Esercitazioni di Logica

Esercitazioni di Logica21 Marzo 2013(Dott.ssa Alessandra Melas)Diagrammi di Venn1) Si costruisca un sillogismo di I figura in Barbara e il rispettivo diagramma di Venn.BARBARATutti gli M sono ATutti i B sono M_______________Tutti i B sono AM: termine medioA: termine maggioreB: termine minoreCome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

2) Si costruisca un sillogismo di I figura in Celarent e il rispettivo diagramma di Venn.CELARENTNessun M è ATutti i B sono M_______________Nessun B è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

3) Si costruisca un sillogismo di I figura in Darii e il rispettivo diagramma di Venn.DARIITutti gli M sono AQualche B è M_______________Qualche B è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

4) Si costruisca un sillogismo di I figura in Ferio e il rispettivo diagramma di Venn.FERIONessun M è AQualche B è M_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

5) Si costruisca un sillogismo di II figura in Cesare e il rispettivo diagramma di Venn.CESARENessun A è MTutti i B sono M_______________Nessun B è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

6) Si costruisca un sillogismo di II figura in Camestres e il rispettivo diagramma di Venn.CAMESTRESTutti gli A sono MNessun B è M_______________Nessun B è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

7) Si costruisca un sillogismo di II figura in Festino e il respettivo diagramma di Venn.FESTINONessun A è MQualche B è M_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

8) Si costruisca un sillogismo di II figura in Baroco e il rispettivo diagramma di Venn.BAROCOTutti gli A sono MQualche B non è M_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

9) Si costruisca un sillogismo di III figura in Disamis e il rispettivo diagramma di Venn.DISAMISQualche M è ATutti gli M sono B_______________Qualche B è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

10) Si costruisca un sillogismo di III figura in Datisi e il rispettivo diagramma di Venn.DATISITutti gli M sono AQualche M è B_______________Qualche B è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

11) Si costruisca un sillogismo di III figura in Bocardo e il rispettivo diagramma di Venn.BOCARDOQualche M non è ATutti gli M sono B_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

12) Si costruisca un sillogismo di III figura in Ferison e il rispettivo diagramma di Venn.FERISONNessun M è AQualche M è B_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

13) Si costruisca un sillogismo di IV figura in Bramantip e il rispettivo diagramma di Venn.BRAMANTIPTutti gli A sono MTutti gli M sono B_______________Qualche B è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione NON discende necessariamentedalla verità delle premesse. Quindi il sillogismo presentato è invalido.Questo accade perché sulle zone non oscurate non abbiamo informazioni: potrebbe esserciqualche individuo, ma potrebbe anche non esserci alcun individuo. Ciò si verifica perché nellalogica moderna non si presuppone che ogni termine di classe designi un insieme non vuoto.La forma sillogistica presentata risulta, invece, valida nella logica aristotelica, in cui sipresuppone che ogni termine di classe designi un insieme non vuoto. Qualora, infatti, la partecomune a M e A fosse non vuota (si parla della parte non oscurata), essa conterrebbe almeno unelemento, e questo elemento sarebbe per forza di cose comune anche a B.

14) Si costruisca un sillogismo di IV figura in Dimaris e il rispettivo diagramma di Venn.DIMARISQualche A è MTutti gli M sono B_______________Qualche B è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

15) Si costruisca un sillogismo di IV figura in Fresison e il rispettivo diagramma di Venn.FRESISONNessun A è MQualche M è B_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

16) Si costruisca un sillogismo di IV figura in Fesapo e il rispettivo diagramma di Venn.FESAPONessun A è MTutti gli M sono B_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione NON discende necessariamentedalla verità delle premesse. Concludiamo che il sillogismo presentato non è valido.Questo accade perché sulle zone non oscurate non abbiamo informazioni: potrebbe esserciqualche individuo, ma potrebbe anche non esserci alcun individuo. Ciò si verifica poiché nellalogica moderna non si presuppone che ogni termine di classe designi un insieme non vuoto.La forma sillogistica presentata risulta, invece, valida nella logica aristotelica, in cui sipresuppone che ogni termine di classe designi un insieme non vuoto. Qualora infatti la partecomune a M e B fosse non vuota (si parla della zona non oscurata), essa conterrebbe almeno unelemento, e questo sarebbe per forza di cose esterno ad A. 11 Si veda al riguardo l’esercizio risolto 5.24 in A. Varzi, J. Nolt, D. Rohatyn, p. 148.

