soluzioni di problemi spesso assai difficili e che da queste discipline riceve
significativi impulsi per nuovi risultati e per lo sviluppo di nuove teorie.
Ebbene le Funzioni speciali, il cui studio richiede la conoscenza e l’applicazione
di sofisticati risultati e metodi dell’Analisi asintotica, delle equazioni differenziali
ordinarie e alle derivate parziali, delle equazioni integrali e di tanti altri settori
dell’Analisi classica, hanno generato anch’esse un sottoprodotto: lo studio delle funzioni
elementari che spesso angoscia inutilmente, senza cioè alcun arricchimento
concettuale, giovani che si preparano alla prova scritta di matematica dell’esame di
stato. Il calcolo del dominio, il comportamento agli estremi, la ricerca di eventuali
massimi, minimi e flessi, asintoti, . . . conferiscono a questo argomento un carattere
inequivocabilmente liturgico. Lo studente viene addestrato a calcolare dapprima il
dominio della funzione in oggetto, quindi a studiare il comportamento agli estremi, . . . ,
senza mai una variazione del metodo, che va eseguito senza offrire alcuna occasione
di riflessione personale: come la recita del rosario. E ciò accade nonostante che in
quasi quarant’anni trascorsi dalla pubblicazione dell’articolo di de Finetti si siano
moltiplicate le occasioni per una riqualificazione dell’insegnamento della matematica.
In questi quarant’anni si sono sviluppati in maniera impetuosa, settori dell’Analisi
numerica, del Calcolo delle probabilità, della Ricerca operativa, della Statistica, . . . ;
tutti temi centrali della matematica che hanno offerto e offrono ancora lo spunto per
una nuova più efficace e più formativa didattica della matematica. Per non parlare
dell’importanza di familiarizzare lo studente all’uso delle disuguaglianze, (oggi sono
posti al centro dell’attività didattica soltanto i risultati “esatti”) argomento da noi
trattato in modo puntuale e sistematico negli ultimi trent’anni e che non ha ancora
trovato lo spazio che merita nei programmi che il docente sviluppa in classe.
Ancora una volta condanniamo (chi scrive lo ha già fatto nelle sedi ministeriali
preposte e nella commissione ministeriale per la prova scritta di matematica all’esame
di stato) quelle forme impersonali e tuttora diffusissime e prevalenti di insegnamento
consistenti nella fredda esposizione di “formule esatte”, modelli di trasformazione,
tecniche risolutive, presentate in classe secondo lo schema spiego-interrogo-valuto. La
“riforma” avrebbe dovuto almeno incoraggiare uno stile meno informativo, più propositivo,
aperto e confidenziale in cui trovino posto le osservazioni, l’intuizione, l’ipotesi,
le congetture, l’errore, la correzione e l’autocorrezione, le valutazioni statistiche e
probabilistiche, la discussione, la deduzione, la formalizzazione, la generalizzazione,
i calcoli approssimati, la formulazione di nuovi problemi, le applicazioni, l’uso
intelligente della calcolatrice e del computer, . . . Se l’insegnamento della matematica
subisse questa svolta, lo studente sarebbe motivato allo studio della matematica e
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