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Esercitazioni di Logica

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<strong>Esercitazioni</strong> <strong>di</strong> <strong>Logica</strong>21 Marzo 2013(Dott.ssa Alessandra Melas)Diagrammi <strong>di</strong> Venn1) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> I figura in Barbara e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.BARBARATutti gli M sono ATutti i B sono M_______________Tutti i B sono AM: termine me<strong>di</strong>oA: termine maggioreB: termine minoreCome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


2) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> I figura in Celarent e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.CELARENTNessun M è ATutti i B sono M_______________Nessun B è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


3) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> I figura in Darii e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.DARIITutti gli M sono AQualche B è M_______________Qualche B è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


4) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> I figura in Ferio e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.FERIONessun M è AQualche B è M_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


5) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> II figura in Cesare e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.CESARENessun A è MTutti i B sono M_______________Nessun B è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


6) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> II figura in Camestres e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.CAMESTRESTutti gli A sono MNessun B è M_______________Nessun B è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


7) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> II figura in Festino e il respettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.FESTINONessun A è MQualche B è M_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


8) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> II figura in Baroco e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.BAROCOTutti gli A sono MQualche B non è M_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


9) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> III figura in Disamis e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.DISAMISQualche M è ATutti gli M sono B_______________Qualche B è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


10) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> III figura in Datisi e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.DATISITutti gli M sono AQualche M è B_______________Qualche B è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


11) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> III figura in Bocardo e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.BOCARDOQualche M non è ATutti gli M sono B_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


12) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> III figura in Ferison e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.FERISONNessun M è AQualche M è B_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


13) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> IV figura in Bramantip e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.BRAMANTIPTutti gli A sono MTutti gli M sono B_______________Qualche B è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione NON <strong>di</strong>scende necessariamentedalla verità delle premesse. Quin<strong>di</strong> il sillogismo presentato è invalido.Questo accade perché sulle zone non oscurate non abbiamo informazioni: potrebbe esserciqualche in<strong>di</strong>viduo, ma potrebbe anche non esserci alcun in<strong>di</strong>viduo. Ciò si verifica perché nellalogica moderna non si presuppone che ogni termine <strong>di</strong> classe designi un insieme non vuoto.La forma sillogistica presentata risulta, invece, valida nella logica aristotelica, in cui sipresuppone che ogni termine <strong>di</strong> classe designi un insieme non vuoto. Qualora, infatti, la partecomune a M e A fosse non vuota (si parla della parte non oscurata), essa conterrebbe almeno unelemento, e questo elemento sarebbe per forza <strong>di</strong> cose comune anche a B.


14) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> IV figura in Dimaris e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.DIMARISQualche A è MTutti gli M sono B_______________Qualche B è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


15) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> IV figura in Fresison e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.FRESISONNessun A è MQualche M è B_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


16) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> IV figura in Fesapo e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.FESAPONessun A è MTutti gli M sono B_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione NON <strong>di</strong>scende necessariamentedalla verità delle premesse. Conclu<strong>di</strong>amo che il sillogismo presentato non è valido.Questo accade perché sulle zone non oscurate non abbiamo informazioni: potrebbe esserciqualche in<strong>di</strong>viduo, ma potrebbe anche non esserci alcun in<strong>di</strong>viduo. Ciò si verifica poiché nellalogica moderna non si presuppone che ogni termine <strong>di</strong> classe designi un insieme non vuoto.La forma sillogistica presentata risulta, invece, valida nella logica aristotelica, in cui sipresuppone che ogni termine <strong>di</strong> classe designi un insieme non vuoto. Qualora infatti la partecomune a M e B fosse non vuota (si parla della zona non oscurata), essa conterrebbe almeno unelemento, e questo sarebbe per forza <strong>di</strong> cose esterno ad A. 11 Si veda al riguardo l’esercizio risolto 5.24 in A. Varzi, J. Nolt, D. Rohatyn, p. 148.


