หน้า 38-74 - Pioneer.chula.ac.th

2301113 บทที่ 3 643.4.3 การคํานวณหาปริมาตรในการคํานวณปริมาตรรูปทรงตัน เชนที่เห็นอยูทางขวามือ เรากําหนดแกนขึ้นเสนหนึ่งไวใชอางอิง สมมติวาเมื่อเราฉายภาพรูปนี้ลงบนแกน แลวไดวาไดเปนชวง [ ab ,]เราแบงรูปที่ตองการคํานวณหาปริมาตรออกเปนสวนยอยๆ โดยการแบงดวยระนาบตั้งฉากกับแกน ระนาบนี้ยอมตัดแกนที่จุดตางๆระหวาง a กับ b ทําabใหเกิดการแบง [ ab ,] ดวยจุดแบงa = x < x < … < x = b0 1 nในรูปนี้ เราแสดงสวยยอยๆไวเพียงสวนเดียวซึ่งจะถือวา คือ [ xi1, xi]−abเราจะคํานวณหาปริมาตรของสวนยอยสวนนี้ในที่นี้จะสมมติวาเราทราบพื้นที่ภาคตัดขวางของรูปที่จุด x ใดๆ บนแกนวาเทากับ A(x)ดังนั้นเราประมาณปริมาตรของสวนยอย*ที่ i นี้ไดดวย ( )( − )At x x −i i iโดยที่ในนี้ t * i เปนจุดๆหนึ่งระหวาง xi− 1กับx iดังนั้นปริมาตรรวมมีคาประมาณn∑i=1*i i − iAt ( )( x x − 1)1เมื่อใชการแบงที่จํานวนชวงยอยมากขึ้น ผลบวกนี้ยอมเขาสูลิมิตที่เปนคาที่แมนตรงของbปริมาตรของรูป คือ ( )a= ∫ Axdxab