หน้า 38-74 - Pioneer.chula.ac.th

2301113 บทที่ 3 69เมื่อหาผลรวม และหาลิมิตของผลรวม จะสรุป ไดวา โมเมนตของเสนลวดมีคาดังนี้เทียบกับแกนเทียบกับแกนb∫x = cρ dx = ρLcab( a + b)y = ∫ x ρ dx = ρL2aมีคาเทากับมวล ( ρL)คูณกับระยะจากจุดกึ่งกลางถึงแกนมีคาเทากับมวล ( ρ L)คูณกับระยะจากแกน Xจากที่กลาวมา เห็นไดวาโมเมนตของวัตถุที่มีลักษณะเปนทอนตรงเทียบกับแกนที่ขนานกับวัตถุนั้น เทากับผลคูณของมวลของวัตถุกับระยะจากวัตถุถึงแกน โมเมนตของวัตถุที่มีลักษณะเปนทอนตรงเทียบกับแกนที่ตั้งฉากกับวัตถุนั้น เทากับผลคูณของมวลของวัตถุกับระยะจากจุดกึ่งกลางวัตถุถึงแกนลําดับตอไป เราจะพิจารณาหาโมเมนตของวัตถุที่มี ความกวางและความยาว แตไมมีความหนาเชน แผนบางๆที่ถูกปดลอมอยูระหวางกราฟของy = f()x กับ y = g( x)ในชวงปด [ ab ,] ดังแสดงในรูปขวามือเราแบงวัตถุเปนแถบผอมๆ ตามแนวดิ่ง (ในที่นี้แสดงไวเพียงแถบเดียว) เมื่อใหจํานวนแถบมากขึ้นแตละแถบก็เปรียบไดกับเสนลวด เราจึงประมาณโมเมนตของแตละแถบไดโดยอาศัยความรูที่กลาวมาขางตนลําดับแรกเราจะหาโมเมนตเทียบกับแกน xbสมมติให ρ เปนมวลตอหนวยพี้นที่ของวัตถุ เราจะไดวามวลของแถบที่ i มีคาประมาณ* *i i i iρ( ft ( ) −gt ( ))( x − x − )ระยะจากจุดกึ่งกลางของแถบนี้ไปยังแกน x คือซึ่งเมื่อคูณกันก็จะไดโมเมนตของแถบดังกลาว2คาโมเมนตที่ตองการก็คือลิมิตของผลบวกเหลานี้จึงไดวา1* *i + gti(( ft) ( ))21= ρ(( ft) −gt ( ))( x −x − )aa*t i* 2 * 2i i i i1bfgfg