Logica dei predicatiSi traducano nella logica dei predicati del I ordine (si usi la notazione del Varzi) i seguentienunciati:1) Antonio cammina.Per ‘Antonio’ si usi ‘a’, per ‘cammina’ si usi ‘C’.Ca2) Antonio è bello.Si usi ‘a’ per ‘Antonio’ e ‘B’ per ‘bello’.Ba3) Antonio ama CarlaSi usi ‘A’ per ‘ama’, ‘a’ per ‘Antonio’ e ‘c’ per ‘Carla’.Aac4) Antonio presenta Bruno a Carla.Si usi ‘P’ per ‘presentare’, ‘a’ per ‘Antonio’, ‘b’ per ‘Bruno’, ‘c’ per ‘Carla’.Pabc5) Qualcuno è bello.Si usi ‘B’ per ‘bello’.∃xBxoppure¬∀x¬Bx6) Nessuno è bello.Si usi ‘B’ per ‘bello’.¬∃xBxoppure

∀x¬Bx7) Tutti sono belli.Si usi ‘B’ per ‘bello’.∀xBxoppure¬∃x¬Bx8) Qualcuno non è bello.Si usi ‘B’ per ‘bello’.∃x¬Bxoppure¬∀xBx

Esercitazioni di Logica28 Marzo 2013(Dott.ssa Alessandra Melas)Diagrammi di Venn1) Si costruisca un sillogismo di III figura in Darapti e il rispettivo diagramma di Venn.DARAPTITutti gli M sono ATutti gli M sono B_______________Qualche B è AM: termine medioA: termine maggioreB: termine minoreCome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione NON discende necessariamentedalla verità delle premesse. Quindi il sillogismo presentato è invalido.

Questo accade perché sulle zone non oscurate non abbiamo informazioni: potrebbe esserciqualche individuo, ma potrebbe anche non esserci alcun individuo. Ciò si verifica perché nellalogica moderna non si presuppone che ogni termine di classe designi un insieme non vuoto.La forma sillogistica presentata risulta, invece, valida nella logica aristotelica, in cui sipresuppone che ogni termine di classe designi un insieme non vuoto. Qualora, infatti, la partecomune a B e M fosse non vuota (si parla della parte non oscurata), essa conterrebbe almeno unelemento, e questo elemento sarebbe per forza di cose comune anche ad A.2) Si costruisca un sillogismo di III figura in Felapton e il rispettivo diagramma di Venn.FELAPTONNessun M è ATutti gli M sono B_______________Qualche B non è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione NON discende necessariamentedalla verità delle premesse. Quindi il sillogismo presentato è invalido.

Questo accade perché sulle zone non oscurate non abbiamo informazioni: potrebbe esserciqualche individuo, ma potrebbe anche non esserci alcun individuo. Ciò si verifica perché nellalogica moderna non si presuppone che ogni termine di classe designi un insieme non vuoto.La forma sillogistica presentata risulta, invece, valida nella logica aristotelica, in cui sipresuppone che ogni termine di classe designi un insieme non vuoto. Qualora, infatti, la partecomune a M e B fosse non vuota (si parla della parte non oscurata), essa conterrebbe almeno unelemento, e questo elemento sarebbe per forza di cose comune anche ad A.3) Si costruisca un sillogismo di IV figura in Camenes e il rispettivo diagramma di Venn.CAMENESTutti gli A sono MNessun M è B_______________Nessun B è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.

4) Determinare, attraverso il diagramma di Venn, se la seguente forma sillogistica è valida.Nessun A è MTutti gli M sono B_______________Nessun B è ACome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione NON discende necessariamentedalla verità delle premesse. Infatti, la zona di intersezione tra B e A non è oscurata.Concludiamo che la forma sillogistica data non è valida.