<strong>Logica</strong> dei pre<strong>di</strong>catiSi traducano nella logica dei pre<strong>di</strong>cati del I or<strong>di</strong>ne (si usi la notazione del Varzi) i seguentienunciati:1) Antonio cammina.Per ‘Antonio’ si usi ‘a’, per ‘cammina’ si usi ‘C’.Ca2) Antonio è bello.Si usi ‘a’ per ‘Antonio’ e ‘B’ per ‘bello’.Ba3) Antonio ama CarlaSi usi ‘A’ per ‘ama’, ‘a’ per ‘Antonio’ e ‘c’ per ‘Carla’.Aac4) Antonio presenta Bruno a Carla.Si usi ‘P’ per ‘presentare’, ‘a’ per ‘Antonio’, ‘b’ per ‘Bruno’, ‘c’ per ‘Carla’.Pabc5) Qualcuno è bello.Si usi ‘B’ per ‘bello’.∃xBxoppure¬∀x¬Bx6) Nessuno è bello.Si usi ‘B’ per ‘bello’.¬∃xBxoppure


∀x¬Bx7) Tutti sono belli.Si usi ‘B’ per ‘bello’.∀xBxoppure¬∃x¬Bx8) Qualcuno non è bello.Si usi ‘B’ per ‘bello’.∃x¬Bxoppure¬∀xBx


<strong>Esercitazioni</strong> <strong>di</strong> <strong>Logica</strong>28 Marzo 2013(Dott.ssa Alessandra Melas)Diagrammi <strong>di</strong> Venn1) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> III figura in Darapti e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.DARAPTITutti gli M sono ATutti gli M sono B_______________Qualche B è AM: termine me<strong>di</strong>oA: termine maggioreB: termine minoreCome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione NON <strong>di</strong>scende necessariamentedalla verità delle premesse. Quin<strong>di</strong> il sillogismo presentato è invalido.


Questo accade perché sulle zone non oscurate non abbiamo informazioni: potrebbe esserciqualche in<strong>di</strong>viduo, ma potrebbe anche non esserci alcun in<strong>di</strong>viduo. Ciò si verifica perché nellalogica moderna non si presuppone che ogni termine <strong>di</strong> classe designi un insieme non vuoto.La forma sillogistica presentata risulta, invece, valida nella logica aristotelica, in cui sipresuppone che ogni termine <strong>di</strong> classe designi un insieme non vuoto. Qualora, infatti, la partecomune a B e M fosse non vuota (si parla della parte non oscurata), essa conterrebbe almeno unelemento, e questo elemento sarebbe per forza <strong>di</strong> cose comune anche ad A.2) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> III figura in Felapton e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.FELAPTONNessun M è ATutti gli M sono B_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione NON <strong>di</strong>scende necessariamentedalla verità delle premesse. Quin<strong>di</strong> il sillogismo presentato è invalido.


Questo accade perché sulle zone non oscurate non abbiamo informazioni: potrebbe esserciqualche in<strong>di</strong>viduo, ma potrebbe anche non esserci alcun in<strong>di</strong>viduo. Ciò si verifica perché nellalogica moderna non si presuppone che ogni termine <strong>di</strong> classe designi un insieme non vuoto.La forma sillogistica presentata risulta, invece, valida nella logica aristotelica, in cui sipresuppone che ogni termine <strong>di</strong> classe designi un insieme non vuoto. Qualora, infatti, la partecomune a M e B fosse non vuota (si parla della parte non oscurata), essa conterrebbe almeno unelemento, e questo elemento sarebbe per forza <strong>di</strong> cose comune anche ad A.3) Si costruisca un sillogismo <strong>di</strong> IV figura in Camenes e il rispettivo <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.CAMENESTutti gli A sono MNessun M è B_______________Nessun B è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.


