Esercitazioni di Logica

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ESERCITAZIONI 18.04.2013Tradurre nel linguaggio della Logica dei Predicati del primo ordine i seguenti enunciati.Chi chiacchiera non piglia pesciPer il predicato ‘chiacchierare’ si usi ‘C’; per il predicato ‘pigliare pesci’ si usi ‘P’.Tutti quelli che chiacchierano non pigliano pesci.∀x(Cx → x non piglia pesci)∀x(Cx → ¬Px)Se non è aglio è cipollaPer il predicato ‘aglio’ si usi ‘A’; per il predicato ‘cipolla’ si usi ‘C’.Tutto quello che non è aglio è cipolla.∀x(¬Ax → x è cipolla)∀x(¬Ax → Cx)Chi odia tutti i gatti odia tutti gli umaniPer il predicato ‘odiare’ si usi ‘O’; per il predicato ‘gatto’ si usi ‘G’; per il predicato ‘umano’ si usi‘U’.Tutti quelli che odiano tutti i gatti odiano tutti gli umani.∀x(x odia tutti i gatti → x odia tutti gli umani)∀x(∀y(Gy ∧ Oxy)→ x odia tutti gli umani)∀x(∀y(Gy ∧ Oxy)→ ∀z(Uz → Oxz))In questo caso la forma prenessa è equivalente:∀x∀y((Gy ∧ Oxy)→ ∀z(Uz → Oxz))Ogni ignorante è deriso da tutti quelli più ignoranti di luiPer il predicato ‘ignorante’ si usi ‘I’; per il predicato ‘più ignorante’ si usi ‘P’; per il predicato‘deridere’ si usi ‘D’.∀x(Ix → x è deriso da quelli più ignoranti di lui)
∀x(Ix →∀y(Pyx→ Dyx))Ogni ignorante è deriso da tutti quelli più ignoranti di lui e più ottusi di luiPer il predicato ‘ignorante’ si usi ‘I’; per il predicato ‘più ignorante’ si usi ‘P’; per il predicato ‘piùottuso’ si usi ‘O’; per il predicato ‘deridere’ si usi ‘D’.∀x(Ix → x è deriso da quelli più ignoranti di lui e più ottusi di lui)∀x(Ix →∀y((Pyx ∧ Oyx)→ Dyx))Tutti i presentatori che non hanno la voce squillante sono noiosiPer il predicato ‘presentatore’ si usi ‘P’; per il predicato ‘avere la voce squillante’ si usi ‘S’; per ilpredicato ‘noioso’ si usi ‘N’.∀x((Px ∧ ¬Sx) → x è noioso)∀x((Px ∧ ¬Sx) → Nx)Qualche presentatore con la voce squillante è noiosoPer il predicato ‘presentatore’ si usi ‘P’; per il predicato ‘avere la voce squillante’ si usi ‘S’; per ilpredicato ‘noioso’ si usi ‘N’.∃x(Px ∧ Sx ∧ Nx)Tutti i presentatori che non hanno la voce squillante sono noiosi e qualche presentatore con la vocesquillante è noiosoPer il predicato ‘presentatore’ si usi ‘P’; per il predicato ‘avere la voce squillante’ si usi ‘S’; per ilpredicato ‘noioso’ si usi ‘N’.∀x((Px ∧ ¬Sx) →Nx) ∧ (qualche presentatore con la voce squillante è noioso)∀x((Px ∧ ¬Sx) →Nx) ∧ ∃x(Px ∧ Sx ∧ Nx)Ogni cane morde qualche gattoPer il predicato ‘cane’ si usi ‘C’; per il predicato ‘mordere’ si usi ‘M’; per il predicato ‘gatto’ si usi‘G’.∀x(Cx → x morde qualche gatto)∀x(Cx → ∃y(Gy ∧ Mxy))
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