Statica del Corpo Rigido - Università degli Studi di Roma Tor Vergata

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- Appunti di Meccanica dei Solidi/Statica, dalle lezioni del prof. P. Podio-Guidugli, a.a. 2007/8 - 62 3 Statica del Corpo Rigido w(Q) = w(Po) + ωo × −−⇀ PoQ, Q ∈ C. (10.5) Va da sé che, se C è occupata all’istante t da un corpo rigido Crig in moto, il campo delle velocità assolute dei punti di Crig: v(Q, t) = v(Po, t) + ω(t) × pPo(Q, t), Q ∈ Crig, (10.6) può essere inteso come uno speciale atto di moto rigido, quello che a quell’istante effettivamente si realizza nel corso di quel moto. 3. Si immagini un corpo rigido piano come in Fig. 3.6, in un moto in cui un suo punto P resti fisso e il vettore velocità angolare sia perpendicolare al piano del foglio: ω = ωe3, ω > 0. Allora, |v(Q)| = ω| −⇀ PQ| misura l’angolo “spazzato” dal Figura 3.6. vettore posizione −⇀ PQ nell’unità di tempo; di qui il nome “velocità angolare” per il vettore ω che appare nella rappresentazione (10.3). 11 Potenza di un sistema di forze e coppie Bozza za Bozza Bozza Bozza Boz Bozza za Boz La potenza spesa da una forza f applicata ad un punto che abbia velocità assoluta v è: Π(f )[v] := f · v. Questa nozione è indipendente dalla natura del corpo materiale cui il punto di applicazione della forza appartiene. Se di un corpo si considera un generico atto di moto rigido vrig di tipo (10.4), la potenza spesa dalla forza f (P) applicata a P prende l’aspetto seguente: Π(f )[vrig] = f (P) · wo + −−⇀ PoP × f (P) · ωo . (11.1) Osservando la (11.1), si nota che le variabili cinematiche (wo, ωo), che parametrizzano la collezione degli atti di moto rigidi, sono coniugate, rispettivamente, alle variabili dinamiche f (P), −−⇀ PoP ×f (P) , la forza applicata e il suo momento rispetto al punto Po.
- Appunti di Meccanica dei Solidi/Statica, dalle lezioni del prof. P. Podio-Guidugli, a.a. 2007/8 - 11 Potenza di un sistema di forze e coppie 63 Osservazione. Fissati wo e ωo, la potenza non cambia se la forza viena spostata lungo la propria retta di azione. Infatti, scelto un altro punto di applicazione P ′ = P + α versf (Fig. 3.7), si ha f ·w(P ′ ) = f ·wo+ −−⇀ PoP ′ ×f ·ωo = f ·wo+( −−⇀ PoP +α versf )×f ·ωo = f ·w(P). Figura 3.7. La potenza spesa da una coppia di forze (A,f ), (B, −f ) in un atto di moto rigido è: f (A) · w(A) + f (B) · w(B) = f · (w(A) − w(B)) = f · ωo × ( −−⇀ PoA − −−⇀ PoB) = −⇀ BA × f · ωo Bozza za Bozza Bozza Bozza Boz Bozza za Boz Figura 3.8. (Fig. 3.8). Per traslato, la potenza spesa in un atto di moto rigido da una coppia (Q,c) è:
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