量子无穷正则语言的代数性质 - 陕西师范大学学报

第 40 卷 第 5 期 陕 西 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Vol.40 No.52012 年 9 月 JournalofShaanxiNormalUniversity (NaturalScienceEdition) Sep.,2012文 章 编 号 :16724291(2012)05000905量 子 无 穷 正 则 语 言 的 代 数 性 质韩 召 伟( 陕 西 师 范 大 学 数 学 与 信 息 科 学 学 院 , 陕 西 西 安 710062)摘 要 : 引 入 了 量 子 Müler 自 动 机 和 量 子 无 穷 正 则 语 言 的 概 念 . 注 意 到 量 子 Müler 自 动 机 识 别 的量 子 无 穷 正 则 语 言 的 像 集 总 是 有 限 的 , 借 助 语 义 分 析 方 法 和 量 子 状 态 构 造 技 术 , 研 究 了 量 子Müler 自 动 机 的 代 数 刻 画 , 即 证 明 了 任 一 量 子 Müler 自 动 机 与 具 有 分 明 初 状 态 和 状 态 转 移 函 数 且具 有 量 子 终 状 态 的 量 子 Müler 自 动 机 是 相 互 等 价 的 ; 借 此 给 出 了 量 子 无 穷 正 则 语 言 的 代 数 描 述 和层 次 刻 画 , 即 任 一 量 子 无 穷 语 言 犃 是 可 识 别 的 当 且 仅 当 犃 的 像 集 有 限 且 犃 可 表 示 为 有 限 个 特 殊量 子 无 穷 正 则 语 言 的 并 ; 作 为 应 用 , 证 明 了 即 使 量 子 逻 辑 本 身 缺 少 分 配 律 , 量 子 无 穷 正 则 语 言 关 于正 则 运 算 仍 然 封 闭 .关 键 词 : 量 子 逻 辑 ; 量 子 Müler 自 动 机 ; 量 子 无 穷 正 则 语 言中 图 分 类 号 :TP301.1 文 献 标 志 码 :A犃 犾 犵 犲 犫 狉 犪 犻 犮 狆 狉 狅 狆 犲 狉 狋 犻 犲 狊 狅 犳 狇 狌 犪 狀 狋 狌 犿 犻 狀 犳 犻 狀 犻 狋 犲 狉 犲 犵 狌 犾 犪 狉 犾 犪 狀 犵 狌 犪 犵 犲 狊HANZhaowei(ColegeofMathematicsandInformationScience,ShaanxiNormalUniversity,Xi′an710062,Shaanxi,China)犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 :Theconceptsofquantum Mülerautomatonandquantuminfiniteregularlanguageareintroduced.In virtueofthefactthattheimagesetofaquantum infiniteregularlanguagerecognizedbyanarbitraryquantum Mülerautomatonisalwaysfiniteandbymeansofsemanticanalysisand quantum state construction,the algebraic characterization of quantum Mülerautomatonisstudied.Itisshownthatanarbitraryquantum Mülerautomatonisequivalenttotheonewhichhascrispinitialstatesandtransitionrelationbutwithquantumfinalstates.Basedonthis,thealgebraicdescriptionandthelevelcharacterizationofquantuminfiniteregularlanguagesareobtained,anditisprovedthatanarbitraryquantuminfinitelanguage 