Logica dei predicatiSi traducano nella logica dei predicati del I ordine (si usi la notazione del Varzi) i seguentienunciati:1) Antonio dorme.Per ‘Antonio’ si usi ‘a’, per ‘dorme’ si usi ‘D’.Da2) Antonio non è un unicorno.Si usi ‘a’ per ‘Antonio’ e ‘U’ per ‘unicorno’.¬Ua3) Bruno odia PaoloSi usi ‘O’ per ‘odia’, ‘b’ per ‘Bruno’ e ‘c’ per ‘Paolo’.Obc4) Tutti amano Antonio.Si usi ‘A’ per ‘ama’ e ‘a’ per ‘Antonio’.∀xAxa5) Antonio ama tutti.Si usi ‘A’ per ‘ama’ e ‘a’ per ‘Antonio’.∀xAax6) Qualcuno vuole tutto.Si usi ‘V’ per ‘vuole’.∀x∃yVyx7) Carla ama un meccanico.Si usi ‘M’ per ‘meccanico’, ‘A’ per ‘ama’ e ‘c’ per ‘Carla’.∃x(Mx ∧ Acx)

8) Un’infermiera ama un meccanico.Si usi ‘I’ per ‘infermiera’, ‘M’ per ‘meccanico’, ‘A’ per ‘ama’ e ‘c’ per ‘Carla’.∃x∃y((Ix ∧ My) ∧ Axy)(Si noti che le due parentesi interne possono essere omesse)oppure:∃x(Ix ∧ ∃y(My ∧ Axy))9) Tutti gli svedesi sono alti e biondiSi usi ‘S’ per ‘svedese’, ‘A’ per ‘alto’ e ‘B’ per ‘Biondo’.∀x(Sx → (Ax ∧ Bx))10) C’è qualcuno che ama tutti.Si usi ‘A’ per ‘ama’.∀x∃yAyx11) Tutti amano qualcuno.Si usi ‘A’ per ‘amano’.∀x∃yAxy12) Nessuno è stupido.Si usi ‘S’ per ‘stupido’.¬∃xSxoppure:∀x¬Sx13) Formalizzare il seguente sillogismo:Nessun A è MTutti gli M sono B_________________Qualche B non è A

∀x(Ax → ¬Mx)∀x(Mx → Bx)____________∃x(Bx ∧ ¬Ax)

ESERCITAZIONI 18.04.2013Tradurre nel linguaggio della Logica dei Predicati del primo ordine i seguenti enunciati.Chi chiacchiera non piglia pesciPer il predicato ‘chiacchierare’ si usi ‘C’; per il predicato ‘pigliare pesci’ si usi ‘P’.Tutti quelli che chiacchierano non pigliano pesci.∀x(Cx → x non piglia pesci)∀x(Cx → ¬Px)Se non è aglio è cipollaPer il predicato ‘aglio’ si usi ‘A’; per il predicato ‘cipolla’ si usi ‘C’.Tutto quello che non è aglio è cipolla.∀x(¬Ax → x è cipolla)∀x(¬Ax → Cx)Chi odia tutti i gatti odia tutti gli umaniPer il predicato ‘odiare’ si usi ‘O’; per il predicato ‘gatto’ si usi ‘G’; per il predicato ‘umano’ si usi‘U’.Tutti quelli che odiano tutti i gatti odiano tutti gli umani.∀x(x odia tutti i gatti → x odia tutti gli umani)∀x(∀y(Gy ∧ Oxy)→ x odia tutti gli umani)∀x(∀y(Gy ∧ Oxy)→ ∀z(Uz → Oxz))In questo caso la forma prenessa è equivalente:∀x∀y((Gy ∧ Oxy)→ ∀z(Uz → Oxz))Ogni ignorante è deriso da tutti quelli più ignoranti di luiPer il predicato ‘ignorante’ si usi ‘I’; per il predicato ‘più ignorante’ si usi ‘P’; per il predicato‘deridere’ si usi ‘D’.∀x(Ix → x è deriso da quelli più ignoranti di lui)

