Appunti sulla congettura abc.pdf - Nardelli

Che una congettura matematica abbia in se un termine così sfumato come raramente è un
caso abbastanza singolare. Detto in soldoni equivale a dire che esiste un numero finito di
casi per cui la congettura non è vera.
La congettura però nasce nel 1985, a seguito di due lavori diversi dei matematici David
Masser e Joseph Oesterlé che, come capita spesso, arrivarono alla stessa scoperta quasi in
contemporanea, pur usando metodi diversi.
I commenti del mondo accademico sono improntati alla prudenza ovviamente, e pur se
entusiastici, espressi con formule dubitative. La pubblicazione dei risultati consta di un
tomo di 500 e passa pagine, che sarà durissimo da esaminare.
Secondo Dorian Goldfeld della Columbia University di New York "qualora ne fosse
dimostrata la verità, la dimostrazione della congettura ABC risolverebbe in un solo colpo
moltissimi problemi diofantei e sarebbe uno dei risultati più stupefacenti del XXI secolo."
È stretto in effetti il legame tra questo problema e intere classi di problemi diofantei e con le
relazioni tra numeri primi. Per esempio è banale che per le terne di numeri primi otteniamo
un d che, per definizione è sempre maggiore di c.
Un'altra conseguenza è che il rapporto tra il rad(abc) r /c sarà sempre maggiore di zero per
qualsiasi r>1. Nell'esempio di cui sopra per r=2 otteniamo che rad(abc) 2 /c= 900/128.
Banalmente in questo caso è maggiore di 1 per cui è maggiore di zero.
La congettura ABC quindi in realtà contiene proprio altri problemi diofantei in se, tra i quali
proprio il già enunciato teorema di Fermat che afferma che l'equazione a coefficienti interi
a n +b n =c n non ha soluzioni intere per n>2.
Se quindi la congettura ABC diventasse il Teorema ABC, ossia venisse provata la sua
dimostrazione, è probabile che non solo questo assumerebbe il nome definitivo di Teorema
ABC di David Masser, Mochizuki e Oesterlé, ma costituirebbe la strada per risolvere altri
problemi della stessa classe in termine di relazione tra numeri primi, come afferma anche il
matematico Brian Conrad, dell'Università di Stanford, California.
Non è la prima volta che un matematico afferma di aver trovato la dimostrazione della
congettura ABC. Nel 2007 il francese Lucien Szpiro, dai cui lavori era in realtà stata ricavata
proprio la congettura, sottopose la sua dimostrazione alla comunità scientifica, che ne
trovò le falle.
10