犃 isrecognizableifandonlyiftheimagesetof 犃 isfiniteand 犃 canberepresentedasafiniteunionofspecialquantuminfinitelanguages.Asapplications,itisprovedthatevenifthedistributivitylawdoesnotholdinquantumlogicitself,quantuminfiniteregularlanguagesarestilclosedunderregularoperations.犓 犲 狔 狑 狅 狉 犱 狊 :quantumlogic;quantum Mülerautomaton;quantuminfiniteregularlanguage犕 犚 狊 狌 犫 犼 犲 犮 狋 犮 犾 犪 狊 狊 犻 犳 犻 犮 犪 狋 犻 狅 狀 :68Q05;68Q45;68Q70量 子 计 算 的 思 想 源 于 物 理 学 与 计 算 之 间 的 联系 . 自 从 Shor 于 1994 年 发 现 了 在 量 子 计 算 机 上 进行 大 数 分 解 的 多 项 式 时 间 算 法 和 Grover 于 1996 年发 展 了 平 方 根 时 间 的 量 子 搜 索 算 法 之 后 , 量 子 计 算日 益 受 到 人 们 的 关 注 和 重 视 [12] . 伴 随 着 量 子 计 算 的快 速 发 展 , 量 子 算 法 相 对 于 传 统 算 法 具 有 不 可 比 拟的 优 势 , 在 传 统 经 典 计 算 中 可 能 需 要 指 数 时 间 , 而 在量 子 算 法 的 支 持 下 只 需 要 多 项 式 时 间 , 传 统 的 经 典计 算 理 论 已 经 不 适 用 于 量 子 系 统 . 由 应 明 生 等 建 立[34]的 基 于 量 子 逻 辑 的 有 穷 自 动 机 理 论 是 量 子 计 算模 型 方 面 一 个 重 要 研 究 方 向 , 目 前 已 有 很 多 量 子 逻辑 框 架 下 独 有 的 、 本 质 的 结 果 . 特 别 是 , 应 明 生 证 明收 稿 日 期 :20120329基 金 项 目 : 教 育 部 高 等 学 校 博 士 学 科 点 专 项 科 研 基 金 项 目 (200807180005); 陕 西 省 教 育 厅 科 学 研 究 计 划 项 目(12JK0869); 陕 西 师 范 大 学 科 研 启 动 基 金 项 目 (999553).作 者 简 介 : 韩 召 伟 , 男 , 讲 师 , 博 士 , 研 究 方 向 为 量 子 计 算 与 量 子 逻 辑 .Email:hanzw888@snnu.edu.cn.

10 陕 西 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 第 40 卷了 不 同 于 经 典 有 穷 自 动 机 理 论 , 量 子 逻 辑 框 架 下 有穷 自 动 机 的 许 多 重 要 定 理 一 般 不 成 立 , 而 当 添 加 正交 模 格 子 集 的 交 换 子 条 件 后 , 这 些 定 理 才 能 成 立 , 即对 应 定 理 的 完 全 成 立 依 赖 于 正 交 模 格 的 分 配 律 , 从而 结 论 又 还 原 到 Boolean 逻 辑 或 经 典 逻 辑 情 形 . 本文 主 要 将 Müler 自 动 机 理 以 及 无 穷 正 则 语 言 理[59]论 推 广 到 量 子 逻 辑 框 架 下 , 从 而 丰 富 、 发 展 和 完善 量 子 环 境 下 的 计 算 理 论 .1 预 备 知 识量 子 逻 辑 是 指 真 值 论 域 为 完 备 正 交 模 格 犾 的 逻辑 , 亦 称 为 正 交 模 格 值 逻 辑 [34,1012] . 