Pirmykštė funkcija ir neapibrėžtinis integralas

Pagrindinės neapibrėžtinio integralo savybės7. (3 teorema) (apie integravimo formulių invariantiškumą).Jei ∫ f x dx = F x + C ir u = φ x - turi tolydžią išvestinę,tai f u du = F u + CĮrodymas. Kadangi ∫ f x dx = F x + C, tai F x = f(x)arba dF x = f x dx.Imkime sudėtinę funkciją F u = F φ x .Kadangi pirmosios eilės diferencialui būdinga formosinvariantiškumo savybė, tai dF u = F u du = f u du.Tuomet ∫ f u du = ∫ dF(u) = F u + C.