หน้า 38-74 - Pioneer.chula.ac.th

2301113 บทที่ 3 68ในกรณีทั่วๆไป การคํานวณหางานที่ใชในการสูบน้ําหรือของเหลวอื่นๆ ก็จะทําไดในทํานองเดียวกัน คือจะไดเปนสูตรbงาน = ( H + x) ρA( x)dx∫aโดยที่ H เปนระยะทางเหนือ origin ขึ้นไป A(x) เปนพื้นที่หนาตัดของภาชนะที่ระดับ x ใต origin ลงมา aเปนระดับผิวน้ําเมื่อเริ่มตน b เปนระดับผิวน้ําเมื่อสูบเสร็จabO3.4.5 การคํานวณหาโมเมนตและเซนทรอยดนิสิตไดเคยเรียนรูเรื่องโมเมนตมาแลว และคงไดเคยคํานวณหาโมเมนตมาบางแลวในกรณีที่มวลที่เราจะหาโมเมนตมีขนาดเล็กจนถือไดวาเปนจุด โมเมนตของมันเทียบกับเสนใดๆก็คือผลคูณของมวลนั้นกับระยะจากจุดนั้นถึงเสน การหาโมเมนตของมวลที่มีขนาดใหญก็ทําไดโดยการพิจารณาวาประกอบขึ้นดวยมวลขนาดเล็กหลายๆ ชิ้น จึงทําไดโดยการอินทิเกรตจะขอเริ่มดวยตัวอยางการคํานวณหาโมเมตของเสนลวดตรงซึ่งวางอยูในตําแหนงดังแสดงในรูปขวามือสมมติวาเสนลวดนี้มีปลายทั้งสองอยูที่ (a,c) กับ(b,c) จึงมีความยาว L= b - a ในที่นี้จะถือวาลวดนี้มีแตความยาว ไมมีความกวางหรือความหนา และจะสมมติวาลวดนี้มีมวล ρ หนวยตอหนวยความยาวcabเราแบงเสนลวดเปนทอนสั้นๆ ตามจุดแบงทอนที่ i มีมวล ρ xi− xi− 1a = x < x < … < x = b( )0 1 nxi− 1x iโมเมนตเทียบกับแกนทั้งสองของทอนที่ i มีคาดังนี้a*t ibเทียบกับแกน = ρ i − i 1x c ( x x − )เทียบกับแกน*y = ti ρ( xi − xi− )1