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Esercitazione “<strong>Simmetrie</strong> <strong>di</strong> <strong>una</strong> <strong>figura</strong>”<br />
Nello spazio WIMS del corso è <strong>di</strong>sponibile <strong>una</strong> versione degli esercizi contrassegnati da (*).<br />
AA 2012/13<br />
1. Disegnare almeno tre figure che ammettono un gruppo <strong>di</strong> simmetria <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 6 (cioè il cui gruppo<br />
<strong>di</strong> simmetria sia costituito da 6 isometrie).<br />
(a) Queste figure hanno assi <strong>di</strong> simmetria? (Nota: in questo caso il gruppo è detto “<strong>di</strong>edrale”).<br />
Oppure non hanno alcun asse <strong>di</strong> simmetria? (Nota: in questo caso il gruppo è detto “ciclico”).<br />
(b) Per tutte le figure <strong>di</strong>segnate elencare esplicitamente le isometrie che compongono i gruppi <strong>di</strong><br />
simmetria.<br />
(c) Fare <strong>una</strong> cosa analoga per figure che ammettono un gruppo <strong>di</strong> simmetria <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 3, <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne<br />
4, <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 5, . . .<br />
2. Costruire le immagini del triangolo <strong>di</strong> sinistra rispetto alle rotazioni attorno al punto O <strong>di</strong> 90 ◦ , quin<strong>di</strong><br />
<strong>di</strong> 180 ◦ e infine <strong>di</strong> 270 ◦ . Analogamente costruire le immagini del triangolo <strong>di</strong> destra rispetto alle<br />
rotazioni attorno al punto P <strong>di</strong> 90 ◦ , quin<strong>di</strong> <strong>di</strong> 180 ◦ e infine <strong>di</strong> 270 ◦ . Si ottengono in entrambi i casi<br />
due nuove figure (chiamiamo F quella <strong>di</strong> sinistra e F ′ quella <strong>di</strong> destra) costituite da 4 triangoli.<br />
O P<br />
Descrivere le isometrie del piano che mandano ciasc<strong>una</strong> delle figure F e F ′ in se stessa.<br />
3. (*) Per ciascuno dei seguenti simboli, descrivere le isometrie del piano che mandano il simbolo in<br />
sé:<br />
✝ ➡ ❏ ✂ ✇ ✷ ✉<br />
4. (*) Per ciascuno dei seguenti simboli, descrivere le isometrie del piano che mandano il simbolo in<br />
sé:<br />
★ ✮ ✯ ✰<br />
5. Disegnare un quadrato. Mo<strong>di</strong>ficare poi il <strong>di</strong>segno del quadrato in modo che la <strong>figura</strong> ottenuta<br />
(a) ammetta un solo asse <strong>di</strong> simmetria;<br />
(b) non ammetta alcun asse <strong>di</strong> simmetria;<br />
(c) non ammetta alcun asse <strong>di</strong> simmetria, ma ammetta almeno <strong>una</strong> rotazione (non banale);<br />
(d) non ammetta alc<strong>una</strong> rotazione (non banale);<br />
(e) ammetta un centro <strong>di</strong> simmetria <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 2.<br />
6. Nell’esercizio precedente è possibile mo<strong>di</strong>ficare il <strong>di</strong>segno del quadrato in modo che la <strong>figura</strong><br />
ottenuta ammetta due assi <strong>di</strong> simmetria, ma non ammetta alc<strong>una</strong> rotazione (non banale)?
7. Completare la <strong>figura</strong> seguente, in parte già <strong>di</strong>segnata, in modo da ottenere un <strong>di</strong>segno che abbia nel<br />
punto contrassegnato da un centro <strong>di</strong> simmetria <strong>di</strong> or<strong>di</strong>ne 4.<br />
8. Nell’esercizio precedente, qual è il numero minimo <strong>di</strong> tratti che è necessario aggiungere al <strong>di</strong>segno<br />
per completare la <strong>figura</strong> come richiesto?<br />
9. Costruire <strong>una</strong> <strong>figura</strong> che ammetta come assi <strong>di</strong> simmetria le due rette <strong>di</strong>segnate:<br />
10. (*) Considerare le figure seguenti<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D E<br />
(a) Esistono isometrie che mandano la <strong>figura</strong> A nella <strong>figura</strong> B? Come sono fatte? Quante sono?<br />
Perché?<br />
(b) Esistono isometrie che mandano la <strong>figura</strong> A nella <strong>figura</strong> C? Come sono fatte? Quante sono?<br />
Perché?<br />
(c) Esistono isometrie che mandano la <strong>figura</strong> C nella <strong>figura</strong> D? Come sono fatte? Quante sono?<br />
Perché?<br />
(d) Esistono isometrie che mandano la <strong>figura</strong> C nella <strong>figura</strong> E? Come sono fatte? Quante sono?<br />
Perché?<br />
(e) . . .<br />
F