Matteo Bianchetti - Le molte versioni della conseguenza logica - SELP

vi INDICE
8.1 PREMESSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.2 CONSEGUENZA LOGICA IN GENERALE . . . . . . . . . . . 205
8.3 RIFLESSIVITÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.4 MONOTONIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.5 TRANSITIVITÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
8.6 STRUTTURALITÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
8.6.1 Forma logica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
8.6.2 Idee di formalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.6.3 Diversi livelli di analisi logica . . . . . . . . . . . . . . . . 217
9 CONSEGUENZA LOGICA PER SISTEMI ENUNCIATIVI 223
9.1 PREMESSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.2 LINGUAGGI ENUNCIATIVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.2.1 Vocabolario, variabili enunciative, regole grammaticali . . 223
9.2.2 Algebra delle formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9.2.3 Variabili, sottoformule, espansioni . . . . . . . . . . . . . 225
9.2.4 Valutazioni e interpretazioni di un linguaggio in un’algebra 225
9.2.5 Sostituzioni e strutturalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.3 CONSEGUENZA LOGICA COME RELAZIONE DI CHIUSURA 228
9.3.1 Conseguenza logica e sistema logico . . . . . . . . . . . . 229
9.3.2 Conseguenza logica de…nita per mezzo di un calcolo sintattico
o per mezzo di una semantica . . . . . . . . . . . . 240
10 MATRICI 295
10.1 SEMANTICA ALGEBRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
10.1.1 Interpretazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
10.1.2 Valutazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
10.1.3 Valori algebrici e valori di verità . . . . . . . . . . . . . . 297
10.2 MATRICI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
10.2.1 Finitarietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
10.2.2 Congruenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
10.2.3 Blocco di matrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
10.3 MATRICI DI LINDENBAUM E BLOCCO DI LINDENBAUM . 307
10.3.1 Algebre di Lindenbaum-Tarski . . . . . . . . . . . . . . . 309
10.3.2 Procedimento di Lindenbaum-Tarski . . . . . . . . . . . . 310
10.3.3 Algebre di Lindenbaum-Tarski e teorema di completezza . 312
10.3.4 Procedimento di Lindenbaum-Tarski generalizzato . . . . 313
10.4 APPENDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
10.4.1 Valori algebrici: un’alternativa ai valori di verità . . . . . 322
III CONCLUSIONE 325
11 UNA RELAZIONE MULTIFORME 327