完 备 的 正 交 模格 是 七 元 组 犾 = ( 犾 ,≤,∧,∨,⊥,0,1), 其 中 ( 犾 ,[13]≤,∧,∨,0,1) 是 完 备 格 ;0 和 1 分 别 是 最 小 元与 最 大 元 ; ≤ 是 偏 序 ; 对 犡 犾 , ∧ 犡 与 ∨ 犡 分 别表 示 犡 的 最 大 下 界 与 最 小 上 界 ; 一 元 运 算 ⊥ 是 犾 上的 正 交 补 , 满 足 : 对 任 意 犪 、 犫 ∈ 犾 , 犪 ∧ 犪 ⊥ = 0, 犪 ∨犪 ⊥ ⊥=1; 犪 ⊥ = 犪 ; 犪 ≤ 犫 蕴 涵 犫 ⊥ ≤ 犪 ⊥. 同 时 犾 满 足 正交 模 律 : 对 犪 、 犫 ∈ 犾 , 犪 ≤ 犫 蕴 涵 犪 ∨ ( 犪 ⊥ ∧ 犫 )= 犫 . 在犾 上 定 义 蕴 含 算 子 →: 犾 × 犾 → 犾 满 足 : 对 犪 、 犫 ∈ 犾 , 犪 ≤犫 当 且 仅 当 犪 → 犫 =1. 本 文 假 设 → 为 Sasaki 蕴 涵 ,即 犪 → 犫 = 犪 ⊥ ∨ ( 犪 ∧ 犫 ). 双 蕴 涵 定 义 为 : 对 任 意犪 、 犫 ∈ 犾 , 犪 犫 d ( 犪 → 犫 )∧ ( 犫 → 犪 ). 正 交 模 格 值 逻辑 的 语 法 与 经 典 的 一 阶 逻 辑 类 似 :┐、∨、→ 是 3 个原 始 连 接 词 , 是 原 始 量 词 , 而 ∧、 以 及 由 ┐、∨ 、 → 和 定 义 . 另 外 需 要 使 用 集 合 论 公 式 ∈ 、 、≡, 其 中 ∈ 是 二 元 ( 原 始 ) 谓 词 符 号 , 类 似 可 用 ∈ 来定 义 和 ≡. 语 义 方 面 , 将 ┐、 ∨ 和 → 分 别 解 释 为犾 中 的 运 算 ⊥、∨ 和 →; 而 解 释 为 犾 中 的 最 小 上界 . 集 合 论 公 式 狓 ∈ 犃 的 真 值 是 [ 狓 ∈ 犃 ]= 犃 ( 狓 );公 式 φ 是 有 效 的 当 且 仅 当 [ φ ]=1, 并 记 为 狘 =犾φ. 对 犾的 有 限 子 集 犡 , 定 义 犡 的 交 换 子 (commutator)γ( 犡 )犳 ( 犪如 下 :γ( )犡 )=∨ {∧ 犪 : 犳 : 犡 → {1,-1} 为 映犪 ∈ 犡射 }, 其 中 犪1 = 犪 , 犪-1 = 犪 ⊥.定 义 集 合 Σ ω = {α∶α∶ω→Σ}, 其 中 α 是 从 自 然数 集 ω = {0,1,2,…} 到 Σ 的 映 射 , 记 为α(0)α(1)α(2)…α( 狀 )α( 狀 +1)…, 进 而 称 Σ ω 中 的 元素 α 为 无 穷 ( 长 度 ) 字 符 串 或 无 穷 输 入 串 或 无 穷[59]词 , 一 般 用 字 母 α、 β 、γ、… 来 表 示 .定 义 1 量 子 Müler 自 动 机 ( 简 记 为 LVMA)是 五 元 组 犃 ω = ( 犙 ,Σ,δ, 犐 , 犉 ), 其 中 犙 、Σ 都 是 非 空 有限 集 , 分 别 表 示 有 限 状 态 集 和 有 限 输 入 符 号 集 ; 犐 : 犙→ 犾 , 表 示 初 始 状 态 且 满 足 存 在 唯 一 的 狇 ∈ 犙 使 得犙犐 ( 狇 )>0; 犉 :2 → 犾 , 表 示 终 状 态 ;δ: 犙 ×Σ× 犙 → 犾 表示 确 定 型 量 子 状 态 转 移 函 数 , 即 满 足 : 对 任 意 狇 ∈犙 ,σ∈Σ 存 在 唯 一 的 狆 ∈ 犙 , 使 得 δ( 狇 ,σ, 狆 )>0.如 下 命 题 :“ 狇 为 初 始 状 态 ” 记 为 “ 狇 ∈ 犐 ”;“ 犉 为 终 状 态 ” 记 为 “ 犉 ∈ 犉 ”;“ 输 入 σ 使 状 态 狇 转 移 到 狆 ” 记 为 “( 狇 ,σ, 狆 )∈δ”.这 些 命 题 的 真 值 分 别 为 犐 ( 狇 )、 犉 ( 犉 )、δ( 狇 ,σ, 狆 ).