4) Determinare, attraverso il <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn, se la seguente forma sillogistica è valida.Nessun A è MTutti gli M sono B_______________Nessun B è ACome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione NON <strong>di</strong>scende necessariamentedalla verità delle premesse. Infatti, la zona <strong>di</strong> intersezione tra B e A non è oscurata.Conclu<strong>di</strong>amo che la forma sillogistica data non è valida.


<strong>Logica</strong> dei pre<strong>di</strong>catiSi traducano nella logica dei pre<strong>di</strong>cati del I or<strong>di</strong>ne (si usi la notazione del Varzi) i seguentienunciati:1) Antonio dorme.Per ‘Antonio’ si usi ‘a’, per ‘dorme’ si usi ‘D’.Da2) Antonio non è un unicorno.Si usi ‘a’ per ‘Antonio’ e ‘U’ per ‘unicorno’.¬Ua3) Bruno o<strong>di</strong>a PaoloSi usi ‘O’ per ‘o<strong>di</strong>a’, ‘b’ per ‘Bruno’ e ‘c’ per ‘Paolo’.Obc4) Tutti amano Antonio.Si usi ‘A’ per ‘ama’ e ‘a’ per ‘Antonio’.∀xAxa5) Antonio ama tutti.Si usi ‘A’ per ‘ama’ e ‘a’ per ‘Antonio’.∀xAax6) Qualcuno vuole tutto.Si usi ‘V’ per ‘vuole’.∀x∃yVyx7) Carla ama un meccanico.Si usi ‘M’ per ‘meccanico’, ‘A’ per ‘ama’ e ‘c’ per ‘Carla’.∃x(Mx ∧ Acx)


8) Un’infermiera ama un meccanico.Si usi ‘I’ per ‘infermiera’, ‘M’ per ‘meccanico’, ‘A’ per ‘ama’ e ‘c’ per ‘Carla’.∃x∃y((Ix ∧ My) ∧ Axy)(Si noti che le due parentesi interne possono essere omesse)oppure:∃x(Ix ∧ ∃y(My ∧ Axy))9) Tutti gli svedesi sono alti e bion<strong>di</strong>Si usi ‘S’ per ‘svedese’, ‘A’ per ‘alto’ e ‘B’ per ‘Biondo’.∀x(Sx → (Ax ∧ Bx))10) C’è qualcuno che ama tutti.Si usi ‘A’ per ‘ama’.∀x∃yAyx11) Tutti amano qualcuno.Si usi ‘A’ per ‘amano’.∀x∃yAxy12) Nessuno è stupido.Si usi ‘S’ per ‘stupido’.¬∃xSxoppure:∀x¬Sx13) Formalizzare il seguente sillogismo:Nessun A è MTutti gli M sono B_________________Qualche B non è A


∀x(Ax → ¬Mx)∀x(Mx → Bx)____________∃x(Bx ∧ ¬Ax)


ESERCITAZIONI 18.04.2013Tradurre nel linguaggio della <strong>Logica</strong> dei Pre<strong>di</strong>cati del primo or<strong>di</strong>ne i seguenti enunciati.Chi chiacchiera non piglia pesciPer il pre<strong>di</strong>cato ‘chiacchierare’ si usi ‘C’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘pigliare pesci’ si usi ‘P’.Tutti quelli che chiacchierano non pigliano pesci.∀x(Cx → x non piglia pesci)∀x(Cx → ¬Px)Se non è aglio è cipollaPer il pre<strong>di</strong>cato ‘aglio’ si usi ‘A’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘cipolla’ si usi ‘C’.Tutto quello che non è aglio è cipolla.∀x(¬Ax → x è cipolla)∀x(¬Ax → Cx)Chi o<strong>di</strong>a tutti i gatti o<strong>di</strong>a tutti gli umaniPer il pre<strong>di</strong>cato ‘o<strong>di</strong>are’ si usi ‘O’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘gatto’ si usi ‘G’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘umano’ si usi‘U’.Tutti quelli che o<strong>di</strong>ano tutti i gatti o<strong>di</strong>ano tutti gli umani.∀x(x o<strong>di</strong>a tutti i gatti → x o<strong>di</strong>a tutti gli umani)∀x(∀y(Gy ∧ Oxy)→ x o<strong>di</strong>a tutti gli umani)∀x(∀y(Gy ∧ Oxy)→ ∀z(Uz → Oxz))In questo caso la forma prenessa è equivalente:∀x∀y((Gy ∧ Oxy)→ ∀z(Uz → Oxz))Ogni ignorante è deriso da tutti quelli più ignoranti <strong>di</strong> luiPer il pre<strong>di</strong>cato ‘ignorante’ si usi ‘I’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘più ignorante’ si usi ‘P’; per il pre<strong>di</strong>cato‘deridere’ si usi ‘D’.∀x(Ix → x è deriso da quelli più ignoranti <strong>di</strong> lui)


