Dell'Ovo, Giovanna e gli alunni della II e III del Liceo Classico

(AB +AD) : AB = [AD +(AB - AD)] : ADcioè (fig. 35), essendo AB ≡ AE,DE:AB = AB:ADDE:AE = AE:ADe resta così dimostrato, essendo AE ≡ EF, che il lato minore EF del nuovo rettangolo EFCD è laparte aurea del lato maggiore DE.Ripetendo più volte tale costruzione, si ottiene una successione di quadrati, ognuno dei quali ha illato che è sezione aurea del lato del quadrato successivo. Costruendo in ogni quadrato un arco dicirconferenza come indicato nella figura, si ottiene una curva, detta, se pur impropriamente, spiralelogaritmica. Tale curva si ritrova in natura, ad esempio nella conchiglia del Nàutilus.LA SUCCESSIONE DI FIBONACCILa successione di Fibonacci è una successione di numeri che, partendo da 0 e 1, si ottengonosommando i due termini precedenti0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...Si può osservare che, se si divide ogni termine, a partire dal terzo, per il precedente, la successionedei rapporti tende al rapporto aureo.Infatti, se scriviamo la successione dei rapporti a partire dal terzo termine, si ha1; 2; 1,5; 1,6; 1,6; 1,625; 1,61538...; 1,61904...; 1,61764...; 1,61818...;