P - Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

More documents

Recommendations

Info

Summary: You don’t have to be a mathematician to understand the basic properties of numbers.That is the reason why number theory attracts people like no other science does so far.Divisibility,quadratic residues,the Euler-Fermat theorem,and generally everything that is related to prime numbers and their properties are some of the most popular elements of mathematics. On this paper,we are opening the book of mathematical magic,to reveal the greatest secret of prime numbers we know so far: the Prime Number Theorem. We will see a big introduction at the most important elements of number theory we will make use of (divisibility properties, the Euler-Fermat theorem, Euler product etc). Our goal is to present the elementary ingenious approach of Pavnuti Chebishev at the Prime Number Teorem using only basic properties of prime numbers and binomial coefficients and to import the most recent progress on the Prime Number Theorem. 4
Ευχαριστίες Η παρούσα εργασία για να πραγµατοποιηθεί και να ολοκληρωθεί χρειάστηκε τη βοήθεια πολλών ατόµων. Θέλω να ευχαριστήσω τον κ. Αλέξανδρο Παπαιωάννου που δέχτηκε να δηµιουργήσουµε µαζί αυτή την εργασία καθώς και τον κύριο Θεµιστοκλή Ρασσιά ο οποίος ήταν πάντα πρόθυµος να συζητήσει µαζί µου απορίες που είχα πάνω στο χώρο των Μαθηµατικών. Επίσης, ένα µεγάλο ευχαριστώ στην µητέρα µου που πάντα πιστεύει σε µένα και στις δυνατότητές µου. 5
Page 1: Εθνικό Μετσόβιο Πο
Page 6 and 7: Εισαγωγή «Τα µαθηµ
Page 8 and 9: Μετά τους Έλληνες δ
Page 10 and 11: Σε µικρή ηλικία, ο ν
Page 12 and 13: 6) κ⋅λ=λ⋅κ για κάθε
Page 14 and 15: χρήσιµο θεώρηµα πο
Page 16 and 17: Αν οι α, β έχουν ως µ
Page 19: Βλέπουµε λοιπόν ότ
Page 23: Το γινόµενο του Euler
Page 29 and 30: Απόδειξη: Έστω n πρώ
Page 31: {α,2α,…( p−1)⋅α } διαι
Page 34: του n/κ). Το πλήθος τ
Page 39 and 40: Θεώρηµα: Έστω p ένας
Page 41 and 42: Από το κριτήριο του
Page 43 and 44: n π(n) n/lnn n/lnn-1.08366 Li(n) 1
Page 45 and 46: Ο Τσέµπισεφ δεν απέ
Page 47 and 48: γινόµενο όλων των δ
Page 49 and 50: θ(n)=Σlnp όπου το άθρο
Page 51 and 52: n⋅lnn+ n(lnlnn-1)< pn< n⋅(lnn+l
Page 53: Βιβλιογραφία [1] Euler,

P - Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?