设 犃ω是 一 个 LVMA, 令 犜 ( 犙 ,Σ)= ( 犙 ×Σ×犙 ) ω , 对 于 α =α(0)α(1)α(2)…α( 狀 )α( 狀 +1)… ∈Σ ω , 定 义 犃ω在 输 入 α 下 唯 一 的 一 条 路 径 为ρα =ρ ( 0) ρ (1) ρ (2)… ∈ 犜 ( 犙 ,Σ), 其 中 ρ ( 犻 )= ( 狇 犻 ,α( 犻 ),狇 犻 +1)∈δ 满 足 对 任 意 狇 犻 ∈ 犙 ,α( 犻 )∈Σ, 存 在 唯 一 的狇 犻 +1 ∈ 犙 , 使 得 δ( 狇 犻 ,α( 犻 ), 狇 犻 +1)>0, 犻 ∈ω. 在 不 引 起混 淆 的 情 况 下 , 路 径 有 时 也 简 记 为ρα ρ ; 路 径 的 全 体记 为 犚 . 另 外 引 入 以 下 记 号 , 犫 ( ρ )= 狇 0, 犐 ( 狇 0) > 0 ;Ib( ρ )=α; 用 ω 狀 表 示 量 词 “ 存 在 无 穷 多 个 狀 ”; 用! 表 示 量 词 “ 存 在 唯 一 的 ”; 用 In( ρ ) 表 示 路 径 ρ 上出 现 无 穷 多 次 的 状 态 之 集 , 即 In( ρ )= { 狇 ∈ 犙 : ω 狀∈ω.ρ 狀 = ( 狇 ,α( 狀 ), 狇 狀 +1)}; 用 Λ ω (Σ) 记 输 入 集 Σ 上全 体 LVMA 之 集 [12] .定 义 2 设 犃 ω ∈Λ ω (Σ), 定 义 犜 ( 犙 ,Σ) 上 量 子( 一 元 ) 路 径 谓 词 path ω犃 ∈ 犾 ( 犜 ( 犙 ,Σ))( 即 从 犜 ( 犙 ,Σ)到 犾 的 映 射 ) 为 : 对 任 意 ρ=ρ 0 ρ 1 ρ 2 … ∈ 犜 ( 犙 ,Σ),path 犃 ω ( ρ ) d ∧ [( 狇 犻 ,α( 犻 ), 狇 犻 +1)∈δ].犻 ≥0即 命 题 path 犃 ω ( ρ ) 的 真 值 定 义 为[path ω犃( ρ )] d ∧犻 ≥0 δ ( 狇 犻 ,α( 犻 ), 狇 犻 +1).定 义 3 设 犃 ω ∈Λ ω (Σ), 定 义 Σ ω 上 量 子 ( 一 元 )可 识 别 谓 词 rec ω犃 ∈ 犾 (Σ ω )( 即 从 Σ ω 到 犾 的 映 射 ) 为 : 对输 入 串 α=α(0)α(1)α(2)… ∈Σω,rec ω犃(α) d ( 犉∈ 犉 )(! ρ ∈ 犚 ).( 犫 ( ρ )∈ 犐 ∧ Ib( ρ )= α ∧path 犃 ω ( ρ ) ∧ 犉 =In( ρ )).即 命 题 rec 犃 ω (α) 的 真 值 定 义 为 :[rec 犃 ω (α)]=∨ { 犐 ( 犫 ( ρ )) ∧ [path 犃 ω ( ρ )] ∧ 犉 ( 犉 ): 存 在 唯 一 的 ρ 使得 Ib( ρ )=α 且 In( ρ )= 犉 ∈ 犉 }.此 时 , 称 rec 犃 ωω为 量 子 Müler 自 动 机 犃 识 别 ( 接受 ) 的 Σ 上 的 量 子 无 穷 正 则 语 言 . 用 犾 (Σ ω ) 表 示 Σ ω 上的 所 有 量 子 无 穷 语 言 之 集 . 若 存 在 量 子 Müler 自 动ω机 犃 使 得 犃 =rec 犃 ω , 则 称 犃 是 可 识 别 的 . 记 Σ 上 的量 子 无 穷 正 则 语 言 的 全 体 为 LMR(Σ).当 两 个 LVMA 犃 ω ω= ( 犙 ,Σ,δ, 犐 , 犉 ) 和 犃 1=( 犙 1,Σ,δ1, 犐 1, 犉 1) 接 受 相 同 的 量 子 无 穷 正 则 语 言时 , 即 对 任 意 α∈Σ ω ,[rec 犃 ω (α)]= [rec 犃 ω ( ωα)], 称 犃1ω和 犃 1相 互 等 价 , 记 为 犃 ω ω≡ 犃 1.注 1 由 定 义 2 和 定 义 3 以 及 In( ρ ) 的 定 义 可知 , 对 任 意 α =α(0)α(1)α(2)… ∈ Σ ω ,[rec 犃 ω (α)] d ∨ { 犐 ( 狇 0) ∧∧犻 ≥0 δ ( 狇 犻 ,α( 犻 ), 狇 犻 +1) ∧ 犉 ( 犉 ): 对 任 意 犻

