Introduzione all'inferenza - Dipartimento di Economia e Statistica

Le procedure inferenziali
Ciò che interessa il nostro corso è:
La stima puntuale
E' la procedura più semplice: in base alle osservazioni campionarie si ottiene
il valore da sostituire al parametro da stimare
LA STIMA DEI PARAMETRI
PUNTUALE: quando si propone un singolo valore come stima
di un parametro dell variabile casuale.
Valori possibili
nel campione
INTERVALLARE: quando si propone un ventaglio di valori ragionevoli
come stime.
LA VERIFICA DI IPOTESI
Da esperienze precedenti o dalla logica delle indagini si può supporre che i
parametri abbiano determinati valori. Sono compatibili con le risultanze
campionarie
C'è da aspettarsi un certo scarto tra la stima puntuale ed il parametro
incognito, ma in genere non conosciamo né l'entità né il segno
dell’errore
Stima puntuale basata su modelli
Si conosce il modello della casualità dell’esperimento, ovvero le condizioni
sperimentali richiamano un particolare modello di cui però ignoriamo i
parametri.
METODO DEI MOMENTI:
METODO DELLA MASSIMA
VEROSIMIGLIANZA:
Eguagliando i momenti campionari e quelli della
popolazione si ottengono delle equazioni da
risolvere rispetto ai parametri.
A parità di condizioni si sceglie il valore che dà
la massima probabilità ai fatti osservati
Il primo è più semplice dal punto di vista operativo, il secondo è più
interpretabile
La scelta avverrà in base alle condizioni sperimentali ed alle diverse proprietà
teoriche delle due procedure
Metodo dei momenti
Sia (X 1
, X 2
, … X n
) un campione casuale semplice da una v.c.
f ( X;! 1 ,! 2 ,…,! k )
il metodo dei momenti proposto da K. Pearson nel 1894 propone le relazioni
n
! X i
µ ˆ 1 = i=1 = E( X )
n
n
2
! X i
µ ˆ 2 = i=1
n
……………………
µ ˆ k =
n
k
! X i
i=1
n
= E( X 2 )
= E( X k )
Si usano tante relazioni quanti sono i
parametri incogniti del modello.
Il sistema di equazioni è risolto rispetto ai
parametri come funzioni dei valori
campionari.