∀x(Ix →∀y(Pyx→ Dyx))Ogni ignorante è deriso da tutti quelli più ignoranti <strong>di</strong> lui e più ottusi <strong>di</strong> luiPer il pre<strong>di</strong>cato ‘ignorante’ si usi ‘I’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘più ignorante’ si usi ‘P’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘piùottuso’ si usi ‘O’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘deridere’ si usi ‘D’.∀x(Ix → x è deriso da quelli più ignoranti <strong>di</strong> lui e più ottusi <strong>di</strong> lui)∀x(Ix →∀y((Pyx ∧ Oyx)→ Dyx))Tutti i presentatori che non hanno la voce squillante sono noiosiPer il pre<strong>di</strong>cato ‘presentatore’ si usi ‘P’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘avere la voce squillante’ si usi ‘S’; per ilpre<strong>di</strong>cato ‘noioso’ si usi ‘N’.∀x((Px ∧ ¬Sx) → x è noioso)∀x((Px ∧ ¬Sx) → Nx)Qualche presentatore con la voce squillante è noiosoPer il pre<strong>di</strong>cato ‘presentatore’ si usi ‘P’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘avere la voce squillante’ si usi ‘S’; per ilpre<strong>di</strong>cato ‘noioso’ si usi ‘N’.∃x(Px ∧ Sx ∧ Nx)Tutti i presentatori che non hanno la voce squillante sono noiosi e qualche presentatore con la vocesquillante è noiosoPer il pre<strong>di</strong>cato ‘presentatore’ si usi ‘P’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘avere la voce squillante’ si usi ‘S’; per ilpre<strong>di</strong>cato ‘noioso’ si usi ‘N’.∀x((Px ∧ ¬Sx) →Nx) ∧ (qualche presentatore con la voce squillante è noioso)∀x((Px ∧ ¬Sx) →Nx) ∧ ∃x(Px ∧ Sx ∧ Nx)Ogni cane morde qualche gattoPer il pre<strong>di</strong>cato ‘cane’ si usi ‘C’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘mordere’ si usi ‘M’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘gatto’ si usi‘G’.∀x(Cx → x morde qualche gatto)∀x(Cx → ∃y(Gy ∧ Mxy))


