Mathcad - 5 e-pratybos pdf.xmcd

( ) P( H 1 )( ) P( H 2 )P( A) = P A | H 1 ⋅ + P A | H 2 ⋅ + P A | H 3( ) ⋅P( H 3 )1. Sportininku grupeje yra 20 slidininku, 6 dviratininkai ir 4 begikai. Tikimybes sportininkui ivykdyti kvalifikacine normaatitinkamai lygios: slidininkui – 0.9, dviratininkui – 0.8, begikui – 0.75. Kokia tikimybe, kad atsitiktinai parinktassportininkas ivykdys kvalifikacine norma?A - sportininkas ivykdys kvalifikacine norma;H 1 - parinktas slidininkas;H 2 - parinktas dviratininkas;H 3 - parinktas begikas.P( H 1 )P( H 2 )P( H 3 )===20306304302= P A | H31( ) = 0.91= P A | H52( ) = 0.82= P A | H153( ) = 0.75( ) P( H 2 )P H 1( )+ + P H 320 6 4= + + = 130 30 30P( A) = 0.9 ⋅ 2 3+ 0.8⋅1 +50.75 ⋅2 = 0.8615

2. Dvi studentes i kompiuteri suvedinejo teksta. Pirmoji suvede 60% viso teksto, antroji – likusi teksta. Pirmajaistudentei padaryti klaida tikimybe lygi 0.4, antrajai – 0.5. Apskaiciuokite tikimybe, kad suvestame tekste buvopadaryta viena klaida. Kuri is studenciu yra didesne kaltininke del padarytos klaidos?A - padaryta klaida;H 1 - suvesta teksto dalis pirmos studentes;H 2 - suvesta teksto dalis antros studentes.P( H 1 ) = 0.6P( A | H 1 ) = 0.4P( H 2 ) = 0.4P( A | H 2 ) = 0.5( ) P( H 2 )P H 1+ = 0.6 + 0.4 = 1P( A) = 0.4⋅0.6+ 0.5⋅0.4= 0.44Pirmoji studente 0.6⋅0.4= 0.24Antroji studente 0.4⋅0.5= 0.24. Studentas sesijos metu laiko 3 egzaminus. Tikimybe islaikyti I-aji – 0.8, II-aji – 0.6, III-iaji – 0.5. Kad studentuigarantuotai nereiketu moketi uz moksla, jis privalo islaikyti visus tris egzaminus. Tikimybe, kad islaikius 2 egzaminus,studentui nereikes moketi uz moksla, lygi 0.5. Išlaikius maziau kaip 2 egzaminus, studentui tektu moketi uz moksla.Apskaiciuokite tikimybe, kad studentui po sesijos nereikes moketi uz moksla.A - studentui nereikes moketi uz moksla;H 3 - islaike 3 egzaminus;H 2 - islaike 2 egzaminus;H 1 - islaike 1 egzamina;H 0 - islaike 0 egzaminu;

( ) 0.8 0.6P H 3P H 2Is, Is, Is( ) = 1= ⋅ ⋅0.5= 0.24P A | H 3( ) 0.8 0.6P H 1Is, Is, Ne; Is, Ne, Is; Ne, Is, Is( ) = 0.5= ⋅ ⋅0.5+ 0.8⋅0.4⋅0.5+ 0.2⋅0.6⋅0.5= 0.46P A | H 2( ) 0.8 0.4P H 0Is, Ne, Ne; Ne, Is, Ne; Ne, Ne, Is( ) = 0= ⋅ ⋅0.5+ 0.2⋅0.6⋅0.5+ 0.2⋅0.4⋅0.5= 0.26P A | H 1( ) 0.2 0.4P H 0Ne, Ne, Ne( ) = 0= ⋅ ⋅0.5= 0.04P A | H 0( ) P( H 1 )( )( )+ + P H 2 + P H 3 = 0.04 + 0.26 + 0.46 + 0.24 = 1P( A) = 1⋅0.24+ 0.5⋅0.46+ 0⋅0.26+ 0⋅0.04= 0.47P( H j ⏐A)( ) P( H j )P A | H j ⋅= P( A) = P( A | HP( A)1 ) ⋅ P ( H 1)+ P A | H 2( ) ⋅ P ( H 2)..

