P - Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
P - Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
P - Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Ιστορικά στοιχεία<br />
Οι Έλληνες θεωρούνται ως οι πρώτοι που ασχολήθηκαν<br />
συστηµατικά µε τους ακεραίους και οι πιο επιφανείς ήταν ο<br />
Πυθαγόρας ο Σάµιος (580-490π.Χ.),ο Ευκλείδης (γύρω στο 300<br />
π.Χ.) και ο Διόφαντος (200-284 µ.Χ.).<br />
Ο Ευκλείδης στα Στοιχεία, µία σειρά από 13 βιβλία εκ των<br />
οποίων τα 3 είναι αριθµοθεωρία, αποδεικνύει την ύπαρξη<br />
απείρων πρώτων αριθµών και εισάγει τον Ευκλείδειο αλγόριθµο<br />
Ο Ευκλείδειος αλγόριθµος είναι µία διαδικασία υπολογισµού<br />
του µέγιστου κοινού διαιρέτη δύο αριθµών πολύ<br />
αποτελεσµατική, αφού έχει πολυπλοκότητα Ο(log(α+β)) όπου α,<br />
β οι δοσµένοι αριθµοί.<br />
Ορίζει επίσης τους τέλειους αριθµούς µία ακολουθία αριθµών<br />
µε τεράστιο µαθηµατικό ενδιαφέρον και µε πολλά άλυτα προς<br />
το παρόν σχετικά µε αυτήν ερωτήµατα. «Τέλειος ἀριθμός<br />
ἐστιν ὁ τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσιν ἴσος ὤν.» όπως αναφέρει.<br />
Με βάση αυτό τον ορισµό συµπεραίνουµε πως ο 6 είναι τέλειος<br />
αριθµός αφού ισχύει 6=1+2+3 ίσος δηλαδή µε το άθροισµα των<br />
γνήσιων διαιρετών του. Κάποιοι από τους επόµενους τέλειους<br />
αριθµούς είναι οι 28, 496, 8128,…Είναι άγνωστο το αν<br />
υπάρχουν άπειροι τέλειοι αριθµοί.<br />
Ο Διόφαντος, µελετάει στο έργο του Αριθµητικά εξισώσεις της<br />
µορφής Φ(α,β,…)=0 όπου α,β,…ακέραιοι αριθµοί. Προς τιµήν<br />
του, αυτού του τύπου οι εξισώσεις ονοµάστηκαν Διοφαντικές<br />
και η µελέτη τους αποτελεί και σήµερα φλέγον ερευνητικό<br />
θέµα. Κλασσικό παράδειγµα είναι η Διοφαντική εξίσωση<br />
x n + y n = z n όπου n ≥ 3 .<br />
Αποδείχτηκε ότι δεν έχει λύση µόλις το 1994 από τον<br />
Andrew Wiles κάτι που προκάλεσε σοκ στην µαθηµατική<br />
κοινότητα.<br />
7
Change language