Statica del Corpo Rigido - Università degli Studi di Roma Tor Vergata

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- Appunti di Meccanica dei Solidi/Statica, dalle lezioni del prof. P. Podio-Guidugli, a.a. 2007/8 - 78 3 Statica del Corpo Rigido Figura 3.22. Dall’equilibrio alla rotazione intorno a B ricaviamo la reazione in A: rA √ 2h − fξ = 0 ⇒ rA = −f ξ √ e3 ; 2h inoltre, la componente orizzontale della reazione in B dev’essere nulla, perchè sussista l’equilibrio alla traslazione orizzontale. Tuttavia, la condizione di equilibrio alla traslazione verticale, che pure dev’essere verificata, non basta a calcolare le reazioni verticali in B e in C neppure conoscendo il valore di rA: infatti, rA + rB + rC + f · e3 = 0 ⇒ rB + rC + (1 − ξ 2 √ )f = 0 . h Bozza za Bozza Bozza Bozza Boz Bozza za Boz 14.3. Alla trave rigida in figura è applicata la coppia esterna (Q,c = −ce3), con −⇀ AQ = αe1, 0 < α < 1 e c > 0. Si calcolino le reazioni vincolari. Figura 3.23. Soluzione. L’analisi dei vincoli mostra che le reazioni vincolari possibili sono: rA = rA1e1 + rA2e2, rB = rBe2.
- Appunti di Meccanica dei Solidi/Statica, dalle lezioni del prof. P. Podio-Guidugli, a.a. 2007/8 - 15 Metodo del potenziale. Equilibrio stabile, instabile, indifferente. 79 Per determinare le incognite rA1, rA2, e rB con il metodo delle potenze, presumiamo di assegnare alla trave un atto di moto rigido w(P) = w(A) + ωe3 × −⇀ AP, w(A) · e3 = 0, ω ∈ R, in corrispondenza del quale il sistema di forze e coppie applicato alla trave compie sempre potenza nulla se rA ·w(A)+rB ·(w(A)+ωe3 × −⇀ AB)+c ·(ωe3) = 0 ∀ w(A) ·e3 = 0, ω ∈ R. La condizione precedente si può scrivere nel modo equivalente: w(A) · (rA + rB) + ω rB · e3 × −⇀ AB − c = 0 ∀ w(A) · e3 = 0, ω ∈ R, ovvero rA + rB = 0 ⇔ rA1 = 0, rA2 + rB = 0 & rBl − c = 0. Val la pena di osservare che, visto che la trave è rigida, la posizione del punto Q non ha alcuna rilevanza nella risoluzione del problema di equilibrio. 15 Metodo del potenziale. Equilibrio stabile, instabile, indifferente. Cominciamo con un esempio elementare, non troppo diverso dal primo esempio considerato in Sez. 9. Consideriamo un pendolo semplice (Fig. 3.24), schematizzato come un’asta rigida priva di peso incernierata in un estremo, Bozza za Bozza Bozza Bozza Boz Bozza za Boz Figura 3.24. cui è applicata nell’altro estremo la forza peso f = mg dovuta ad una massa m > 0 soggetta all’accelerazione di gravità g = −ge2, g > 0 .
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