Dell'Ovo, Giovanna e gli alunni della II e III del Liceo Classico

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Genesis – “Firth Of Fifth”, dall’album “Selling England by the Pound” (1973)La sezione aurea viene utilizzata talvolta anche nella popular music, riprendendone in alcuni casi isignificati esoterici. Nel pezzo “Firth Of Fifth” dei Genesis, considerando il numero di battute o dinote, vi sono molte analogie con la serie Fibonacci (55, 34, 144...); considerando l‟unità più piccoladi tempo, la struttura ricorrente è 30,30,60,90,150,240,390, ovvero i primi 7 valori della serie diFibonacci moltiplicati per 30 (1,1,2,3,5,8,13).Terne pitagoricheUna terna pitagorica è una terna di numeri naturali x, y, z tali che x 2 + y 2 = z 2Esiste un legame tra le terne pitagoriche e i numeri di Fibonacci scoperto da Charles Raine:presi 4 numeri di Fibonacci consecutivi, indicati rispettivamente con a, b, c, d.x=ady=2bcRisulta che la somma dei loro quadrati è un quadrato perfetto.x 2 + y 2 = z 2Possiamo considerare la terna una terna pitagorica.Inoltre, quattro numeri di Fibonacci consecutivi, il prodotto del primo col quarto è sempre pari alprodotto del secondo col terzo aumentato o diminuito di 1.ad=bc±1
Esempio: a=2, b=3, c=5,d=8.2∙8=162∙3∙5=3016²+30²==256+900==1156==34²16 =15+1La costruzione di un compasso aureoIl compasso aureo è uno strumento semplice che ci si può costruire facilmente da soli: esso cipermette di tracciare segmenti che mantengano fra loro la proporzione aurea, oppure di determinarese due segmenti hanno fra loro detta proporzione.Basta infatti tagliare due strisce di cartone o di legno, con le due estremità appuntite, di 2 cm dilarghezza e 34 cm di lunghezza, nelle quali faremo un foro a una distanza di 13 cm da una delleestremità. Perciò uniamo i due fori con un chiodo.Il compasso ottenuto è diviso in due parti, una di 13 cm e una di 21 cm, due termini consecutivi dellasuccessione di Fibonacci il cui rapporto è ϕ; è quindi un compasso aureo.Per verificare se due segmenti sono in rapporto aureo, basta aprire un'estremità fino a che questacoincida con il segmento minore, e, senza variare l'apertura dei bracci del compasso, porre l'altroestremo sul segmento maggiore; se coincide con la sua lunghezza, i due segmenti sono inproporzione aurea.La sezione aurea in architettura: Fidia e il Partenone, Gaudì e la scala a chiocciolaGià in età greca venne introdotta la proporzione divina: ogni opera e costruzione è stata pensata infunzione dell‟uomo e delle sue necessità. Utilizzare la sezione aurea per l‟uomo greco significavarealizzare un tempio, in questo caso il Partenone, in cui l‟equilibrio tra le parti garantisse il suorapporto con le divinità. Era importante, quindi, non costruire un “blocco chiuso” ma innalzarlo eaprirlo all‟ambiente esterno: ogni parte doveva essere proporzionale ad un‟altra.Il bello, secondo i greci, crea un'emozione perché la bellezza tende alla perfezione e la perfezione èdivina e ed è per questo che tale rapporto viene definito “aureo”, divino, come gli dei perfetti checampeggiavano sull‟Olimpo. Il fine era sempre quello di conferire agli edifici l'idea di equilibrio eperfezione, di raggiungere l‟Armonia universale, ossia come perfetto equilibrio tra l‟opposizionedei principi.Gli architetti e gli artisti greci facevano largo uso dei rettangoli aurei. Se da un rettangolo aureo sitaglia poi un quadrato, anche il rettangolo che rimane è un rettangolo aureo. Questi erano usati perdisegnare la pianta del pavimento e della facciata dei templi, come appunto il Partenone,sull‟Acropoli di Atene.
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