Appunti sulla congettura abc.pdf - Nardelli
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… … … … …<br />
Notiamo facilmente che A, con l’eccezione di 2 e 3 iniziale, sono tutti<br />
quadrati, anche 1, che è anch’esso un quadrato, 1 2 =1: e che i<br />
quadrati propri sono potenze di 9:<br />
9= 9 1<br />
81= 9 2<br />
729 = 9 3<br />
… …<br />
(Notiamo che i numeri 24, 120, 720, 5040, 40320 e 362880 sono tutti<br />
divisibili per 24, numero che corrisponde ai modi di vibrazione fisica<br />
delle stringhe bosoniche attraverso la seguente relazione di<br />
Ramanujan:<br />
⎡<br />
∞ cosπtxw'<br />
2<br />
−πx<br />
w'<br />
⎤<br />
⎢ ∫ e dx<br />
0<br />
⎥ 142<br />
4⎢anti<br />
log coshπx<br />
2<br />
⋅<br />
πt<br />
⎥ 2<br />
− w'<br />
⎢<br />
( ) ⎥<br />
t w'<br />
4<br />
=<br />
⎣<br />
e φw'<br />
itw'<br />
24<br />
⎦<br />
. (1) ).<br />
⎡ ⎛ 10 + 11 2 ⎞ ⎛ 10 + 7 2 ⎞⎤<br />
log⎢<br />
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟⎥<br />
⎢<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎥<br />
⎣ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠⎦<br />
Ma anche che k è la parte intera superiore di √n!, a partire da 4! = 24,,<br />
infatti √24 = 4,89 ≈ 5 = k, √40320 =200,79 = 201 = k, e così via<br />
Quanto sopra conferma l’implicazione di Dabrowski almeno per un<br />
valore di A, spesso potenza di 1 o di 9, e quindi di conseguenza anche<br />
di 3, poiché 9=3 2 , 81 = 3 4 , 729 = 3 6 , e così via. E questo nostro<br />
piccolo risultato potrebbe essere connesso in qualche modo, a ritroso,<br />
4
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