Le sollecitazioni meccaniche.pdf

Per quanto riguarda il Progetto si tratta di calcolare l’area della sezione dell’elemento, pertanto
dalla formula inversa della precedente si scrive:
ESEMPIO 1:
A = P / σ amm Formula di Progetto a Sforzo Normale
Verificare a trazione una barra d’acciaio a sezione rettangolare a = 1 cm , b = 2 cm ; sollecitata da
una forza di trazione P = 5.000 Kg ;
La Tensione ammissibile dell’acciaio è σ amm = 2.000 Kg/cmq.
- Si applica la formula di verifica : σ = P / A = 5.000 / 1*2 = 2.500 Kg/cmq < 2.000 Kg/cmq
Siccome la tensione di calcolo è risultata inferiore a quella ammissibile, la barra risulta
verificata.
ESEMPIO 2:
Progettare un pilastro in pietra a base quadrata che deve sopportare un carico assiale P= 12.000 Kg.
La tensione ammissibile è di 110 Kg/cmq.
- Si applica la formula di progetto: A = P / σ = 12.000 / 110 = 109 cmq , ciò vuol dire che il
pilastro per potere sopportare il carico P deve avere una sezione di area A= 109 cmq.
Essendo la sezione quadrata si può ricavare il lato: l = √ A = √ 109 = 10.5 cmq che si
arrotonda a 11 cmq.
OSSERVAZIONE: - se la sezione fosse rettangolare si poteva assegnare un lato per esempio a e
determinare l’altro lato b = A/a.
- Se la sezione fosse circolare si poteva determinare il raggio o il diametro:
R =√ A/л ; D = 2 * √ A/л
Abbiamo detto che ogni materiale ha la sua tensione ammissibile (σ amm) essa viene determinata
con le prove di laboratorio. Il suo valore lo troviamo sui manuali già calcolato per ogni tipo di
materiale (acciaio, legno, calcestruzzo ecc.).
Per quanto riguarda la σ amm dell’acciaio, possiamo dire che si determina in laboratorio con la
prova di trazione (questa prova si studia nel corso di Tecnologia delle Costruzioni).
Dallo studio della prova di trazione e dal grafico che si ricava si sa che finchè il carico raggiunge un
certo limite, il materiale rimane nello stato elastico, cioè ritorna allo stato iniziale quando viene
tolto il carico. In questa fase che è quella che a noi interessa, è valida la
legge di HOOKE : σ = E * ε
E = Modulo di Yang o modulo di elasticità (valore costante per il materiale).
ε = Allungamento unitario = ∆l / l (allungamento diviso lunghezza iniziale)
Questa legge dice che la tensione è proporzionale alla deformazione.
Mediante la prova di trazione, veramente, si determina non la σ amm , ma la σ di snervamento,
cioè quel valore della σ oltre il quale non vale più la legge di Hooke. Allora per essere sicuri di
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