Le sollecitazioni meccaniche.pdf

alla forza che sta sulle striscioline inferiori cioè la Sommatoria, estesa a tutta la sezione, delle forze,
deve essere uguale a zero:
Σ (b * ∆y) * σ = 0 ; dove sostituendo σ = E / R * y (Bernoulli)
avremo Σ b * ∆y * E / R * y = 0; che si può anche scrivere : E / R * Σ (b* ∆y ) * y = 0 ;
Σ (b* ∆y ) * y = 0
(b* ∆y ) * y rappresenta il momento statico della strisciolina ∆A rispetto all’asse neutro ;
Σ (b* ∆y ) rappresenta il momento statico di tutte le striscioline cioè dell’intera sezione rispetto
all’asse neutro ed è uguale a zero. Allora siccome sappiamo che il momento statico di una figura
fatto rispetto all’asse passante per il baricentro è sempre zero; e siccome il momento statico della
nostra sezione fatto rispetto all’asse neutro è zero, possiamo asserire che l’asse neutro è
baricentrico della sezione inflessa.
Passiamo ora a considerare l’equilibrio alla rotazione della sezione attorno all’asse neutro.
-b*∆y*σ
+b*∆y*σ
La sezione è sollecitata a ruotare dal momento esterno M. Per l’equilibrio, questo momento deve
essere uguale al momento generato dalle forze interne (cioè dalle forze create dalle σ) :
Quindi possiamo scrivere che : M = Σ σ * (b* ∆y ) * y dove sostituendo σ = E / R * y (Bernoulli)
Avremo : M = Σ E / R * y * (b* ∆y ) * y = E / R Σ y * (b* ∆y ) * y
M = E / R Σ (b* ∆y ) * y 2 ;
ma (b* ∆y ) * y 2 rappresenta il momento d’inerzia della strisciolina ∆A rispetto all’asse neutro
che ormai sappiamo essere baricentrico, per cui la Sommatoria Σ (b* ∆y ) * y 2 rappresenta il
momento d'inerzia dell’intera sezione rispetto all’asse neutro baricentrico, che indichiamo con J ,
per cui scriviamo :
M = E / R * J (formula di Naviér)
Ricavando E / R = = σ / y dalla formula di Bernoulli (σ = E / R * y) e sostituendo si avrà:
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