Trasmissione numerica in banda base

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- 6 - G. Mamola. Fondamenti di Comunicazioni Elettriche migliori prestazioni in termini di probabilità di errore. Canale vt () nt () + + rt () sincronismo H( f ) Campionatore Decisore r λ r >λ d ˆ 1 k = d ˆ 0 r k =
Cap. I – La trasmissione numerica in banda base - 7 – teristica del filtro ottimo: (I.4.9) j2 f Ho ( f) = kQ*( f) e − π τ cui corrisponde la risposta impulsiva: (I.4.10) h () t = Kq( τ− t) o dipendente dalla forma dell’impulso di segnalazione. Per questo motivo il filtro in questione prende il nome di filtro adattato. −T 0 q() t q( −t) q( τ−t) 0 T t τ−T 0 τ t Fig. I.7 – Condizioni di causalità per il filtro adattato. (I.4.14) 0 0 t La quantità γ o diventa: (I.4.11) 2 ∞ 2 2 2 2E γ o = Q( f ) df q ( t) dt N ∫ = = N ∫T O N −∞ 0 0 dove E rappresenta l’energia dell’impulso di segnalazione q(t) . Si noti infine che non sempre il filtro, definito dalla (I.4.10) risulta fisicamente realizzabile, giacché la funzione h o (t) può violare la condizione di causalità espressa dalla (I.4.12) h () t ≡ 0 per t < 0 o Tuttavia, se q (t) è un impulso di durata T 0 , h o (t) risulta fisicamente realizzabile solo se (v. Fig. I.7) è τ = T 0 . In tal caso h o (t) diventa: (I.4.13) h () ( ) o t = Kq T0 − t Nel caso particolare in cui q (t) sia un impulso rettangolare limitato nell’intervallo T 0 , la risposta ∞ t ∫−∞ o ∫ t−T0 [ 0,T 0 ) , di altezza unitaria e durata y(t ) del filtro adattato a un ingresso x(t ) è: y( t) = x( t−λ) h ( λ) dλ= K x( λ) dλ che, nel generico istante di campionamento tk = ( k + 1) T0 vale: (I.4.15) ( k+ 1) T0 y( tk ) = K∫ x( λ) dλ sincronismo Un tale filtro può essere quindi realizzato da un integratore il quale è azzerato negli istanti t k = (k + 1)T 0 , provenienti dal sincronismo generato al ricevitore, come è mostrato in Fig. I.8. Se q (t) ha una forma diversa dalla rettangolare ma pur sempre limitata nell’intervallo kT0 [ 0,T 0 ) il segnale in uscita R − + C 0 −RC Fig. I.8 – Integratore - azzeratore. dal filtro adattato, quando al suo ingresso è applicato il segnale x(t ) e valutato all’istante T 0 , vale: (I.4.16) ∞ 0 −∞ o 0 T0 0 ∫ ∫ λ yT ( ) = x( λ) h( T −λ) dλ = k x( λ) q( λ) d Dalla (I.4.15) si deduce che lo schema del ricevitore ottimo può assumere la struttura a correlatore riportata in Fig. I.9, che comporta le operazioni di prodotto e successiva integrazione. Rispetto alla struttura a filtro adattato lo schema a correlatore è più flessibile quando è necessario variare la forma dell’impulso di segnalazione; in tal caso basta infatti generare al
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