Periodico di matematiche - Mathesis

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Aspettando Achille
Carlo Toffalori
1 La perpetua corsa di Achille e della tartaruga
Un “gioiello . . . immortale”: così Borges definisce il paradosso di Zenone su
Achille e la tartaruga. Dunque, anche se a riguardo di quell’antico argomento tutto
sembra ormai detto e stradetto, è lecito sognare che esso nasconda ancora qualche
riflesso inatteso o bagliore imprevisto. È a questa illusione che è dedicata questa nota:
la quale tratta appunto del paradosso e ripete su di esso molte osservazioni arcinote,
ma aspira pure ad aggiungere qualche postilla originale.
Procediamo comunque con ordine. È infatti giusto ricordare anzitutto chi fu
Zenone di Elea: filosofo del V secolo avanti Cristo, discepolo di Parmenide, condivise
col maestro la teoria “monista” di un tutto univoco, immobile e indiviso. Venne inserito
da Platone tra i protagonisti del dialogo dedicato appunto a Parmenide, dove fa da
interlocutore a un giovane Socrate e viene descritto “di notevole statura e gradevole a
vedersi”. A sostegno del suo credo e a critica dell’idea opposta di una realtà molteplice
e mutevole, Zenone compose i suoi quattro paradossi, i quali, in verità, sono arrivati
ai giorni nostri non direttamente, ma tramite il filtro di Aristotele, che ce li riferisce
nella Fisica. È lì infatti che leggiamo: “quattro sono gli argomenti di Zenone intorno
al movimento che offrono difficoltà di soluzione. Primo, quello sulla inesistenza del
movimento, per la ragione che il mosso deve giungere prima alla metà che non al
termine. Il secondo argomento di Zenone è quello chiamato di Achille. Ragiona che il
più lento non sarà raggiunto dal più veloce perché l’inseguitore deve passare per il
luogo che l’inseguito ha appena abbandonato, di modo che il più lento ha sempre un
certo vantaggio”. Seguono gli altri due paradossi, quello della freccia e quello dello
stadio. Come si vede, il resoconto aristotelico è rapido e stringato, senza concessione
alcuna a digressioni aneddotiche e favolistiche: per esempio il piè veloce Achille
è accennato solo di sfuggita e la tartaruga nemmeno nominata. Molti secoli dopo,
Borges pare quasi rammaricarsene e in Metempsicosi della tartaruga si domanda chi
fu l’antico poeta — forse lo stesso Zenone? — che arricchì l’argomento filosofico
dei due personaggi “di un eroe e di una tartaruga”. Lo stesso Borges provvede nella
stessa sede a riparare all’omissione aristotelica e a riproporci il paradosso, caricandolo
di un minimo di tensione e di pathos.
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