หน้า 38-74 - Pioneer.chula.ac.th

2301113 บทที่ 3 67เพื่อความสะดวกในการคํานวณ เราจะตั้งแกนพิกัดผานจุดศูนยกลางของครึ่งทรงกลมตั้งฉากกับชั้นตางๆของน้ําและใชจุดศูนยกลางของครึ่งทรงกลมเปน originHจะเห็นไดวา ชั้นตางๆ ของน้ําอยูในชวง [0, R ] ถือไดวาชั้นตางๆ เหลานี้เกิดจากการแบงชวงนี้ออกเปนชวงยอยๆR= x < x < … < x = R0 0 1n*i*ปริมาตรของชั้นที่ i ซึ่งอยูในชวง [ xi− 1, xi]มีคาประมาณAt ( ) เปนพื้นที่ภาคตัดของครึ่งทรงกลมที่ระยะ * i− โดยที่At ( i )( xi xi− 1)t ซึ่งอยูระหวาง xi− 1 กับ x i2 *2ในที่นี้ พื้นที่ภาคตัดเปนวงกลมที่มีรัศมี R − t i* 2 *2จึงไดวาพื้นที่ At = π R − t( ) ( )iตอไป เราจะพิจารณาวาจะตองยกน้ําชั้นที่ i ขึ้นไปเปนระยะทางเทาใดiHRคากลางๆของระยะทางจากชั้นที่ i ไปถึงปากถังก็คือ t * i ดังนั้นระยะจากชั้นที่ i ถึงระดับที่สูง H*จากปากถังก็คือ H + t i จึงไดวางานในการยกชั้น* *ที่ i ขึ้นไปก็คือ ( H + ti ) ρAt ( i )( xi − xi− 1)โดยที่ ρ คือน้ําหนักของน้ําตอหนึ่งหนวยปริมาตรเมื่อรวมคาประมาณของงานทั้งหมดเขาดวยกันจะไดวาn* *งานรวม = ∑ ( H + ti ) ρAt ( i )( xi −xi− 1)ซึ่งมีลิมิตเปนi=1R∫= ( H + x) ρA( x)dxเมื่อแทนคา A(x) แลวอินทิเกรต จะไดคาที่แมนตรงของงานที่เราตองการคํานวณเทากับR∫(ใหนิสิตทําตอเปนแบบฝกหัด)02 2( H + x) ρπ( R − x ) dx = …0