Le sollecitazioni meccaniche.pdf

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M1 = T * X1; M2 = T * X2; ora facciamo la differenza : M2 – M1 M2 – M1 = T * X2 – T * X1 = T ( X2 – X1 ); ma X2 – X1 = Dx, quindi M2 – M1 = T * Dx Il nostro tronchetto di trave per effetto della flessione sappiamo che si deforma e sulle due facce esterne ci saranno le tensioni σ che possiamo calcolare: σ1 τ nella sezione 1: σ1 = M1 * y / J nella sezione 2 : σ2 = M2 * y / J n τ ∆ τ τ Reciprocità delle τ σ2 (σ22 σ1) ∆ τ τ ∆ 20
Un elementino del tronchetto quindi sarà sollecitato da una parte dalle tensioni σ1 e dall’altra parte dalle tensioni σ2 > σ1 ; ovvero da una parte dalla forza risultante delle σ1 , che vale (σ1 * ∆A) e dall’altra parte dalla forza risultante delle σ2 che vale (σ2 * ∆A) , più grande della prima. Quindi l’elementino sarà spinto verso sinistra dalla forza risultante (σ2 * ∆A - σ1 * ∆A), Siccome l’elementino non si sposta ne verso destra ne verso sinistra, deve esserci un’altra forza uguale e contraria a (σ2 * ∆A - σ1 * ∆A); questa nuova forza è la forza di scorrimento cioè la risultante delle tensioni tangenziali τ che nascono sotto l’lelementino e che vale (τ * b * ∆x). Allora possiamo scrivere : σ1 * ∆A = M1 * y * ∆A / J σ2 * ∆A = M2 * y * ∆A / J ma (y * ∆A) rappresenta il momento statico dell’areola ∆A rispetto all’asse neutro che indichiamo con S, quindi : σ1 * ∆A = M1 * S / J σ2 * ∆A = M2 * S / J σ2 * ∆A - σ1 * ∆A = M2 * S / J - M1 * S / J (σ2 - σ1) * ∆A = ( M2 – M1 ) * S / J ed essendo ( M2 – M1 ) = T * ∆x (σ2 - σ1) * ∆A = T * ∆x * S / J questa è la forza di scorrimento Per l’equilibrio dell’elementino abbiamo detto che deve essere T * ∆x * S / J = τ * b * ∆x e semplificando T * S / J = τ * b da cui si ricava τ = T * S / J * b Questa è la formula per calcolare le tensioni tangenziali τ in una sezione sollecitata a flessione e taglio. <strong>Le</strong> tensioni così calcolate, vanno confrontate con quelle ammissibili per effettuare la verifica. 21
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