Trasmissione numerica in banda base

- 10 - G. Mamola. Fondamenti di Comunicazioni Elettriche
tuttavia se si adotta una codifica di Gray e se si considera trascurabile la probabilità che si
rilevi un livello non adiacente da quello trasmesso, la probabilità di errore per bit sarà allora
data dalla
Pe
Pe
(I.5.4)
Peb
= =
m log 2
M
Per valutare la probabilità di errore per simbolo basta ricordare che, nell’ipotesi che il canale
di trasmissione sia ideale, il segnale in ingresso al demodulatore è:
(I.5.5) r = α a+
n
essendo, come prima, r ed n i valori dei campioni del segnale ricevuto e del rumore
nell’istante di campionamento t = k T + t +τ. L’attenuazione di canale α , come precedentemente,
è pari a q (τ) ed a denota il generico simbolo
k
0
d
M -ario trasmesso.
Seguendo lo stesso criterio di decisione adottato per il caso binario, il ricevitore decide sul
simbolo a n trasmesso secondo il
valore assunto dal segnale ricevuto α ( a + 1)
α( a 1)
α( a 1
0
n
− α ( a n
+ 1)
M −
−
1
)
... ...
r . Se i livelli trasmessi sono αa r
0
αa n
αa
M − 1
equiprobabili le soglie di decisione D 1
D n
D M−1
hanno valori intermedi tra cifre
Fig. I.12 – Regioni di decisione.
adiacenti per cui la decisione sul livello a n è presa:
α( a −1), α ( a + 1)
;
a) per i livelli intermedi, se r è contenuto nell’intervallo ( n
n ]
b) per i livelli terminali, si decide a favore del livello a0
se r cade in ( , ( a0 1)
]
del livello a − se r è contenuto in [ α( − ), +∞ ) . (v. Fig. I.12).
M
1
aM
− 1 1
−∞ α + e a favore
Detto allora D
n
( n = 0, 2, …, M −1)
il generico intervallo di decisione è:
(I.5.6)
M −1
1
Pe
= ∑ Pr { r∉Dn
| a =an}
M n=
0
in cui
(I.5.7) Pr{ r∉ Dn | a = an} = Pr { r α ( an + 1) | a = an}
=
= Pr{ r α ( an
+ 1) | a = an } =
= Pr{ nα}
1 ≤ n ≤ M − 2
r ( a 1)| a a r >α ( a + 1)| a = a sono
dove si è tenuto conto del fatto che gli eventi { α ( a0 + 1)| a = a0} = Pr{ n>α)}
(I.5.8)
Pr{ r∉ D | a = a } = Pr{ r