Appunti sulla congettura abc.pdf - Nardelli

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per ogni intervallo tra n! ed (n+1)! con la formula generale s(A) = (int) √(n+1)! – (int)√n! con s(A) numero finito di soluzioni A tra un fattoriale e il successivo, e con (int) come indicazione per considerare la parte intera della radici quadrate sia di (n+1)! sia di n! Questo risultato, da noi ottenuto senza tener conto di nessuna dimostrazione della congettura abc, ma della quale esso è un’implicazione o conseguenza, potrebbe ora essere interpretato a ritroso come tale, confermando qualsiasi dimostrazione futura della congettura abc, che sia quella del matematico giapponese Shinichi Mochizuki o qualche eventuale altra che dovesse essere proposta in seguito. Rif. 1) • “DAILY • NEWS • SCIENZA Scoperto (forse) il legame tra i numeri primi Un matematico giapponese ha dimostrato la congettura Abc, un problema che riguarda addizione e moltiplicazione tra numeri primi. Ci sono volute 500 pagine (Vedi Nota 1, dove riportiamo l’intero articolo) Sul sito daily.wired.it/news/scienza/2012/09/11/risolto-abc-matematica-numeri-primi- 193456.html - 85k - 8
Nota 1 L'ABC dei numeri primi Potrebbe essere stata dimostrata da un giapponese uno dei più importanti enunciati della matematica del ventesimo secolo: la congettura ABC. Homer Simpson e il teorema di Fermat Secondo quanto riportato sulla rivista Nature, il matematico giapponese Shinichi Mochizuki, dell'università di Kyoto avrebbe pubblicato la prova della dimostrazione di uno dei problemi ancora aperti della matematica: la congettura ABC. In matematica si ha una congettura quando partendo da una ipotesi non esiste la dimostrazione formale della tesi. È stata famosissima per secoli la Congettura di Fermat, che fino alla sua effettiva dimostrazione, era chiamata molto impropriamente Ultimo Teorema di Fermat, più per semplificazione giornalistica che altro. In effetti in matematica si parla di teorema se la dimostrazione c'è ed è verificata. Nello specifico la congettura ABC ha una impostazione molto simile a quella di Fermat, ma riguarda i numeri primi. A tutti gli effetti sia la congettura ABC che il Teorema di Fermat sono problemi della stessa classe, ossia quella dei problemi diofantei, ossia equazioni a coefficienti interi a soluzione intere. Dati 3 numeri interi a,b,c, in relazione tra loro mediante l'uguaglianza a+b = c e privi di fattori comuni diversi tra loro. Se si chiama d il prodotto dei fattori primi dei tre numeri si ha che "raramente" d è più piccolo di c. La definizione del numero d implica l'uso dell'operatore "radicale di n", ossia il prodotto dei distinti fattori primi di un dato numero n. Per esempio se a=3, b= 125, c=128, e poiché 3 è primo, e 125= 5 3 e 128 =2 7 , ne segue che il rad(3*125*128) = rad (3*5 3 *2 7 )=3*5*2=30. 9
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