Tutti i gatti che non vedono nulla sono morsi da tutti i caniPer il pre<strong>di</strong>cato ‘cane’ si usi ‘C’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘mordere’ si usi ‘M’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘gatto’ si usi‘G’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘vedere’ si usi ‘V’.∀x((Gx ∧ x non vede nulla) → x è morso da tutti i cani)∀x((Gx ∧ ¬∃yVxy) → x è morso da tutti i cani)∀x((Gx ∧ ¬∃yVxy) → ∀z(Cz → Mzx))Ogni cane morde qualche gatto e tutti i gatti che non vedono nulla sono morsi da tutti i caniPer il pre<strong>di</strong>cato ‘cane’ si usi ‘C’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘mordere’ si usi ‘M’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘gatto’ si usi‘G’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘vedere’ si usi ‘V’.∀x(Cx → ∃y(Gy ∧ Mxy)) ∧ ∀x((Gx ∧ ¬∃yVxy) → ∀z(Cz → Mzx))Se uno studente stu<strong>di</strong>a bene il latino, nessun professore lo respingeràPer il pre<strong>di</strong>cato ‘studente’ si usi ‘S’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘stu<strong>di</strong>are bene’ si usi ‘B’; per il pre<strong>di</strong>cato‘professore’ si usi ‘P’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘respingerà’ si usi ‘R’; per la costante in<strong>di</strong>viduale ‘illatino’ si usi ‘a’.∀x((Sx ∧ Bxa) → nessun professore respingerà x)∀x((Sx ∧ Bxa) → ¬∃y(Py ∧ Ryx))Nessuna sarda è alta e grassaPer il pre<strong>di</strong>cato ‘sarda’ si usi ‘S’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘alta’ si usi ‘A’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘grassa’ si usi‘G’.¬∃xSx ∧ Ax ∧ Gxoppure∀xSx →¬Ax ∧ GxNessuna rana è arancione, ma qualcuna è marroncinaPer il pre<strong>di</strong>cato ‘rana’ si usi ‘R’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘arancione’ si usi ‘A’; per il pre<strong>di</strong>cato‘marroncina’ si usi ‘M’.


¬∃(Rx ∧ Ax) ∧ qualche rana è marroncina¬∃x(Rx ∧ Ax) ∧ ∃x(Rx ∧ Mx)Tutti gli automobilisti che ignorano qualche semaforo rosso pagano qualche multaPer il pre<strong>di</strong>cato ‘automobilista’ si usi ‘A’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘ignorare’ si usi ‘I’; per il pre<strong>di</strong>cato‘semaforo’ si usi ‘S’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘rosso’ si usi ‘R’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘multa’ si usi ‘M’.∀x((Ax ∧ x ignora qualche semaforo rosso) → x paga qualche multa)∀x((Ax ∧ ∃y(Sy ∧ Ry ∧ Ixy)) → x paga qualche multa)x((Ax ∧ ∃y(Sy ∧ Ry ∧ Ixy)) ∃z(Mz ∧ Pxz))Qualche cubo grande sta davanti ad un cubo piccoloNotazione Varzi:Si usi ‘C’ per ‘cubo’, ‘G’ per grande, ‘D’ per ‘stare davanti’ e ‘P’ per piccolo.∃x(Cx ∧ Gx ∧ x sta davanti ad un cubo piccolo)∃x(Cx ∧ Gx ∧ ∃y(Cy ∧ Py ∧ Dxy))Notazione Barwise:Si usi ‘Cube’ per ‘cubo’, ‘Big’ per ‘grande’, ‘Front of’ per ‘stare davanti’ e ‘Small’ per ‘piccolo’.∃x(Cube(x) ∧ Big(x) ∧ ∃y(Cube(y) ∧ Small(y) ∧ Front of(xy)))


ESERCITAZIONI 23.04.2013Tradurre nel linguaggio della <strong>Logica</strong> dei Pre<strong>di</strong>cati del primo or<strong>di</strong>ne i seguenti enunciati.Le bugie hanno le gambe cortePer il pre<strong>di</strong>cato ‘bugia’ si usi ‘B’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘hanno le gambe corte’ si usi ‘C’.∀x(Bx → x ha le gambe corte)∀x(Bx → Cx)Oppure:¬∃x(Bx ∧ ¬Cx)Un uomo ama una donnaPer il pre<strong>di</strong>cato ‘uomo’ si usi ‘U’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘ama’ si usi ‘A’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘donna’ si usi‘D’.∃x(Ux ∧ x ama una donna)∃x(Ux ∧ ∃y (Dy ∧ Axy))La forma prenessa è equivalente:∃x∃y(Ux ∧ Dy ∧ Axy)Carlo ama una donnaPer la costante in<strong>di</strong>viduale ‘Carlo’ si usi ‘c’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘ama’ si usi ‘A’; per il pre<strong>di</strong>cato‘donna’ si usi ‘D’.∃x(Dx ∧ Carlo ama x)∃x(Dx ∧ Acx)Carlo ama MariaPer la costante in<strong>di</strong>viduale ‘Carlo’ si usi ‘c’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘ama’ si usi ‘A’; per la costantein<strong>di</strong>viduale ‘Maria’ si usi ‘a’.Aca


