Capitolo 4 Problemi di vario genere - Supsi

Diario problemi interessanti Capitolo 3. Combinatoria
e dunque
n∑
C = n · (n − 1)! + n! · (−1)
i=2
n−1 · 1
i!
e quindi la totalita’ delle soluzioni per la condizione di partenza
che chiameremo T1234567, risulta
(l1 = 1, l2 = 2, ..., l7 = 7)
n∑
T1234567 = n! − C = n! − n · (n − 1)! − n! · (−1)
i=2
n−1 · 1
i!
naturalmente questa va moltiplicata per n − 1! per considerare tutte le possibili combinazioni
di partenza che iniziano con 1. Per le combinazioni di partenza che iniziano con 2 ne abbiamo
in egual numero escluse quelle gia considerate in quelle che iniziano per 1. Per quelle invece che
iniziano per 3 ne abbiamo in egual numero escluse quelle gia considerate in quelle che iniziano
per 1 e per 2, e cosi via. Risulta quindi che per considerare tutte le possibili combinazioni di
partenza bisogna moltiplicare il risultato trovato per una particolare condizione iniziale per il
fattore n!/2, ottenendo
(
n∑
T = n! − n · (n − 1)! − n! · (−1)
i=2
n−1 · 1
)
i!
Per convincersi di questo fatto pensare al problema di quanti ponti sono necessari per collegare
n isole tra di loro con il minimo numero di collegamenti.
14 SUPSI–DTI, CH-6928 Manno 7 gennaio 2012
· n!
2