Matteo Bianchetti - Le molte versioni della conseguenza logica - SELP

2.7. INFERENZE SILLOGISTICHE 31
e¤ettivamente necessaria se si danno le premesse ([APr ! 1, 24 b 24-26] 53 ). Aristotele,
a conferma della loro imperfezione, prova i sillogismi della seconda e della
terza …gura o riducendoli (anagein), per mezzo della conversione, ai sillogismi
della prima …gura (questo metodo di prova è detto ostensivo, deiktikos, cfr., per
esempio, la dimostrazione della validità di Camestres [APr I 5, 27 a 9-14 54 ]),
mediante riduzione all’impossibile (dia to adunaton, cfr. la dimostrazione della
validità di Baroco in [APr I 5, 27 a 36 - b 1 55 ] e cfr. la dimostrazione della validità
di Bocardo in [APr I 6, 28 b 15-20 56 ]) o mediante il metodo dell’esposizione,
o ektesis (cfr. la dimostrazione della validità di Darapti in [APr I 6, 28 a 22-
26 57 ] e cfr. la dimostrazione della validità di Bocardo in [APr I 6, 28 b 20-21 58 ],
dove il metodo dell’esposizione è combinato con la riduzione all’impossibile). I
sillogismi della seconda e della terza …gura sono, quindi, considerati imperfetti
perché la loro validità diventa evidente quando sono ricondotti ai sillogismi della
prima …gura o quando si sono esplicitate alcune cose che seguono di necessità
da essi. Tale riduzione, sulla quale non occorre so¤ermarsi qui, avviene rendendo
esplicite certe condizioni che seguono dalle premesse, ma che non sono
esplicitamente a¤ermate da esse (tali condizioni sono gli enunciati che si possono
ottenere tramite conversione o condizioni che sono rese esplicite tramite la
riduzione all’assurdo o il metodo dell’esposizione) [APr I 5, 28a 3-8] 59 e [APr I
6, 29a 14-17] 60 . Tra i sillogismi della prima …gura, poi, occupano una posizione
particolare Barbara e Celarent, come ho detto, perché Aristotele mostra che
Darii e Ferio possono essere ridotti a sillogismi della seconda …gura che, a loro
volta, possono essere ridotti Barbara e Celarent.
53 [Chiamo sillogismo] imperfetto invece quello che ha bisogno di una o più cose, che sono
necessariamente implicate dai termini posti, ma che non sono di fatto assunte nelle protasi.
54 Ancora, se M inerisce ad ogni N e non inerisce ad alcun X, X non inerirà ad alcun N
(infatti se M non inerisce ad alcun X; anche X non inerirà ad alcun M; ma M ineriva ad
ogni N; dunque X non inerirà ad alcun N: infatti è risultata di nuovo la prima …gura); ma
poiché il nesso negativo è convertibile, anche N non inerirà ad alcunX: di conseguenza si avrà
lo stesso sillogismo di prima.
55 Ancora, se M inerisce ad ogni N e non inerisce a qualche X, è necessario che N non
inerisca a qualche X. Infatti, se N inerisce ad ogni X e d’altra parte M si preica di ogni N, è
necessario che M inerisca ad ogni X; era stato posto invece che M non inerisse a qualche X.
56 Qualora uno degli estremi sia in un rapporto a¤ermativo e l’altro in un rapporto negativo
con il medio e quello in rapporto a¤ermativo sia in una relazione universale onc esso, quando
in rapprto a¤ermativo con il medio sia l’estremo minore, si avrà sillogism, Infatti, se R inerisce
ad ogni S e P non inerisce a qualche S, è necessario che P non inerisca a qualche R. Infatti,
se P inerisce ad ogni R e R inerisce ad ogni S, anche P inerirà ad ogni S; ma per ipotesi P
non inerisce a qualche S.
57 É anche possibile e¤ettuare la dimostrazione procedendo mediante l’impossibile e con
l’esposizione. Infatti se ambedue gli estremi ineriscono ad ogni S, qualora sia assunto uno
dei sggetti di S, per esempio N, a questo ineriranno sia P sia R; di conseguenza P inerirà a
qualche R.
58 Ciò viene provato anche senza la riduzione all’impossibile, qualora sia assunto qualcuno
degli S al quale P non inerisce.
59 “È chiaro anche che tutti i sillogismi in questa …gura sono imperfetti (infatti essi vengono
completati se sono assunte in aggiunta alcune cose, le quali o sono implicate di necessità nei
termini dati oppure sono poste come ipotesi, come quando proviamo mediante l’impossibile)”.
60 “È anche manifesto che i sillogismi in questa …gura sono tutti imperfetti (tutti infatti si
completano con l’aggiunta di alcune cose)”.