Carla si è fatta conoscere a Bruno ma non ad AldoPer la costante in<strong>di</strong>viduale ‘Carla’ si usi ‘c’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘fare conoscere’ si usi ‘C’; per lacostante in<strong>di</strong>viduale ‘Bruno’ si usi ‘b’ e per la costante in<strong>di</strong>viduale ‘Aldo’ si usi ‘a’.(Cccb ∧ c non si è fatta conoscere ad Aldo)(Cccb ∧ ¬Ccca)Bruno si piaceSi usi ‘P’ per il pre<strong>di</strong>cato ‘piace’ e ‘b’ per la costante in<strong>di</strong>viduale ‘Bruno’.PbbAlcune cose sono ver<strong>di</strong>Si usi ‘V’ per ‘verde’.∃xVxOppure:¬∀x¬VxNon qualunque cosa è verdeSi usi ‘V’ per ‘verde’.¬∀xVxOppure:∃x¬VxLe rane ver<strong>di</strong> non sono testardeSi usi ‘R’ per ‘rana’; ‘V’ per ‘verde’ e ‘T’ per ‘testardo’.∀x((Rx ∧ Vx) → x non è testarda)∀x((Rx ∧ Vx) → ¬Tx)Oppure:¬∃x((Rx ∧ Vx) ∧ Tx)Le rane sono ver<strong>di</strong>, ma non sono testardeSi usi ‘R’ per ‘rana’; ‘V’ per ‘verde’ e ‘T’ per ‘testardo’.


∀x(Rx → (x è verde ma x non è testarda))∀x(Rx → (Vx ∧ ¬Tx))Oppure:¬∃x(Rx ∧ (¬Vx ∧ Tx))Oppure, secondo una <strong>di</strong>versa interpretazione dell’enunciato:∀x(Rx → x è verde) ∧ ∀x(Rx → x non è testarda)∀x(Rx → Vx) ∧ ∀x(Rx → ¬Tx)Oppure:¬∃x(Rx ∧ ¬Vx) ∧ ¬∃x(Rx ∧ Tx)Sara invi<strong>di</strong>a qualcuno ma non tuttiSi usi ‘a’ per la costante in<strong>di</strong>viduale ‘Sara’ e ‘I’ per il pre<strong>di</strong>cato ‘invi<strong>di</strong>a’.∃xIax ∧ a non invi<strong>di</strong>a tutti∃xIax ∧ ¬∀xIaxOppure:¬∀x¬Iax ∧ ¬∀xIaxOppure:¬∀x¬Iax ∧ ∃x¬IaxOppure:∃xIax ∧ ∃x¬IaxTutti i ragazzi belli sono più alti <strong>di</strong> qualche ragazzo simpatico.Per il pre<strong>di</strong>cato ‘ragazzo’ si usi ‘R’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘bello’ si usi ‘B’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘simpatico’si usi ‘S’; per il pre<strong>di</strong>cato ‘più alto’ si usi ‘P’.∀x((Rx ∧ Bx) → x è più alto <strong>di</strong> qualche ragazzo simpatico)


∀x((Rx ∧ Bx) → ∃y(Ry ∧ Sy ∧ Pxy))Tutti sono più bassi <strong>di</strong> qualcuno e Luca è BugiardoUtilizzare ‘P’ per ‘più basso’; utilizzare ‘B’ per ‘bugiardo’; utilizzare ‘a’ per ‘Luca’.∀x(x è più basso <strong>di</strong> qualcuno) ∧ Ba∀x∃yPxy ∧ BaUna ragazza ha vinto tutti i premiSi usi ‘R’ per ‘ragazza’; ‘V’ per ‘ha vinto’ e ‘P’ per premio.∃x(Rx ∧ x ha vinto tutti i premi)∃x(Rx ∧ ∀y(Py → Vxy))


