Esercizi sulla Riflessione Totale - 27/11/2009

z = m / e = m / e e = z / e e z = z si ha z / z = e = 2. Dunque
1 1 1 0 0 r 0 r 2 0
2 1 r
S
Eh
1 1
2 + j
2 1 ( 1 ) 2
2 + j + j
= = = =
1 1 1-
j 2
2 - j 2 2
j
e come prevedibile S = 1 (riflessione totale). Abbiamo quindi
Eh r i i
= S E = jE
0 Eh 0 0 0 0
i
r 1 r r 1 i 3 1 E0
3 1
= b ´ = jE
0 0 0 0 - ´ = j
+
0 0 0 0 0
z z 2 2 z
2 2
1 1 ç
1 ç
E y y
æ ö æ ö
H E x z y z x
÷ è ø è ÷ ø
Il campo elettrico totale nel mezzo 1 è quindi
1
i t
() () ()
E r = E r + E r =
æ
3 1
ö æ
3 1
ö
- jk x z jk x z
1 + - -
1
i
ç 2 2 i 2 2
è ÷ ø çè ÷ ø
y
y
0 0 0 0
3 é 1 1 ù
-jk x - jk z + jk z
= E e + jE e
=
i 1 1 1
2 2 2
= E y e e + je =
0 0
ê
ú
ë
û
é
æ
3
1 pö æ 1 pö
p jk z jk z
-jk x j
1 1
i - 1
+ + +
2 4
ç
è 2 4÷ ø çè 2 4÷
ø
y
ê
ú
0 0
= E e e e + e =
ê
ë
ú
û
3
j p -jk x æ
i 1
1 pö = 2Ee 4y
⋅ e 2 cos
k z
0 0 ⋅ ç
+
1
onda progressiva
2 4
çè ÷
ø
lungo x
onda stazionaria
lungo z
ù
La dipendenza da z è del tipo ‘onda stazionaria’ a causa della riflessione totale.
L’onda trasmessa è piana non uniforme con k t = b t - ja t = b
t x - ja
t z . Dalla
0 0
k
i
x
= k si ha
t
x
t i i 3 3
b = k sin q = k e sin q = k 2 = k
1 0 r 0 2
0 2
da cui possiamo ricavare
t a per mezzo della parte reale della condizione di