∀x(Ix →∀y(Pyx→ Dyx))Ogni ignorante è deriso da tutti quelli più ignoranti di lui e più ottusi di luiPer il predicato ‘ignorante’ si usi ‘I’; per il predicato ‘più ignorante’ si usi ‘P’; per il predicato ‘piùottuso’ si usi ‘O’; per il predicato ‘deridere’ si usi ‘D’.∀x(Ix → x è deriso da quelli più ignoranti di lui e più ottusi di lui)∀x(Ix →∀y((Pyx ∧ Oyx)→ Dyx))Tutti i presentatori che non hanno la voce squillante sono noiosiPer il predicato ‘presentatore’ si usi ‘P’; per il predicato ‘avere la voce squillante’ si usi ‘S’; per ilpredicato ‘noioso’ si usi ‘N’.∀x((Px ∧ ¬Sx) → x è noioso)∀x((Px ∧ ¬Sx) → Nx)Qualche presentatore con la voce squillante è noiosoPer il predicato ‘presentatore’ si usi ‘P’; per il predicato ‘avere la voce squillante’ si usi ‘S’; per ilpredicato ‘noioso’ si usi ‘N’.∃x(Px ∧ Sx ∧ Nx)Tutti i presentatori che non hanno la voce squillante sono noiosi e qualche presentatore con la vocesquillante è noiosoPer il predicato ‘presentatore’ si usi ‘P’; per il predicato ‘avere la voce squillante’ si usi ‘S’; per ilpredicato ‘noioso’ si usi ‘N’.∀x((Px ∧ ¬Sx) →Nx) ∧ (qualche presentatore con la voce squillante è noioso)∀x((Px ∧ ¬Sx) →Nx) ∧ ∃x(Px ∧ Sx ∧ Nx)Ogni cane morde qualche gattoPer il predicato ‘cane’ si usi ‘C’; per il predicato ‘mordere’ si usi ‘M’; per il predicato ‘gatto’ si usi‘G’.∀x(Cx → x morde qualche gatto)∀x(Cx → ∃y(Gy ∧ Mxy))

Tutti i gatti che non vedono nulla sono morsi da tutti i caniPer il predicato ‘cane’ si usi ‘C’; per il predicato ‘mordere’ si usi ‘M’; per il predicato ‘gatto’ si usi‘G’; per il predicato ‘vedere’ si usi ‘V’.∀x((Gx ∧ x non vede nulla) → x è morso da tutti i cani)∀x((Gx ∧ ¬∃yVxy) → x è morso da tutti i cani)∀x((Gx ∧ ¬∃yVxy) → ∀z(Cz → Mzx))Ogni cane morde qualche gatto e tutti i gatti che non vedono nulla sono morsi da tutti i caniPer il predicato ‘cane’ si usi ‘C’; per il predicato ‘mordere’ si usi ‘M’; per il predicato ‘gatto’ si usi‘G’; per il predicato ‘vedere’ si usi ‘V’.∀x(Cx → ∃y(Gy ∧ Mxy)) ∧ ∀x((Gx ∧ ¬∃yVxy) → ∀z(Cz → Mzx))Se uno studente studia bene il latino, nessun professore lo respingeràPer il predicato ‘studente’ si usi ‘S’; per il predicato ‘studiare bene’ si usi ‘B’; per il predicato‘professore’ si usi ‘P’; per il predicato ‘respingerà’ si usi ‘R’; per la costante individuale ‘illatino’ si usi ‘a’.∀x((Sx ∧ Bxa) → nessun professore respingerà x)∀x((Sx ∧ Bxa) → ¬∃y(Py ∧ Ryx))Nessuna sarda è alta e grassaPer il predicato ‘sarda’ si usi ‘S’; per il predicato ‘alta’ si usi ‘A’; per il predicato ‘grassa’ si usi‘G’.¬∃xSx ∧ Ax ∧ Gxoppure∀xSx →¬Ax ∧ GxNessuna rana è arancione, ma qualcuna è marroncinaPer il predicato ‘rana’ si usi ‘R’; per il predicato ‘arancione’ si usi ‘A’; per il predicato‘marroncina’ si usi ‘M’.

