2. Introduzione all'uso del software Xpress

Introduzione all’uso di FICO XpressMetodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione1

2Alcuni risolutori per laProgrammazione Matematica

Indice Sono a disposizione numerosi risolutori diProgrammazione Matematica, soprattutto rivolti allaProgrammazione Lineare e Lineare Intera: Microsoft Solver per Excel Gurobi Cplex Xpress Lindo … Lista esaustiva su Wikipedia alla voce LinearProgramming3

CPLEXhttp://www-01.ibm.com/software/commerce/optimization/cplex-optimizer/index.html4

Gurobihttp://www.gurobi.com/5

Lindohttp://www.lindo.com/6

AMPLhttp://www.ampl.com/7

XPRESShttp://www.fico.com/en/Products/DMTools/Pages/FICO-Xpress-Optimization-Suite.aspx8

9Il software XPRESS

Caratteristiche Generali Interfaccia user-friendly Linguaggio di programmazione molto semplice Implementazione di modelli matematici Implementazione di semplici algoritmi euristici Possibilià di chiamata da C/C++ Student edition gratuita Numerose estensioni Schermate grafiche Programmazione matematica non lineare …10

XPRESS Optimization Suitehttp://www.fico.com/en/Products/DMTools/xpress-overview/Pages/Xpress-Optimizer.aspx11

XPRESS – Linguaggio MOSELhttp://www.fico.com/en/Products/DMTools/xpress-overview/Pages/Xpress-Mosel.aspx12

Versione gratuita per studentihttp://optimization.fico.com/student-version-of-fico-xpress.html13

Manuale e altro materiale per l’utilizzohttp://www.fico.com/en/Products/DMTools/xpress-overview/Pages/Xpress-Documentation.aspx14

15Uso dell’interfaccia grafica

Interfaccia grafica16

Esempio 1model esempio1uses "mmxprs"declarationsx1, x2: mpvarend-declarationsz:= x1 + 2*x23*x1 + 2*x2

Esempio 1Esecuzione :z = 171.429x1 = 114.286x2 = 28.18

Esempio 2: Knapsack ProblemMaximize MaxVal =8i18Value i X is. t. MaxWeight = Weight i Xi WTMAXDati: WTMAX = 102 e:i1X i : BinaryItem 1 2 3 4 5 6 7 8Value 15 100 90 60 40 15 10 1Weight 2 20 20 30 40 30 60 10

Elementi necessari all’implementazione Dichiarazione di array di numeri reali Weight (i) e Value(i) Dichiarazione di un array di variabili decisionali X(i) range di definizione degli array come items=1..8 valore costante capacità Dati di input per Weight (i) e Value(i); Definizione delle sommatorie Uso di loop Variabili binarie20

Implementazionemodel knapsackuses "mmxprs“declarations items = 1..8 profitti: array(items) of integer pesi: array(items) of integer x: array(items) of mpvar cap: integerend-declarations profitti:: [15, 100, 90, 60, 40, 15, 10, 1 ] pesi:: [ 2, 20, 20, 30, 40, 30, 60, 10 ] cap:= 102z:= sum(i in items) profitti(i)*x(i)v1:= sum(i in items) pesi(i)*x(i)

22Alcuni elementi utili all’uso dellinguaggio MOSEL

Memoria dinamicaE’ preferibile usare l’allocazione dinamica della memoriaE’ necessario in questo caso inizializzare in modo opportuno i dati:23

StringheE’ possibile utilizzare delle stringhe alfanumeriche per indicizzare i dati:E’ necessario anche in questocaso inizializzare in modoopportuno i dati:24

Variabili associate a vincoliE’ possibile associare variabili alla f.o. ed ai vincoli:che possono essere opportunatamente interrogate:25

if-thenMosel permette di controllare l’ordine di esecuzione di un programma permezzo di due tipi di controlli: selezione e loop.L’istruzione di selezione più semplice è l’istruzione if-then:Esistono anche le istruzioni if-then-else ed if-then-elif-then-else.26

Loop: forall• L’istruzione di loop più semplice è l’istruzione forall:Altri loop sono:while (do .... end-do)repeat .... until27

Loop: repat - until• Un’altra istruzione di loop è il repeat-until:28

Loop: condizioni logiche E’ possibile costruire condizioni logiche per mezzo deglioperatori >=,