<strong>Esercitazioni</strong> <strong>di</strong> <strong>Logica</strong>2 Maggio 2013(Dott.ssa Alessandra Melas)Diagrammi <strong>di</strong> Venn1) Si costruisca un esempio <strong>di</strong> sillogismo <strong>di</strong> III figura in FERISON e si mostri la vali<strong>di</strong>tà delsillogismo attraverso il <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.FERISONNessun M è AQualche M è B___________________Qualche B non è ANessun nano è altoQualche nano è bello___________________Qualche bello non è altoM: NanoA: AltoB: Bello


Come si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse. Per cui il sillogismo è valido.2) Si costruisca un esempio <strong>di</strong> sillogismo <strong>di</strong> IV figura in BRAMANTIP e se ne verifichi lavali<strong>di</strong>tà attraverso il <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.BRAMANTIPTutti gli A sono MTutti gli M sono B____________________Qualche B è ATutti gli alieni sono marzianiTutti i marziani sono belli________________________Qualche bello è alienoM: MarzianoA: AlienoB: Bello


Come si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione NON <strong>di</strong>scende necessariamentedalla verità delle premesse. Quin<strong>di</strong> il sillogismo presentato è invalido.Questo accade perché sulle zone non oscurate non abbiamo informazioni: potrebbe esserciqualche in<strong>di</strong>viduo, ma potrebbe anche non esserci alcun in<strong>di</strong>viduo. Ciò si verifica perché nellalogica moderna non si presuppone che ogni termine <strong>di</strong> classe designi un insieme non vuoto.3) Si costruisca un esempio <strong>di</strong> sillogismo <strong>di</strong> IV figura in DIMARIS e se ne verifichi la vali<strong>di</strong>tàattraverso il <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn.DIMARISQualche A è MTutti gli M sono B_______________Qualche B è A


Qualche alieno è marzianoTutti i marziani sono belli________________________Qualche bello è alienoM: MarzianoA: AlienoB: BelloCome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione <strong>di</strong>scende necessariamente dallaverità delle premesse.4) Determinare, attraverso il <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Venn, la vali<strong>di</strong>tà del seguente argomento:Tutti gli italiani sono europeiTutti i messicani non sono italiani___________________________________Tutti i messicani non sono europei


M: ItalianiA: EuropeiB: MessicaniCome si può vedere dal <strong>di</strong>agramma, la verità della conclusione NON <strong>di</strong>scende necessariamentedalla verità delle premesse. Infatti, la zona <strong>di</strong> intersezione tra B e A non è totalmente oscurata.Conclu<strong>di</strong>amo che l’argomento proposto non è valido.Sottolineare quelle stringhe che, secondo il linguaggio dei pre<strong>di</strong>cati del primo or<strong>di</strong>ne (Varzi),sono enunciati (si tenga presente che sono state omesse le parentesi più esterne). Si trasforminoin enunciati le stringhe che non lo sono.1) ∀xFx → (Pa ∨ ∀xPx)2) ∀z(Fx → ∃xGxy)Non è un enunciato: ‘∀z’ è una quantificazione vuota, la prima occorrenza <strong>di</strong> ‘x’ è libera, e la ‘y’è libera.Riscritta nel seguente modo <strong>di</strong>venta un enunciato:∀z(Fz → ∃xGxz)3) ∀x(Fxx → ∃yPy)