¬∃(Rx ∧ Ax) ∧ qualche rana è marroncina¬∃x(Rx ∧ Ax) ∧ ∃x(Rx ∧ Mx)Tutti gli automobilisti che ignorano qualche semaforo rosso pagano qualche multaPer il predicato ‘automobilista’ si usi ‘A’; per il predicato ‘ignorare’ si usi ‘I’; per il predicato‘semaforo’ si usi ‘S’; per il predicato ‘rosso’ si usi ‘R’; per il predicato ‘multa’ si usi ‘M’.∀x((Ax ∧ x ignora qualche semaforo rosso) → x paga qualche multa)∀x((Ax ∧ ∃y(Sy ∧ Ry ∧ Ixy)) → x paga qualche multa)x((Ax ∧ ∃y(Sy ∧ Ry ∧ Ixy)) ∃z(Mz ∧ Pxz))Qualche cubo grande sta davanti ad un cubo piccoloNotazione Varzi:Si usi ‘C’ per ‘cubo’, ‘G’ per grande, ‘D’ per ‘stare davanti’ e ‘P’ per piccolo.∃x(Cx ∧ Gx ∧ x sta davanti ad un cubo piccolo)∃x(Cx ∧ Gx ∧ ∃y(Cy ∧ Py ∧ Dxy))Notazione Barwise:Si usi ‘Cube’ per ‘cubo’, ‘Big’ per ‘grande’, ‘Front of’ per ‘stare davanti’ e ‘Small’ per ‘piccolo’.∃x(Cube(x) ∧ Big(x) ∧ ∃y(Cube(y) ∧ Small(y) ∧ Front of(xy)))

ESERCITAZIONI 23.04.2013Tradurre nel linguaggio della Logica dei Predicati del primo ordine i seguenti enunciati.Le bugie hanno le gambe cortePer il predicato ‘bugia’ si usi ‘B’; per il predicato ‘hanno le gambe corte’ si usi ‘C’.∀x(Bx → x ha le gambe corte)∀x(Bx → Cx)Oppure:¬∃x(Bx ∧ ¬Cx)Un uomo ama una donnaPer il predicato ‘uomo’ si usi ‘U’; per il predicato ‘ama’ si usi ‘A’; per il predicato ‘donna’ si usi‘D’.∃x(Ux ∧ x ama una donna)∃x(Ux ∧ ∃y (Dy ∧ Axy))La forma prenessa è equivalente:∃x∃y(Ux ∧ Dy ∧ Axy)Carlo ama una donnaPer la costante individuale ‘Carlo’ si usi ‘c’; per il predicato ‘ama’ si usi ‘A’; per il predicato‘donna’ si usi ‘D’.∃x(Dx ∧ Carlo ama x)∃x(Dx ∧ Acx)Carlo ama MariaPer la costante individuale ‘Carlo’ si usi ‘c’; per il predicato ‘ama’ si usi ‘A’; per la costanteindividuale ‘Maria’ si usi ‘a’.Aca

Carla si è fatta conoscere a Bruno ma non ad AldoPer la costante individuale ‘Carla’ si usi ‘c’; per il predicato ‘fare conoscere’ si usi ‘C’; per lacostante individuale ‘Bruno’ si usi ‘b’ e per la costante individuale ‘Aldo’ si usi ‘a’.(Cccb ∧ c non si è fatta conoscere ad Aldo)(Cccb ∧ ¬Ccca)Bruno si piaceSi usi ‘P’ per il predicato ‘piace’ e ‘b’ per la costante individuale ‘Bruno’.PbbAlcune cose sono verdiSi usi ‘V’ per ‘verde’.∃xVxOppure:¬∀x¬VxNon qualunque cosa è verdeSi usi ‘V’ per ‘verde’.¬∀xVxOppure:∃x¬VxLe rane verdi non sono testardeSi usi ‘R’ per ‘rana’; ‘V’ per ‘verde’ e ‘T’ per ‘testardo’.∀x((Rx ∧ Vx) → x non è testarda)∀x((Rx ∧ Vx) → ¬Tx)Oppure:¬∃x((Rx ∧ Vx) ∧ Tx)Le rane sono verdi, ma non sono testardeSi usi ‘R’ per ‘rana’; ‘V’ per ‘verde’ e ‘T’ per ‘testardo’.

