Tesina - Liceo Scientifico Statale Vito Volterra

Il Il fiocco fiocco di di di neve neve simmetrico
simmetrico
Se le persone fossero fiocchi di neve, la loro simmetria potrebbe guastarsi in più modi. Le formi
bilateralmente simmetriche hanno soltanto una simmetria di riflessione, mentre altre possono averne
un numero maggiore. In particolare, i fiocchi di neve hanno diverse simmetrie di riflessione, anche
se la psicologia umana fa sì che noi ci contentiamo in maniera molto più forte sulla simmetria
rotazionale esagonale. In realtà ogni fiocco di neve più semplice e noiosamente regolare: un
esagono. Esistono sei linee diverse che attraversano un esagono tagliandolo in due metà
specularmene simmetriche. Tre di queste linee uniscono un vertice al vertice diametralmente
opposto; le altre tre uniscono il punto medio di un lato al punto medio del lato diametralmente
opposto. Tutte le linee si incontrano nel centro dell’esagono e gli angoli tra due linee speculari
vicine sono esattamente di 30°.
Gli stessi sei assi di simmetria speculare si ritrovano anche nei fiocchi di neve più elaborati. Di
solito, per esempio, la forma dendritica su un vertice ha una simmetria destra-sinistra che si ripete
sugli altri 5 vertici.
Vi è qualcosa nella fisica del fiocco di neve in sviluppo – proprio come vi è qualcosa nella biologia
dell’organismo in sviluppo – che crea e mantiene la simmetria, indipendentemente dai dettagli
precisi. Come può essere?
Gli assi specularidell’esagono forniscono una traccia. Esiste un giocattolo che funziona nello stesso
modo: il caleidoscopio. Un caleidoscopio consiste di due specchi piani uniti con una certa
angolazione accuratamente scelta e disposti per il lungo all’interno di un tubo opaco. Si guarda nella
forma a V creata dagli specchi parallelamente “cerniera” di unione. A 90° rispetto alla linea dello
sguardo, si trova un mucchietto casuale di pezzettini di plastica, vetro o qualche altro materiale
colorato o trasparente.
Gli specchi riflettono mole volte i pezzettini e ogni riflessione introduce più simmetria. Gli angoli
tuttavia, devono essere scelti bene. A causa di una peculiarità geometrica, un numero dispari di assi
speculari (apparenti) funziona meglio di un numero pari. Se si vuole realizzare un caleidoscopio con
una simmetria esagonale, l’angolo tra gli specchi deve essere di 30° e quindi piuttosto stretto per
poterci guardare dentro agevolmente (anche se non è impossibile). La simmetria pentagonale, che
produce effetti altrettanto meravigliosi, richiede un angolo di 72° che consente una buona visione.
Questo angolo è un quinto del cerchio intero, quindi si potrebbe pensare di ottenere una simmetria
esagonale usando un angolo di un sesto di cerchio ovvero 60°. Ma in realtà questo angolo produce
una simmetria trigonale (benché esagoni quali i fiocchi di neve abbiano una simmetria esagonale
con un angolo di 60°). Per quale motivo?
Perché, con un numero pari, varie riflessioni degli specchi finiscono una sopra all’altra. Con numeri
dispari, questo non accade. Gli esagoni hanno due tipi diversi di assi speculari – vertici e punti medi
dei lati – ma gli assi speculari di un pentagono uniscono tutti un vertice al punto medio del lato
opposto. È questo a produrre la differenza. Le simmetrie di riflessione di un fiocco di neve sono
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