Trasmissione numerica in banda base

- 14 - G. Mamola. Fondamenti di Comunicazioni Elettriche
l’impulso di segnalazione q (t) , in uscita dalla cascata canale-filtro equalizzatore, soddisfi le
condizioni (I.7.8).
Normalmente le condizioni (I.7.8) sono ottenute sagomando Q( f ) secondo la forma detta
a coseno rialzato:
⎧αT
⎪
⎪ 2 πT
⎛ 1−β⎞
(I.7.15) Q( f) = ⎨αTcos ⎜| f | −
2 2T
⎟
⎪ β ⎝ ⎠
⎪
⎩0
Qf ( )
αT
1
0,8
0,6
0,4
0,2
1
8
1
4
12
2Tβ=
1
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 2fT
Fig. I.19 - Caratteristiche a coseno
rialzato a parità di banda.
1−β
| f | ≤
2T
1−β 1+
β
2T
≤| f | ≤
2T
1+β 2T
≤ | f |
in cui la quantità β che compare nella (I.7.15), nota come
coefficiente di roll-off, può assumere valori compresi fra 0
qt ()
αT
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
Qf ( )
1
αT
8
1 1
4
0,8
1
0,6 2
β=1
0,4
0,2
0
0 0,5 1 1,5 2 2fT
Fig. I.18 - Caratteristiche a coseno
rialzato per diversi valori di β .
e 1.
Q( f)
In Fig. I.18 sono riportati gli andamenti di per alcuni valori di β . La banda del segnale
Q( f ) è in tal caso pari a B = . Per β = 0 la (I.7.15) si riduce ad un rettangolo con
αT
1+β
2T
B =
1 mentre per β = 1, la banda B vale 1 .
2T
T
Se si riguardano tali caratteristiche mantenendo costante la banda B del segnale si ottengono
le curve di Fig. I.19 in cui il parametro di roll-off misura lo scostamento di 1
T da B .
(I.7.16)
e sono rappresentati in Fig. I.20 dalla quale si
deduce infine che al tendere di t all’infinito la q (t)
1
va a zero secondo la legge
πt
. Da ciò
2
⎛2βt
⎞
1− ⎜
T
⎟
⎝ ⎠
consegue che un’incertezza sul sincronismo induce
un’interferenza che è tanto limitata quanto
maggiore è il parametro β . Per β = 0 , l’interferenza
Dalla Fig. I.19 si rileva allora che è possibile trasmettere un
segnale numerico in modo da annullare l’interferenza
1
d’intersimbolo finché si ha B
2T ≤ . La massima velocità di
trasmissione si ottiene con caratteristiche di forma
rettangolare e risulta R = 2B
.
Nel dominio del tempo, gli impulsi a coseno rialzato assumono
la forma:
⎛2πβt
⎞
cos⎜
⎟
T
qt () =αT
⎝ ⎠
sinc
t
2 ( )
⎛2βt
⎞ T
1− ⎜ ⎟
⎝ T ⎠
1
8
1
2
β=1
1 2 3
t
T
Fig. I.20 - Impulsi q(t) corrispondenti a caratteristiche
a coseno rialzato.
può assumere valori inaccettabili. La segnalazione
con impulsi q (t) sagomati secondo la funzione sinc consente pertanto la massima velocità di
trasmissione, ma è particolarmente critica riguardo a possibili errori nella ricostruzione del
sincronismo.