∀x(Rx → (x è verde ma x non è testarda))∀x(Rx → (Vx ∧ ¬Tx))Oppure:¬∃x(Rx ∧ (¬Vx ∧ Tx))Oppure, secondo una diversa interpretazione dell’enunciato:∀x(Rx → x è verde) ∧ ∀x(Rx → x non è testarda)∀x(Rx → Vx) ∧ ∀x(Rx → ¬Tx)Oppure:¬∃x(Rx ∧ ¬Vx) ∧ ¬∃x(Rx ∧ Tx)Sara invidia qualcuno ma non tuttiSi usi ‘a’ per la costante individuale ‘Sara’ e ‘I’ per il predicato ‘invidia’.∃xIax ∧ a non invidia tutti∃xIax ∧ ¬∀xIaxOppure:¬∀x¬Iax ∧ ¬∀xIaxOppure:¬∀x¬Iax ∧ ∃x¬IaxOppure:∃xIax ∧ ∃x¬IaxTutti i ragazzi belli sono più alti di qualche ragazzo simpatico.Per il predicato ‘ragazzo’ si usi ‘R’; per il predicato ‘bello’ si usi ‘B’; per il predicato ‘simpatico’si usi ‘S’; per il predicato ‘più alto’ si usi ‘P’.∀x((Rx ∧ Bx) → x è più alto di qualche ragazzo simpatico)

∀x((Rx ∧ Bx) → ∃y(Ry ∧ Sy ∧ Pxy))Tutti sono più bassi di qualcuno e Luca è BugiardoUtilizzare ‘P’ per ‘più basso’; utilizzare ‘B’ per ‘bugiardo’; utilizzare ‘a’ per ‘Luca’.∀x(x è più basso di qualcuno) ∧ Ba∀x∃yPxy ∧ BaUna ragazza ha vinto tutti i premiSi usi ‘R’ per ‘ragazza’; ‘V’ per ‘ha vinto’ e ‘P’ per premio.∃x(Rx ∧ x ha vinto tutti i premi)∃x(Rx ∧ ∀y(Py → Vxy))

Esercitazioni di Logica2 Maggio 2013(Dott.ssa Alessandra Melas)Diagrammi di Venn1) Si costruisca un esempio di sillogismo di III figura in FERISON e si mostri la validità delsillogismo attraverso il diagramma di Venn.FERISONNessun M è AQualche M è B___________________Qualche B non è ANessun nano è altoQualche nano è bello___________________Qualche bello non è altoM: NanoA: AltoB: Bello

Come si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse. Per cui il sillogismo è valido.2) Si costruisca un esempio di sillogismo di IV figura in BRAMANTIP e se ne verifichi lavalidità attraverso il diagramma di Venn.BRAMANTIPTutti gli A sono MTutti gli M sono B____________________Qualche B è ATutti gli alieni sono marzianiTutti i marziani sono belli________________________Qualche bello è alienoM: MarzianoA: AlienoB: Bello

Come si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione NON discende necessariamentedalla verità delle premesse. Quindi il sillogismo presentato è invalido.Questo accade perché sulle zone non oscurate non abbiamo informazioni: potrebbe esserciqualche individuo, ma potrebbe anche non esserci alcun individuo. Ciò si verifica perché nellalogica moderna non si presuppone che ogni termine di classe designi un insieme non vuoto.3) Si costruisca un esempio di sillogismo di IV figura in DIMARIS e se ne verifichi la validitàattraverso il diagramma di Venn.DIMARISQualche A è MTutti gli M sono B_______________Qualche B è A

Qualche alieno è marzianoTutti i marziani sono belli________________________Qualche bello è alienoM: MarzianoA: AlienoB: BelloCome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione discende necessariamente dallaverità delle premesse.4) Determinare, attraverso il diagramma di Venn, la validità del seguente argomento:Tutti gli italiani sono europeiTutti i messicani non sono italiani___________________________________Tutti i messicani non sono europei

M: ItalianiA: EuropeiB: MessicaniCome si può vedere dal diagramma, la verità della conclusione NON discende necessariamentedalla verità delle premesse. Infatti, la zona di intersezione tra B e A non è totalmente oscurata.Concludiamo che l’argomento proposto non è valido.Sottolineare quelle stringhe che, secondo il linguaggio dei predicati del primo ordine (Varzi),sono enunciati (si tenga presente che sono state omesse le parentesi più esterne). Si trasforminoin enunciati le stringhe che non lo sono.1) ∀xFx → (Pa ∨ ∀xPx)2) ∀z(Fx → ∃xGxy)Non è un enunciato: ‘∀z’ è una quantificazione vuota, la prima occorrenza di ‘x’ è libera, e la ‘y’è libera.Riscritta nel seguente modo diventa un enunciato:∀z(Fz → ∃xGxz)3) ∀x(Fxx → ∃yPy)