第 5 期 韩 召 伟 : 量 子 无 穷 正 则 语 言 的 代 数 性 质 13(2) 关 于 数 量 积 , 对 狉 ∈ 犾 , 由 于 狉 犃 (α)= 狉 ∧犃 (α), 且 { 犔 犻 }犽犻 =1犽两 两 不 交 , 因 此 狉 犃 =∨ ( 狉 ∧犻 =1犪 犻 )1 犔犻, 显 然 满 足 定 理 2(2), 从 而 狉 犃 ∈ LMR(Σ).犽关 于 补 运 算 , 因 为 犃 ⊥ ⊥=∨ 犪 犻 1 犔犻∨犻 =1), 显 然 满 足 定 理 2(2), 因 此1 Σω -( 犔1 ∪ … ∪ 犔犽犃 ⊥ ∈ LMR(Σ).(3) 因 为 犝 ∈ LR(Σ), 犃 ∈ LMR(Σ), 由 引 理 2犽狀和 定 理 2 知 , 犝 =∨犪 犻 1 犖 , 犃 =犻∨犫 犼 1 犕 , 其 中 犖 犻 是犼犻 =1犼 =1经 典 正 则 语 言 , 而 犕 犼是 经 典 无 穷 正 则 语 言 , 且犽狀{ 犖 犻 } 犻 =1两 两 不 交 ,{ 犕 犼}犼 =1同 样 两 两 不 交 .又 正 则 语 言 和 无 穷 正 则 语 言 的 柯 西 连 接 亦 为 无穷 正 则 语 言 , 因 此 犝 . 犃 (α)=∨ { 犝 (α1)∧ 犃 (α2):α犽狀=α1α2}=∨ {∨ 犪 犻 1 犖犻(α1)∧ ∨ 犫 犼 1 犕 :α =α1α2}犼犻 =1犽=∨狀∨犻 =1 犼 =1犼 =1( 犽 犻 ∧ 犫 犼)1 犖犻. 犕 (α), 显 然 满 足 定 理 2(2), 进犼而 可 知 犝 . 犃 ∈ LMR(Σ).(4) 结 合 结 论 (2) 易 证 , 犝 . 犞 ω ∈ LMR(Σ).定 理 5 设 犺 :Σ ω 1→Σ2 ω 为 同 态 , 以 下 结 论 成 立 :-1(1) 若 犃 ∈ LMR(Σ2), 则 犺 ( 犃 )= 犃 犺∈ LMR(Σ1);(2) 设 犺 满 足 , 对 τ ∈ Σ1, 犺 (τ)≠ε, 若 犅 ∈LMR(Σ1), 则 犺 ( 犅 ) ∈ LMR (Σ2), 其 中 犺 ( 犅 )(α)=∨ { 犅 (ν): 犺 (ν)=α}.证 明 (1) 因 为 犃 ∈ LMR(Σ2), 则 根 据 定 理犽2(3), 犃 =∨犪 犻 1 犔 , 其 中 犔犻犻 是 Σ2上 的 经 典 无 穷 正 则犻 =1犽语 言 , 且 { 犕 犻 } 犻 =1两 两 不 交 . 对 任 意 α1 ∈Σ1, ω 易 知 有犽-1犺 ( 犃 )(α1)= 犃 犺 (α1)=∨ 犪 犻 1-1犺 ( 犔 )(α1), 其 中犻犻 =1-1犺 ( 犔 犻 ) 表 示 经 典 无 穷 正 则 语 言 的 逆 同 态 , 且 由 经 典-1自 动 机 理 论 可 知 封 闭 , 因 此 犺 ( 犃 )= 犃 犺∈ LMR(Σ1).(2) 因 为 犅 ∈ LMR(Σ1), 则 根 据 定 理 2(3) 知 ,狀犅 = ∨犫 犼 1 犕 , 其 中 犕犼犼是 Σ2上 的 经 典 无 穷 正 则 语 言 ,犼 =1狀且 { 犕 犼}犼 =1两 两 不 交 . 且 对 τ∈Σ1 ∪ { ε}, 犺 (τ) ≠ε ,可 知 对 任 意 α2 ∈Σ2, ω 易 知 有 犺 ( 犅 )(α2)=∨ { 犅 (ν):-1ν ∈ 犺 (α2)}=∨ { 狀-1∨ 犫 犼 1 犕 (ν):ν犼∈ 犺 (α2)}=犼 =1狀∨犼 =1犫 犼 1 犺 ( 犕 )(α2). 其 中 犺 ( 犕犼犼) 表 示 经 典 无 穷 正 则 语 言的 同 态 , 同 理 由 经 典 自 动 机 理 论 可 知 封 闭 , 因 此犺 ( 犅 )∈ LMR(Σ2).4 结 语本 文 借 助 语 义 分 析 方 法 , 针 对 量 子 逻 辑 意 义 下的 量 子 无 穷 正 则 语 言 的 刻 画 问 题 展 开 研 究 . 所 得 结论 表 明 , 量 子 Müler 自 动 机 和 经 典 Müler 自 动 机既 有 紧 密 联 系 , 又 有 本 质 区 别 . 一 方 面 , 它 们 所 依 赖的 逻 辑 不 同 , 一 个 是 量 子 逻 辑 , 一 个 是 经 典 逻 辑 ; 另一 方 面 , 量 子 Müler 自 动 机 可 以 通 过 经 典 的 Müler自 动 机 和 带 有 量 子 特 性 的 终 状 态 加 以 实 现 ( 定 理1). 