6. Atsitiktinai parinktas vienas iš triju ryšiu kanalu ir juo perduotas pranešimas. Pranešimas nebuvo iškraipytas.Tikimybe, kad I-uoju kanalu perduotas signalas bus iškraipytas, lygi 0.1, II-uoju – 0.2, III-iuoju – 0.9. Kokiatikimybe, kad pranešimas perduotas I-uoju kanalu?A - signalas neiskraipytas;H 1 - perduotas I-uoju kanalu;H 2 - perduotas II-uoju kanalu;H 3 - perduotas III-uoju kanalu;P( H 1 )P( H 2 )P( H 3 )P( H 1 ⏐A)1= P A | H311= P A | H321= P A | H33( ) P( H 1 )( ) 1 − 0.1= = 0.9( ) 1 − 0.2= = 0.8( ) 1 − 0.9= = 0.1P A | H 1 ⋅= P( A) = P( A | HP( A)1 ) ⋅ P ( H 1)+ P( A | H 2 ) ⋅ P ( H 2)+ P A | H 3( ) ⋅ P ( H 3)P( A) = 0.9 ⋅ 1 3+ 0.8⋅1 3+ 0.1⋅1 3= 0.6P( H 1 ⏐A)0.9 ⋅ 1 3= = 0.50.6

8. I taikini šaudoma pavieniais šuviais 3 kartus. Tikimybe pataikyti i taikini kiekvienu šuviu ta pati ir lygi 0.4. Tikimybesnumušti taikini atitinkamai lygios: esant vienam pataikymui – 0.3, dviems pataikymams – 0.7, trims pataikymams – 1.Taikinys numuštas. Kokia tikimybe, kad i ji buvo pataikyta 2 kartus?A - taikinys numustas;H 3 - pataike 3 kartus;H 2 - pataike 2 kurtus;H 1 - pataike 1 karta;H 0 - pataike 0 kartu;( ) 0.4 0.4P H 3P H 2P, P, P( ) = 1= ⋅ ⋅0.4= 0.064P A | H 3( ) C 32 0.4P H 1P, P, N; P, N, P; N, P, P( ) = 0.7= ⋅ ⋅0.4⋅0.6= 0.288P A | H2( ) C 31 0.4P H 0P, N, N; N, P, N; N, N, P( ) = 0.3= ⋅ ⋅0.6⋅0.6= 0.432P A | H1( ) 0.6 0.6P H 0N, N, N( ) = 0= ⋅ ⋅0.6= 0.216P A | H 0( ) P( H 1 )( )( )+ + P H 2 + P H 3 = 0.216 + 0.432 + 0.288 + 0.064 = 1P( A) = 0⋅0.216+ 0.3⋅0.432+ 0.7⋅0.288+ 1⋅0.064= 0.395P( H 2 ⏐A)0.7⋅0.288= = 0.510.3951⋅0.0640.395=0.1620.3⋅0.4320.395= 0.328

10. Iš 20 studentu, atejusiu laikyti iskaitos, 8 pasiruoše puikiai, 6 – gerai, 4 – vidutiniškai ir 2 – blogai. Pasiruošimuibuvo pateikta 40 klausimu. Puikiai pasiruošes studentas gali atsakyti i visus klausimus, gerai pasiruošes – i 35,vidutiniškai – i 25, blogai – i 10 klausimu. Atsitiktinai pakviestas studentas atsake i tris pateiktus klausimus.Apskaiciuokite tikimybe, kad studentas buvo pasiruošes: a) gerai; b) blogai.A - atsake i 3 klausimus;H 1 - pakviestas puikiai pasiruoses studentas;H 2 - pakviestas gerai pasiruoses studentas;H 3 - pakviestas vidutiniskai pasiruoses studentas;H 4 - pakviestas blogai pasiruoses studentas;P( H 1 )P( H 2 )8= = 0.4P A | H201( ) = 16= = 0.3P A | H202( )=C 353C 40335 34 33= ⋅ ⋅ = 0.66240 39 38P( H 3 )4= = 0.2P A | H203( )=3C 253C 4025 24 23= ⋅ ⋅ = 0.23340 39 38P( H 4 )2= = 0.1P A | H204( )=3C 103C 4010 9 8= ⋅ ⋅ = 0.01240 39 38P( A) = 1⋅0.4+ 0.662⋅0.3+ 0.233⋅0.2+ 0.012⋅0.1= 0.646P( H 2 ⏐A)0.662⋅0.3= = 0.3070.646P( H 4 ⏐A)0.012⋅0.1= = 0.001860.646

