Tesina - Liceo Scientifico Statale Vito Volterra

Limiti dell'operazionismo
L'operazionista dunque, data l'importanza che egli attribuisce alle operazioni verificabili
empiricamente e poiché tende a negare qualsiasi valore a considerazioni di carattere generale, si
trova in difficoltà quando si tratta di determinare la rilevanza di valori o concetti generali nelle
attività di pensiero. E così altrettanto gli sfugge la considerazione che spesso la scienza progredisce
in base a dubbi e ad ipotesi che ancora non hanno nessun valore empirico sperimentabile. Il valore
di previsione delle ipotesi nel campo scientifico non può essere il risultato di operazioni o processi
empirici che riguardano quello che già avviene nella realtà.
Rimane tuttavia inalterato il valore dell'operazionismo per aver stimolato i tentativi di definizioni
chiare e avere eliminato speculazioni astratte.
Logicismo
Il logicismo è il tentativo di ridurre la matematica ai concetti ed alle regole della logica. Per lo
sviluppo della matematica non sarebbero necessari altri concetti che quelli della logica, essendo la
matematica fondamentalmente un'applicazione specifica delle leggi universali della logica. Ogni
concetto, teorema e legge della matematica può essere quindi dedotto e dimostrato partendo dagli
assiomi fondamentali della logica.
Questo pensiero si trova già in Gottfried Leibniz che cercava una "mathesis universalis", una
scienza universale, da cui potessero essere dedotte tutte le altre scienze come istanze specifiche.
Comunemente il logicismo viene associato soprattutto con Frege, Russell e Whitehead.
Contesto storico
Agli inizi del 20mo secolo molti logici e matematici erano interessati a dare un nuovo
fondamento alle discipline matematiche. A parte Frege, anche Richard Dedekind e Giuseppe Peano
volevano ricondurre i concetti fondamentali della matematica, specialmente il concetto di numero,
ai concetti della logica. Molti matematici famosi, quali Karl Weierstrass, Richard Kronecker,
Hermann von Helmholtz etc., si erano pronunciati sul concetto di numero alla fine del 19mo secolo,
spesso in senso più filosofico o perfino psicologico, tentando di ricondurre il concetto di numero a
concetti di altri campi, come il tempo, lo spazio, etc. o cercando le sue origini nel processo di
enumerazione. I due grandi schieramenti sono quello dello psicologismo e quello del formalismo. Il
primo tenta di ridurre le leggi della matematica e della logica ai processi mentali, cercando di
definire il concetto di numero in base a come sorge naturalmente nel pensiero. Il secondo pone
assiomi che definiscono gli elementi base di un sistema e deducono i teoremi da essi secondo le
leggi della logica, ottenendo però un sistema "nominalista", la cui applicazione alle scienze può
essere messa in dubbio. Il logicismo, il quale sostiene che la matematica non ha un proprio dominio,
ma tratta puramente di relazioni di idee e che queste relazioni siano analitiche, rientra in questa
seconda categoria.
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