Introduzione all'inferenza - Dipartimento di Economia e Statistica

Teorema del limite centrale/3
Il teorema del limite centrale è un risultato
fondamentale della scienza
Densità di partenza
lineare
uniforme
esponenziale
Con esso è possibile stabilire la distribuzione
di vari stimatori senza conoscere quale sia il
modello che descrive la casualità
dell’esperimento
n=2
Distribuzioni della media
Quando può essere applicato tale risultato
1) Le estrazioni campionarie debbono essere indipendenti.
2) L'ampiezza del campione deve essere grande.
3) L’aspetto considerato deve essere il risultato di molte concause
4) Non ci deve essere una causa predominate rispetto alle altre
n=6
n=30
Esempio
Esercizio
Sia la media campionaria di un campione casuale di ampiezza n=15 dalla v.c.
con funzione di densità:
Sia
In questo caso abbiamo:
un campione casuale di ampiezza n=20 dalla uniforme U(0,1)
Si verifica subito che:
Per calcolare la probabilità che la media sia compresa in un certo intervallo
usiamo il T.L.C.
Indichiamo con Q la statistica campionaria:
Calcoliamo la probabilità che Q sia inferiore a 9.1. A questo fine recuperiamo il
legame tra media campionaria e totale campionario
Anche ignorando la reale distribuzione della media campionaria possiamo
fare delleaffermazioni. Certo, approssimate, ma almeno ragionevoli.
Quindi: