Statica del Corpo Rigido - Università degli Studi di Roma Tor Vergata

More documents

Recommendations

Info

- Appunti di Meccanica dei Solidi/Statica, dalle lezioni del prof. P. Podio-Guidugli, a.a. 2007/8 - 58 3 Statica del Corpo Rigido Troviamo che dev’essere: r = g + rA + rB = 0, m(Q) = −⇀ QG × g = 0, dove Q è il punto di intersezione delle rette d’azione delle reazioni vincolari. Per analizzare le conseguenze di queste due equazioni, scegliamo il riferimento cartesiano in figura, con O ≡ A. Allora, detto φ il parametro che individua le configurazioni della barra candidate ad essere di equilibrio, abbiamo che: B ≡ (l sin φ, l cosφ); Q ≡ (0, q), con q = l cosφ − d, d = l sin φtanα; G ≡ ( 1 1 l sin φ, l cosφ); 2 2 g = ge1 . L’equazione m(Q) = 0 assume la forma: ⎛ ⎝ e1 l 2 e2 e3 sin φ g l 2 cosφ − q 0 ⎞ 0 ⎠ = g( 0 l 2 cosφ − q)e3 = 0, cioè: − l cosφ + l sin φtanα = 0 ⇒ cotφ = 2 tanα. 2 Per α ∈ (0, π/2), la funzione cotangente è invertibile; c’è dunque un’unica configurazione di equilibrio, determinata dall’angolo d’apertura della cavità: φ = cot −1 (2 tanα). (9.2) Bozza za Bozza Bozza Bozza Boz Bozza za Boz Ebbene, quest’unica configurazione d’equilibrio è instabile: ogni men che piccola perturbazione comporta la caduta della barra nella cavità. Esercizi 9.1. Per la barra di Fig. 3.3, si calcolino le reazioni di equilibrio e le distanze del punto C da A e da B, determinando il comportamento di queste quantità anche per α → 0, π/2. Soluzione. Quanto alle reazioni rA = rAe2, rB = rB(cosαe1 + sin αe2), la condizione di nullo del risultante implica che 0 = (g + rB cosα)e1 + (rA + rB sin α)e2 ⇔ Quanto alle distanze cercate, la condizione che le determina è: rA = g tanαe2 rB = −g(e1 + tanαe2) .
- Appunti di Meccanica dei Solidi/Statica, dalle lezioni del prof. P. Podio-Guidugli, a.a. 2007/8 - Poichè si trova: l1 − sin α l2 = sin φl cosαl2 = cosφl −⇀ AC + −⇀ −⇀ CB + BA = 0. −⇀ AC = l1e1, −⇀ CB = l2(− sin αe1 + cosαe2), −⇀ BA = −l(sinφe1 + cosφe2), 10 Cinematica 59 ⇒ l1 = (sin φ + cosφtanα)l, l2 = cosφ l . cosα Allora, dal momento che (9.2) implica che φ → π/2 (φ → 0) se α → 0 (α → π/2), si vede che le posizioni limite di equilibrio della barra sono: quella verticale con B ≡ C, per α → 0; quella orizzontale, un po’ più difficile da visualizzare, quando l1, l2 → ∞ perchè α → π/2. 10 Cinematica Sia C una regione limitata di E, occupata da un corpo materiale del quale immaginiamo di etichettare i punti P, Q, . . . , una volta per tutte. Diciamo che il corpo C è rigido, riferendoci ad esso per memoria come a Crig, se la distanza tra due suoi punti qualunque non cambia nel corso di un qualunque suo moto: | −⇀ PQ(t)| = cost.. (10.1) Fissato un sistema di riferimento spazio-temporale, visualizzato nella Fig. 3.4 Bozza za Bozza Bozza Bozza Boz Bozza za Boz Figura 3.4. per mezzo di tre regoli rigidi ortogonali e un orologio, l’applicazione a valori vettoriali
Page 1 and 2: - Appunti di Meccanica dei Solidi/S
Page 3: - Appunti di Meccanica dei Solidi/S

Statica del Corpo Rigido - Università degli Studi di Roma Tor Vergata

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?