หน้า 38-74 - Pioneer.chula.ac.th

2301113 บทที่ 3 49Sในบางกรณีเราตองการระบุสูตรบอกคาฟงกชันไวในสัญลักษณของอินทิกรัล เชนตองการแสดง 2 2∫ {( xx , ) | 0 ≤x≤2}สัญลักษณสําหรับใชในการนี้คือ0∫22∫ xdx0บอกใหทราบวา x เปนตัวแปรคาของฟงกชันที่เราทําการอินทิเกรตในตัวอยางที่กลาวมานั้น สูตรบอกคาฟงกชันมีตัวแปรคา x ปรากฏอยูเพียงตัวเดียว เราจึงอาจไมเห็นความจําเปนของการที่ตองบอกวาอะไรเปนตัวแปรคาของฟงกชันที่เราทําการอินทิ2เกรต แตในอินทิกรัลตอไปนี้ ∫dt เปนสิ่งจําเปนba(1 + xy ) dxและcx∫ (1 + t ) dt เห็นไดวาสัญลักษณ dx กับเราเรียกตัวแปรคาของฟงกชันที่เราทําการอินทิเกรตวา ตัวแปรของการอินทิเกรตเราดูไดวาอะไรเปนตัวแปรของการอินทิเกรตไดโดยดูวาตัวแปรใดตามหลังตัว d เชนในb2อินทิกรัล ∫ (1 + xy ) dy ตัวแปรของการอินทิเกรตคือ yaเนื่องจากในการบอกสูตรของฟงกชันหนึ่งๆนั้นเราอาจใชตัวแปรไดตางๆ นานา เชน2{( xx , ) | 0 x 2}≤ ≤ กับ20{( tt , ) | 0 ≤t≤2}หมายถึงฟงกชันเดียวกัน (เพราะเปนเซตเดียวกัน) ดังนั้น 2 2∫ xdxกับ 2 2∫ tdt จึงหมายถึงอินทิกรัลเดียวกันบทนิยาม 3.3ถาฟงกชัน f อินทิเกรตไดบน [ ab ,] เรานิยามอินทิกรัลของ f จาก b ถึง a วาคือa∫ ∫bf ( x) dx = − f ( x)dxba00