4) ∀x∃y(Fx ∨ Gyx)5) ∀x(Gxa → ∃yGxy) → FxNon è un enunciato: l’ultima occorrenza <strong>di</strong> ‘x’ è libera.Riscritta nel seguente modo <strong>di</strong>venta un enunciato:∀x((Gxa → ∃yGxy) → Fx)6) ∃z((Gba ∨ ∃xGxx) → Fx)Non è un enunciato: ‘∃z’ è una quantificazione vuota e l’ultima occorrenza <strong>di</strong> ‘x’ è libera.Riscritta nel seguente modo <strong>di</strong>venta un enunciato:∃z((Gba ∨ ∃xGxx) → Fz)7) ∃x(Fxa → ∀xPx)Non è un enunciato: l’ultima occorrenza <strong>di</strong> ‘x’ è quantificata due volte.Riscritta nel seguente modo <strong>di</strong>venta un enunciato:∃x(Fxa → ∀yPy)8) ∀z(Fz ∧ ∀x∀yMyyx)9) ∃x∃y(Fx → ¬Gyx)10) ∀xFx ∨ (Px ∧ ∃yPy)Non è un enunciato: l’ultima occorrenza <strong>di</strong> ‘x’ è libera.Riscritta nel seguente modo <strong>di</strong>venta un enunciato:∀xFx ∨ (Pa ∧ ∃yPy)Si traducano nella logica dei pre<strong>di</strong>cati del I or<strong>di</strong>ne (si usi la notazione del Varzi) i seguentienunciati:1) Tutti quelli che presentano Antonio a Maria amano qualcuno.Per ‘Antonio’ si usi ‘a’, per ‘Maria’ si usi ‘b’, per ‘presentano’ si usi ‘P’.∀x(Pxab →∃yAxy)


2) A volte le rane sono ver<strong>di</strong>.Si usi ‘R’ per ‘rana’ e ‘V’ per ‘verde’.∃x(Rx ∧ Vx)3) Ogni zio <strong>di</strong> Carla è fratello <strong>di</strong> qualche genitore <strong>di</strong> Carla.Si usi ‘Z’ per ‘zio <strong>di</strong>’, ‘c’ per ‘Carla’, ‘F’ per ‘fratello <strong>di</strong>’ e ‘G’ per ‘genitore <strong>di</strong>’.∀x(Zxc → ∃y(Gyc ∧ Fxy))4) Ogni nonno è più anziano <strong>di</strong> tutti i suoi nipoti.Si usi ‘N’ per ‘nonno <strong>di</strong>’, ‘A’ per ‘ più anziano’ e ‘G’ per ‘nipote’.∀x∀y((Nxy ∧ Gyx) → Axy)5) Se Alessandra non stu<strong>di</strong>a non supera l’esame.Si usi ‘a’ per ‘Alessandra’, ‘S’ per ‘stu<strong>di</strong>a’ e ‘E’ per ‘supera l’esame’.(¬Sa → ¬Ea)6) Qualcuno presenta Giuseppe a tutti.Si usi ‘P’ per ‘presentare’ e ‘g’ per ‘Giuseppe’.∃x∀yPxgy7) Esiste un barbiere che taglia i capelli a tutti coloro che non se li tagliano da sé.Si usi ‘B’ per ‘barbiere’e ‘T’ per ‘taglia i capelli’.∃x(Bx ∧ ∀y(¬Tyy → Txy))8) Non c’è nessuno più stupido <strong>di</strong> tutti.Si usi ‘P’ per ‘più stupido’.¬∃x∀yPxy9) Tutti i sar<strong>di</strong> che mangiano qualche animale non sono vegetariani.Si usi ‘S’ per ‘sardo’, ‘M’ per ‘mangiare’, ‘A’ per ‘animale’ e ‘V’ per ‘vegetariani’.∀x((Sx ∧ ∃y(Ay ∧ Mxy)) → ¬Vx)


10) Ogni genitore <strong>di</strong> Antonio è padre <strong>di</strong> Antonio o madre <strong>di</strong> Antonio.Si usi ‘G’ per ‘genitore <strong>di</strong>’, ‘P’ per ‘padre <strong>di</strong>’, ‘M’ per ‘madre <strong>di</strong>’ e ‘a’ per ‘Antonio’.∀x(Gxa → (Pxa ∨ Mxa))

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