11. Turime 3 urnas. Pirmoje yra 2 balti ir 1 juodas rutulys, antroje – 3 balti ir 1 juodas, trecioje – 2 balti ir 2 juodi. Išpirmos urnos i antra perdedamas vienas rutulys. Tuomet iš atsitiktinai parinktos urnos išimami 2 rutuliai.Apskaiciuokite tikimybe, kad abu rutuliai bus balti.A - istraukti 2 balti rutuliai;H b - is I i II perdetas baltas rutulys;H j - is I i II perdetas juodas rutulys;H 1 - pasirinkom I urna;H 2 - pasirinkom II urna;H 3 - pasirinkom III urna;IIIIIIP( H 1 )P( H 2 )P( H 3 )2b 1j3b 1j2b 2jH b1b 1j4b 1j2b 2j1= P A | H31( ) 01= P A | H32( )1= P A | H33( )H j2b 0j3b 2j2b 2j( ) = 1= P A | H 1==C 42C 52C 22C 426= P A | H102( )1= P A | H63( )==C 32C 52C 22C 42==31016( ) = 0 1 3P A | H b⋅ 6 1+ ⋅10 3+1 1⋅6 323= P A | H90j( ) = 1 1 3⋅ 3 1+ ⋅10 3+1 1⋅6 3=4490I 2b 1j P( H b )2= P H3j( )=13( ) P( H b )( ) P( H j )P( A) = P A | H b ⋅ + P A | H j ⋅P( A)=23 2⋅90 3+44 1⋅ =90 313

13. Deze, kurioje yra 8 kokybiskos detales, papildyta 2 detalem is sandelio. Yra zinoma, kad tarp sandelyje esanciudetaliu 10% yra brokuotu. Kokia tikimybe, kad is papildytos dezes atsitiktinai parinkta detale nebus brokuota?A - istraukta detale kokybiska;H 1 - i deze idetos 2 kokybiskos detales;H 2 - i deze ideta 1 kokybiska ir 1 brokuota;H 3 - i deze idetos 2 brokuotos;( ) 0.9⋅0.9P H 1P H 2( ) 1= = 0.81P A | H 1( ) 0.9 0.1P H 3( ) = 0.9= ⋅ + 0.1⋅0.9= 0.18P A | H 2( ) 0.1⋅0.1( ) = 0.8= = 0.01P A | H 3= 10 k 0 br9 k 1 br8 k 2 brP( A) = 1⋅0.81+ 0.9⋅0.18+ 0.8⋅0.01= 0.98

14. Pirmoje lentynoje 3 chemijos ir 2 matematikos knygos, antroje lentynoje 1 chemijos ir 4 matematikos knygos. Ispirmos lentynos atsitiktinai paimame 2 knygas ir dedame i antra. Po to is antros lentynos paimame 1 knyga. Ji yrachemijos. Kokia tikimybe, kad antroje lentynoje liko 2 chemijos knygos?A - paimta chemijos knyga;H 1 - is I lentynos paimtos 2 chemijos knygos;H 2 - is I lentynos paimtos 1 chemijos ir 1 matematikos knygos;H 3 - is I lentynos paimtos 2 matematikos knygos;P( H 1 )=C 32C 523= P A | H101( )3= 3C 4M7P( H 2 )P( H 3 )==1 1C 3 ⋅ C2C 22C 52C 52=610P( A | H 2 )1= P A | H101( )==27172C 5M1C 6MP( A)=3 3⋅7 10+2 6⋅7 10+1 1⋅7 10=1135P( H 1 ⏐A)=3 3⋅7 1011359= = 0.40922