Le sollecitazioni meccaniche.pdf

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• La snellezza λ si calcola con la formula : λ = lo / ρmin dove lo si chiama lunghezza teorica e dipende da come l’asta è vincolata. lo = 2 l ρξ ρy ρy lo = 2/3 l lo = l ρξ 6 ρy (raggio d'inerzia minimo) ρy lo = l/2 ρmin = Jmin / A ; cioè è il raggio d’inerzia minore della ellisse d’inerzia che appartiene alla sezione dell'asta. Per esempio : ω si determina dopo avere calcolato λ , mediante le tabelle riportate nei manuali. Per esempio <strong>Le</strong>gno – Coefficienti ω per carico di punta λ ω 120 4.63 130 5.48 140 6.51 150 7.65 160 8.91 Per λ = 130 si avrà ω= 5.48 Per λ = 140 si avrà ω= 6.51 Per λ = 135 si dovrà fare l’interpolazione lineare: ω= 5.48 + X; essendo X = (6.51-5.48) * (135-130) / (140-130) ω= 5.48 + 0.515 = 5.995
FLESSIONE SEMPLICE RETTA ∆ α Consideriamo una trave, per semplicità a sezione rettangolare, appoggiata, come in figura. Sotto l’effetto delle forze esterne (e delle reazioni vincolari) la trave si deformerà secondo un arco di cerchio. Nella parte compresa fra A e B sappiamo che il momento flettente è negativo e costante (basta guardare il diagramma di sollecitazione del momento). Quindi la trave nel tratto A-B sarà sollecitata a flessione semplice retta, semplice perché c’è solo flessione (senza taglio) ; retta perché le forze esterne sono contenute nei piani principali d’inerzia. Nel nostro caso la sollecitazione agisce lungo l’asse Y della sezione. Ma l’asse Y è asse di simmetria, quindi è anche asse principale d’inerzia. Lo stesso se la sollecitazione agisse lungo l’asse X. Si fa l’ipotesi (di Bernoulli) che durante la deformazione le sezioni della trave si mantengono piane, anche se ruotano. Inoltre siccome siamo nel campo elastico vale sempre la legge di Hooke. Durante la deformazione si può vedere anche ad occhio nudo che la parte superiore della trave si allunga, mentre la parte inferiore si accorcia. Allora ci sarà una parte intermedia che non si allunga, ne si accorcia cioè rimarrà della lunghezza originaria. La traccia sul piano del foglio di questa superficie si chiama asse neutro. Quindi l’asse neutro è quella linea interna alla trave sulla quale le fibre non si allungano ne si accorciano, quindi non sono sollecitate (σ = 0). Sulla parte superiore invece ci saranno σ di trazione e su quella inferiore ci saranno σ di compressione. Però non sappiamo dove si trova esattamente l’asse neutro. Immaginiamo di tagliare un tronchetto di trave lungo ∆x e consideriamo le due situazioni: - 1 tronchetto allo stato iniziale e 2 tronchetto deformato: ∆ >∆ ∆
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