Esercizi sulla Riflessione Totale - 27/11/2009

w me w e /
1 1 1 r
k
= = c e i i i
b = sin q x + cos q z . Risulta quindi
( )
9 8
k @ 2p ⋅ 6 ⋅ 10 4 / 3 ⋅ 10 = 80pérad/mù
1 ê ë ú û
0 0 0
b z .
i
e = ( 2/2) x + ( 2/2)
0 0 0
L’onda riflessa è ancora piana uniforme, con
( ) ( )
b = sin q x - cos q z = 2 / 2 x - 2 / 2 z .
r i i
0 0 0 0 0
r
k b dove
r
= k 1 0
Per determinare le caratteristiche di propagazione dell’onda trasmessa consideriamo
la legge di Snell:
sin q
t
=
me
1 1
me
2 2
i
sin q
t
i
In questo caso risulta q e q ( p )
sin = sin = 4 sin / 4 = 2 . Essendo 2 > 1,
l’onda trasmessa sarà piana non uniforme, con angolo di trasmissione
t
t
q p/2 jqJ
r
t
q complesso:
= + , cioè si ha la riflessione totale dell’onda incidente. Infatti l’angolo
q = sin me / m e = sin e , ovvero
limite è ( )
i -1 -1 -1
L 1 1 2 2 r
i -1
q = sin 1 / 4 = p/ 6 ; risulta
L
quindi
i i
q q L
> .
Il vettore di fase dell’onda trasmessa è
( )
b t
k i
sin q 80 p sin p / 4 40 2 p érad/mù
1
t t
b = b x con
0
= = = êë
úû . Dalla parte reale della condizione di
t2 t2 2
separabilità per l’onda trasmessa ( b - a = w m e ) ricaviamo
2 2
t
a :
t t2 2 t2 2 2 2 i 2
k sin
2 2 0 0 1 0 0
a = b - wme = b - wme = q - wme =
2 2 i 2 2 i
0 0 r 0 0 0 0 r
= wmeesin q - wme = w me esin q - 1 =
9
w 2 i 2p⋅6⋅ 10
æ
2
ö
= e sin q - 1 @ 4 1 40péNp/mù
r
c
8
- =
3 10 2
êë ú
⋅ ç ÷
û
è ø
2
Il vettore di attenuazione dell’onda trasmessa è ortogonale al piano z = 0 :
a
t t
a = z .
0
Si può dunque scrivere
k = b - ja = b x - ja
z ovvero, posto
t t t t t
0 0
k = k x + k z ,
t t t
x 0 z 0
si ha
k
t
x
b
t
= e
k
t
z
ja
t
=- . Dalle
t
= ,
t
k k sin q
x 2
t
= abbiamo allora
t
k k cos q
z 2