P - Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Περιεχόµενα
Περίληψη....................................................................................................2
Ευχαριστίες.................................................................................................3
Εισαγωγή....................................................................................................4
Ιστορικά στοιχεία.......................................................................................5
Ορισµοί και βασικά θεωρήµατα.................................................................9
Το κόσκινο του Ερατοσθένη.....................................................................12
Αριθµοί Φερµά.........................................................................................17
Αριθµητικές συναρτήσεις σ(n) και τ(n)....................................................18
Το γινόµενο Euler.....................................................................................21
Ισοτιµίες...................................................................................................25
Το θεώρηµα του Γουίλσον........................................................................27
Τα θεωρήµατα Euler-fermat....................................................................29
Τετραγωνικά υπόλοιπα.............................................................................33
Ο νόµος της τετραγωνικής αµοιβαιότητας...............................................38
Το θεώρηµα των πρώτων αριθµών...........................................................40
Ο αλγόριθµος AKS...................................................................................42
Η προσέγγιση του Τσέµπισεφ στο Θ.Π.Α................................................44
Το λήµµα του Έρντος...............................................................................45
Οι συναρτήσεις Λ(n),Θ(n),Ψ(n)...............................................................46
Βελτιωµένα φράγµατα και κάποιες εικασίες...........................................49
Επίλογος...................................................................................................51
Βιβλιογραφία............................................................................................52
3