因 此 在 不 满 足 分 配 律 而 满 足 相 对 较 弱 的 正 交 模律 的 逻 辑 结 构 ——— 量 子 逻 辑 意 义 下 , 量 子 状 态 构 造方 法 在 量 子 无 穷 正 则 语 言 关 于 正 则 运 算 的 封 闭 性 的证 明 过 程 中 确 实 起 到 至 关 重 要 的 作 用 , 使 量 子 无 穷正 则 语 言 的 结 论 得 到 实 质 性 加 强 .参 考 文 献 :[1]GruskaJ.Quantumcomputing[M].London:McGrawHil,1999.[2]Nielsen M A,ChuangIL.QuantumcomputationandQuantuminformation[M].Cambridge:CambridgeUniversity,2004.[3]Ying Mingsheng.A theoryofcomputation based onquantumlogic(I)[J].TheoreticalComputerScience,2005,344(2/3):134207.[4]Ying Mingsheng.Quantumlogicandautomatatheory[C]∥EngesserK,GabbayD M,Lehmann D.HandbookofQuantum Logicand Quantum Structures.Amsterdam:Elsevier,2007:619754.[5]KhoussainovB,NerodeA.Automatatheoryanditsapplications[M].Boston:Birkāuser,2001.[6]ThomasW.Languages,automataandlogic[C]∥RozenbergG,Salomaa A.HandbookofFormalLanguages.vol.3, Berlin Heidelberg: Springer Verlag,1997:389485.[7]ThomasW.Automataoninfiniteobjects[C]∥LeeuwenJ.HandbookofTheoreticalComputerScience.volumeB,Amsterdam:Elsevier,1990:133191.[8]FarwerB.ωautomata[C]∥GradelE.Automata,Logics,and Lnfinite Games,LNCS2500.Berlin Heidelberg:SpringerVerlag,2002:321.[9]Perrin D,PinJ E.Infinite words[M].Amsterdam:Elsevier,2004.[10] 李 永 明 . 基 于 量 子 逻 辑 的 有 穷 自 动 机 与 单 体 二 阶 量 子逻 辑 [J]. 中 国 科 学 :F 辑 ,2009,38(11):11351145.[11] 韩 召 伟 , 李 永 明 . 基 于 量 子 逻 辑 的 下 推 自 动 机 与 上 下文 无 关 文 法 [J]. 软 件 学 报 ,2010,21(9):21072117.[12] 韩 召 伟 . 几 类 基 于 量 子 逻 辑 的 自 动 机 的 代 数 及 逻 辑 刻画 [D]. 西 安 : 陕 西 师 范 大 学 计 算 机 科 学 学 院 ,2011.[13]KalmbachG.Orthomodularlatices[M].London:AcademicPress,1983.[14]LiYongming,LiZhihui.Freesemilaticesandstronglyfreesemilaticesgeneratedbypartialyorderedsets[J].Northeastern MathematicalJournal,1993,9(3):359366. 〔 责 任 编 辑 张 惠 民 〕