4) ∀x∃y(Fx ∨ Gyx)5) ∀x(Gxa → ∃yGxy) → FxNon è un enunciato: l’ultima occorrenza di ‘x’ è libera.Riscritta nel seguente modo diventa un enunciato:∀x((Gxa → ∃yGxy) → Fx)6) ∃z((Gba ∨ ∃xGxx) → Fx)Non è un enunciato: ‘∃z’ è una quantificazione vuota e l’ultima occorrenza di ‘x’ è libera.Riscritta nel seguente modo diventa un enunciato:∃z((Gba ∨ ∃xGxx) → Fz)7) ∃x(Fxa → ∀xPx)Non è un enunciato: l’ultima occorrenza di ‘x’ è quantificata due volte.Riscritta nel seguente modo diventa un enunciato:∃x(Fxa → ∀yPy)8) ∀z(Fz ∧ ∀x∀yMyyx)9) ∃x∃y(Fx → ¬Gyx)10) ∀xFx ∨ (Px ∧ ∃yPy)Non è un enunciato: l’ultima occorrenza di ‘x’ è libera.Riscritta nel seguente modo diventa un enunciato:∀xFx ∨ (Pa ∧ ∃yPy)Si traducano nella logica dei predicati del I ordine (si usi la notazione del Varzi) i seguentienunciati:1) Tutti quelli che presentano Antonio a Maria amano qualcuno.Per ‘Antonio’ si usi ‘a’, per ‘Maria’ si usi ‘b’, per ‘presentano’ si usi ‘P’.∀x(Pxab →∃yAxy)

2) A volte le rane sono verdi.Si usi ‘R’ per ‘rana’ e ‘V’ per ‘verde’.∃x(Rx ∧ Vx)3) Ogni zio di Carla è fratello di qualche genitore di Carla.Si usi ‘Z’ per ‘zio di’, ‘c’ per ‘Carla’, ‘F’ per ‘fratello di’ e ‘G’ per ‘genitore di’.∀x(Zxc → ∃y(Gyc ∧ Fxy))4) Ogni nonno è più anziano di tutti i suoi nipoti.Si usi ‘N’ per ‘nonno di’, ‘A’ per ‘ più anziano’ e ‘G’ per ‘nipote’.∀x∀y((Nxy ∧ Gyx) → Axy)5) Se Alessandra non studia non supera l’esame.Si usi ‘a’ per ‘Alessandra’, ‘S’ per ‘studia’ e ‘E’ per ‘supera l’esame’.(¬Sa → ¬Ea)6) Qualcuno presenta Giuseppe a tutti.Si usi ‘P’ per ‘presentare’ e ‘g’ per ‘Giuseppe’.∃x∀yPxgy7) Esiste un barbiere che taglia i capelli a tutti coloro che non se li tagliano da sé.Si usi ‘B’ per ‘barbiere’e ‘T’ per ‘taglia i capelli’.∃x(Bx ∧ ∀y(¬Tyy → Txy))8) Non c’è nessuno più stupido di tutti.Si usi ‘P’ per ‘più stupido’.¬∃x∀yPxy9) Tutti i sardi che mangiano qualche animale non sono vegetariani.Si usi ‘S’ per ‘sardo’, ‘M’ per ‘mangiare’, ‘A’ per ‘animale’ e ‘V’ per ‘vegetariani’.∀x((Sx ∧ ∃y(Ay ∧ Mxy)) → ¬Vx)

10) Ogni genitore di Antonio è padre di Antonio o madre di Antonio.Si usi ‘G’ per ‘genitore di’, ‘P’ per ‘padre di’, ‘M’ per ‘madre di’ e ‘a’ per ‘Antonio’.∀x(Gxa → (Pxa ∨ Mxa))